Оптимальная фильтрация случайного сигнала
Оптимальная фильтрация случайного сигнала
Полезный сигнал s(t) от источника сообщения может быть сильно искаженным, по разным причинам, еще до поступления в канал связи и поэтому считается случайным. Оптимальный фильтр с комплексным коэффициентом передачи K(ω) должен максимально очистить сигнал от помех, искажающих сигнал в канале. При оптимальном фильтре должен наблюдаться минимум среднеквадратичного отклонения (СКО) сигнала источника s(t) от сигнала на выходе фильтра sф(t) в следующей схеме
Ещё посмотрите лекцию "12 Концентраты сывороточные для напитков" по этой теме.
Предполагается, что спектральная плотность мощности полезного сигнала Ps(ω) и спектральная плотность мощности помехи PN(ω) известны и что сигнал и помеха в канале – некоррелированные гауссовые случайные сигналы. Минимум СКО имеет место при условии
(1)
Физический смысл этого условия – ослабление усиления на тех частотах, где мощность помехи велика. Фильтр с коэффициентом передачи (1) называют фильтром Винера. Если фильтр описывать импульсной характеристикой w(t), то она находится из уравнения Винера – Хопфа
где Rs, Rg - автокорреляционные функции сигналов s(t), g(t).
Фильтр Винера может оказаться физически нереализуемым или непригодным для практического использования (неустойчивым, имеющим бесконечную импульсную характеристику при отрицательном времени). Поэтому на коэффициент передачи накладывают дополнительные условия.
