Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Из названия темы видно, что речь идет об экспериментальных методах. Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится в лабораториях, на производстве, на опытных полях и участках, в клиниках и т. д.
Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой.
Если модель достаточно точно описывает объект, то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели. В последнее время наряду с физическими моделями все большее распространение получают абстрактные математические модели.
Эксперимент занимает центральное место в науке. Однако возникает вопрос, насколько эффективно он используется. Научные исследования организуются и проводятся настолько хаотично, что их коэффициент полезного действия может быть оценен величиной порядка 2%. Для того чтобы повысить эффективность исследований, требуется нечто совершенно новое. Одним из возможных путей является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента.
Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
При этом существенно следующее:
- стремление к минимизации общего числа опытов;
- одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;
- использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
Рекомендуемые материалы
- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные в некотором смысле) условия его реализации.
Следует подчеркнуть, что всегда необходимо четко формулировать, в каком смысле условия должны быть оптимальными. Этим определяется выбор цели исследования. Точная формулировка цели в значительной мере определяет успех исследования.
Задачи, сформулированные аналогичным образом, называются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией.
Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции.
Объект исследования. Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлением о кибернетической системе.
Иногда такую кибернетическую систему называют «черным ящиком». Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы обозначаем их буквой у и называем параметрами оптимизации.
Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой х и называем факторами.
При решении задачи будем использовать математические модели объекта исследования. Математическая модель - уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. Это уравнение в общем виде:
 |
, где f - функция отклика.
Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений - уровней. Может оказаться, что фактор способен принимать бесконечно много значений (непрерывный ряд).
Фиксированный набор уровней факторов (т.е. установление каждого фактора на некоторый уровень) определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то мы получим полное множество различных состояний данного «ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов.
Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов возвести в степень числа факторов k. Вы увидите, что простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона.
В этих условиях мы просто вынуждены отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает вопрос: сколько и каких опытов надо включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу.
Планирование экстремального эксперимента - это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий, т.е. для решения поставленной задачи.
При этом предполагается построение физической модели процесса на основании тщательного изучения механизма явлений (например, кинетики, гидродинамики), что позволяет получить математическую модель объекта в виде системы дифференциальных уравнений.
Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследования, которая представляет собой уравнение, связывающее параметр оптимизации и факторы. Такое уравнение называется функцией отклика.
Итак, чтобы производить эксперимент в наиболее короткий срок с наименьшими затратами, получая при этом достоверную информацию, необходимо планирование. Этого можно достигнуть, следуя при планировании определенным правилам, учитывающим вероятностный характер результатов измерений и наличие внешних помех, воздействующих на изучаемый объект.
При планировании все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей некоторыми статистическими свойствами.
Выделяют следующие этапы планирования:
- сбор и анализ информации;
- выбор входных и выходных переменных, области экспериментирования (изменения переменных);
- выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;
- выбор критерия оптимальности и плана эксперимента;
- определение метода анализа данных;
- проведение эксперимента;
Лекция "1.12 Условия и особенности развития русского зодчества" также может быть Вам полезна.
- проверка статистических предпосылок для получения экспериментальных данных;
- обработка результатов;
- интерпретация и рекомендации.
В процессе обзора и анализа информации устанавливают и анализируют известные данные об изучаемом объекте: какие факторы и как влияют на его состояние, возможные пределы изменения этих факторов, их взаимосвязь и др.
Факторы могут быть - количественными и качественными. Уровням количественных факторов соответствует числовая шкала (температура, давление и т.п.). Качественные факторы - катализаторы, конструкции аппаратов и т.п..
Выходные переменные - реакции (отклики) на воздействие входных параметров. Могут быть экономическими (расход энергии, прибыль и т.п.), технологическими (стабильность горения дуги, надёжность и т.п.) и т.д.
