Экстремальные касательные напряжения при объемном напряженном состоянии
1.11 Экстремальные касательные напряжения при объемном напряженном состоянии
В параллелепипеде возьмем наклонную площадку, проходящую через ось Z и расположенную под углом 
к оси Х (см. рис. 1.16). На эту площадку напряжение 
действовать не будет, и напряжения на ней будут зависеть только от 
и 
, т. е. для этой площадки напряженное состояние можно рассматривать как двухосное (плоское). В этом случае наибольшие касательные напряжения будут при 
и согласно формуле (1.7) равны:
(1.29)
Рисунок 1.16
Если взять площадки параллельные осям Y и X, то аналогично получим:
и 
.
Наибольшие касательные напряжения возникают в площадках. расположенных под углом 
к направлениям главных напряжений
и равны половине разности двух других главных напряжений. Эти касательные напряжения принято называть главными касательными напряжениями и обозначать 
, 
и 
.
Рекомендуемые материалы
Детальное исследование формул (1.19—1.21) показывает (оно проводится в курсах теории упругости), что точка с координатами 
и 
лежит обязательно внутри области, заключенной между тремя круговыми диаграммами (эта область заштрихована на рис. 1.17).
Рисунок 1.17
Информация в лекции "8. Оценка эффективности инвестиционных проектов" поможет Вам.
Контрольные вопросы
1. В каких площадках возникают экстремальные касательные напряжения? Сколько этих площадок?
2. Чему равны экстремальные касательные напряжения?
3. Какое из трех экстремальных касательных напряжений наибольшее и почему?
4. Как выглядят круги Мора при объемном напряженном состоянии? Как по кругам найти экстремальные касательные напряжения?
