Дифференциальное уравнение теплопроводности
Лекция 17.
Введем дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в среде, где имеет место тепловой процесс, элемент 
.
При выделении элемента руководствуемся тем же подходом, что и при выводе основных уравнений газовой динамики.
Объем бесконечно мал. С материальной точки зрения, но с физической точки зрения достаточно велик, чтобы игнорировать дискретность вещества.
Для облегчения выводов введем допущения:
1) тело однородно и изотропно
2) физические параметры постоянны
3) температурная деформация объема пренебрежима по сравнению с объемом.
Рекомендуемые материалы
4) макроскопические частицы тела неподвижны относительно друг друга.
5) внутренние источники тепла отсутствуют
Поскольку 
- непрерывная функция x
(2.8)
Полное математическое описание процесса теплопроводности с дифференциальным уравнением (2.8) включает условия однозначности. Условия однозначности составляют:
1) геометрические условия (форма и размеры тела)
2) физические условия, т.е. величины 
3) начальные условия, характер распределения темперетуры в теле в начальный момент времени
4) граничные условия, характеристики взаимодействия тела с окружающей средой
Н.У.
, 
Граничные условия могут быть заданы 4мя различными способами:
1) для каждого момента времени задается температура поверхности
(2.9)
2) задается величина теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени
(2.10)
3) задается температура окружающей среды Tж и закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой используют формулу Ньютона Гихмана, согласно которой количество тепла, отдаваемое единицей поверхности тела в единицу времени пропорционально разности температур поверхности и среды
(2.11)
- коэффициент теплопередачи. Он зависит от многих факторов.
Количество тепла, которое отводится с единицы поверхности за единицу времени в следствии теплоотдачи должно равняться количеству тепла, подводимому к единице поверхности в единицу времени из внутренних объемов тела за счет теплопроводности
Вместе с этой лекцией читают "3.6. Регистр адреса памяти (регистр адреса)".
(2.12)
Зависимость справедлива как для случая переноса тепла от стенки к среде, так и для обратного направления.
4) характеризуется условиями теплообмена системы тел по закону теплопроводимости. Полагая, что между телами имеет место идеальный контакт и температура в любой точке контакта одинакова
Дифференциальное уравнение (2.8) совместно с условиями однозначности дает математическое описание распределения тепла за счет теплопроводимости.
