Свойства передаточной функции

Свойства передаточной функции

Отношение   W(s)=Y(s)/X(s)  изображений по Лапласу выходной и входной величин, полученных при нулевых начальных условиях, называют передаточной функцией аналогового элемента. 

При подстановке s=jω   в  выражение передаточной функции элемента получаем комплексный коэффициент передачи W(jω), модуль которого – амплитудно-частотная характеристика, аргумент – фазочастотная характеристика элемента.

Спектральная функция выходного сигнала равна произведению спектральной функции входного сигнала и комплексного коэффициента передачи элемента.

 Комплексный коэффициент передачи  является спектральной функцией  импульсной переходной характеристики.

При подстановке s=∞ в выражение передаточной функции получаем значение выходного сигнала в момент подачи на элемент единичного ступенчатого воздействия.

Отношение   z - преобразований выходного и входного сигналов H(z) = Y(z)/X(z) называют передаточной функцией импульсного элемента, или системной функцией дискретного фильтра. Из этого определения следует, что дискретная передаточная функция является отношением многочленов относительно переменной  z.

Рекомендуемые материалы

Если на вход элемента подать одиночный  δ - импульс, на выходе будет получена импульсная переходная характеристика h(t).

Информация в лекции "5 Семантика в различных культурных традициях" поможет Вам.

Т.к.  Z{ δ(t)}=1, то   Z{h(t)}=H(z) =. Следовательно,

дискретная передаточная функция H(z) является  z -преобразованием импульсной переходной характеристики h(t_k).

При подстановке z=e^jωT   в выражение X(z) получаем спектр дискретного сигнала  x(kT) .

При подстановке z=e^jωT   в выражение H(z)   получаем комплексный коэффициент передачи фильтра H(e^jωT ).       Т.к.  то

частотная характеристика дискретного фильтра является периодической функцией с периодом 2π/T, где Т- период дискретизации.

Соотношение   устанавливает соответствие комплексных чисел на плоскости “s”  и на плоскости “z”. Непрерывная система устойчива, если корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси. Границе устойчивости  непрерывной системы  s = jω (α = 0, │z│=1) на плоскости   “ s” соответствует граница устойчивости дискретной системы на плоскости  “z” - окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Дискретная система устойчива, если корни знаменателя  дискретной передаточной функции лежат внутри этой окружности.