Кривизна плоской кривой, формула кривизны
Кривизна плоской кривой, формула кривизны.
Рассмотрим в XOY плоскую кривую Г.
- средняя кривизна кривой Г. Кривизной Г в точке S0 называют предел (если он существует) средней кривизны при стремлении к нулю. .
Рекомендуем посмотреть лекцию "Национальные задачи и имперские тенденции во внешней политике России".
. Если , то полагают , прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания называется нормалью к кривой Г. Точка нормали, отстоящая от точки касания на величину, равную радиусу кривизны, называют центром кривизны. Совокупность всех центров кривизны данной кривой называют эволютой и обозначат . Сама кривая Г по отношению к своей эволюте называется эвольвентой.
Некоторые свойства эволюты и эвольвенты:
1. Нормаль к кривой Г является касательной для эволюты в соответствующем центре кривизны.
2. При монотонном возрастании радиуса кривизны, приращение радиуса кривизны равно, по абсолютной величине, длине эволюты между соответствующими центрами кривизны.
Рассмотрим в XOY плоскую кривую Г.