ДЗ: Урматфиз ТР Чеховская условие
Описание
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_1.gif 104,23 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_10.gif 206,58 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_11.gif 23,47 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_12.gif 142,64 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_13.gif 49,22 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_2.gif 102,67 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_3.gif 101,75 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_4.gif 114,21 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_5.gif 115,22 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_6.gif 105,26 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_7.gif 83,58 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_8.gif 137,83 Kb
- 4_sem_yrmatfiz_tipovoi_9.gif 39,3 Kb
Распознанный текст из изображения:
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задача 1.
д ди
1. а) хр — — х — = ри.
дх др
ди ди
б) х — +р — =хр+и;
дх др
и=х.
2
р=
х'
ди
2, а) р — =и.
дх
ди ди 2
б) х — — 2р — =х +р;
дх др
р=1, и=х.
2 да ди
а) (х+р+и ) — +р — =и.
дх др
ди ди
б) х — +р — =и — хр; х=2, и=1+р
дх ' др
, ди ди
4. а) 1и — р) — +и — +р=О,
дх ду
ди 2 ди
б) х — +(р+х) — =и; и=р — 4,
дх: др
2 ди ди
а) я1п х — +си'и — = соя и.
дх др
2
б) хи — +ри — = — хр; р=х,
дх др
и=х'.
з
ди ди
б, а) х — — и — =О (х>0).
дх др
ди ди
б) х — +р — =и — х — р;
дх др
р = — '2,
а) Найти общее решение уравнения в частных производных первого
порядка. б) Решить уравнение в частных производных первого порлдка при
заданных дополнительных условиях.
Распознанный текст из изображения:
Задача 4.
Найти решение смешанной задачи длл волнового уравнения в области Я = ((х > 0) х (С > 0)).
1. ии — — 9и„, и(х,О) = 1, и~(х, 0) = О, ис(О,С) = е '.
2. ии —— и„, и(х,О) = О, и~(х,О) = Се 'СЯ, и,(О,С) = е '.
3. ии — — 2и„, и(х,О) = 1, и~(х,О) = О, и,(О,С) — и(О,С) = 1.
4. ии — — Зи„, и(х, 0) = О, и (х, 0) = соя х, и,(0, С) — 2и(0, С) = яш С.
5. ии =- 4и„, и(х, 0) = х, и,(х, 0) =- О, ис(О,С) — 2и(0, С) = сояС.
б. ии = 9и„, и(х,О) = соях, и~(х,О) = О, и,(О,С) — и(О,С) = 2.
7, ии — — 4и„, и(х,О) = соях, и~(х,О) = О, ис(О,С) — 2и(О,С) = 1.
8, гсн = и„, и(х,О) = О, и~(х, 0) = соях, и,(О,С) — 2и(О,С) = е '.
9. ии = 4и, и(х,О) = О, и,(х,О) = соях, и (О,С) — и(О,С) = С.
10. ии — — 4и„, и(х, 0) = О., и,(х, 0) = 1, и~(0, С) — 2и(0, С) = 1.
11. ии — — и„, и(х, О) = 1, ис(х, О) = О, и~(0 С) — 4и(0, С) = С.
12. ии — — 9и„, и(х,О) = О, и~(х,О) = соях, и,(О,С) = е '.
13. ии — — 4и„, и(х,О) = вох, ис(х,О) = О, и,(О,С) — 2и(О,С) = е
14. ио = 4и„, и(х,О) = япх. и~(х, 0) = О, и,(О,С) — 2и(О,С) = С.
15. ии — — 4и„, и(х, 0) = О, и,(х, 0) = я1пх, и,(0, С) — и(О,С) = сояС.
1б. ии = 4и,„, и(х, 0) = 1, и,(х, 0) = О, и,(0, С) — ис(0, С) = С.
17. ии — — 4и„, и(х,О) = О, и~(х,О) = е ', и,(0, С) — и(О,С) = 1.
18. ии — — и„, и(х,О) = япх, и~(х О) = О, и,(О,С) — и~(0 С) = 1.
19. ии — — 9и„, и(х,О) = 1, и~(х,О) = 0 и,(О,С) — Зи(О,С) = е
20. ии — — и, и(х,О) = О, ис(х,О) = 1, и (О,С) — и(О,С) — С.
21, ии = 4и„;, и(х,О) = я1пх, и,(х,О) =О, и~(О,С) = е '
22. ин = 4и„, и(х,О) = 1, и~(х,О) = О, и(О,С) = 1/(1+С).
23. ии — — и„, и(х,О) = я1пх, и,(х,О) = О, и~(О,С) — 2и(О,С) = С.
24. ии — — и„, и(х,О) = О, и (х,О) = соях, и,(О,С) +и(О,С) = 1.
25. ии —— и„, и(х,О) = соях, ис(х,О) =О, и,(О,С) = С.
15
Распознанный текст из изображения:
Задача 5.
Найти решение и1х,у) =
пения Лапласа в области Я
и/„г= х у,
г г
и)„г= хуз.
3, с'.'сгс = О, 1 < т < 2,
з
ст=г У
4. Ли=О,
1<т<2,
гс)„г — — х у — 1,
и~„г= луг.
5. Ьгс = О, 1 < т < 2,
и~,=г= уг.
гс(„с= Зх,
!,=~= у
,з
8. с'ссс=О, 1<т<4,
и(„г= ху,
~т=4 Р
11. сзи=О, 1(т(2,
12. Ли=О, 1<т<3,
13. Йгс=О, 1<т<2,
14. гзи = О,
1<т<2,
15. Ли=О, 1<т<2,
1б. с."зи = О, 1 < т < 2,
17. с"си=О, ! <т(2,
18. с".си = О,
1(т(4,
19. Ьи = О, 2 < т < 4
1,= =*', ),=з= у
20, сси=О, 1<т<3,
21. Ли=О, 1<т(3,
22. Йи=О, 1<т<4,
17
1, г'сгс = О,
2. Ьгс= О,
б. с"си = О,
7. сзи = О,
9. с.'згс = О,
10. Ли=О,
2<т<З,
1<т<4,
1<т<2,
1<т(2,
1<т<2,
2<т<4,
и1тсозссг, ттйпсР) кРаевой задачи длЯ УРав-
= 1г с < т < тг).
и~ =г=ху и! =з=х +У.
гс/„с — — У+ 2х, и)„г — — хгУ.
сс~,.=,= х — у, и1„,= х'+у.
и(„г — — х — у, и(, г — — х — у.
г г
гс)„г — — х, и)„г — — х + ху.
г
гс~, г= + Р, и~„з — х — Р
г г
гс)„г= х — у, и), г= х у.
г г
и~„г= х+у, и)„г= у .
г
и~.=г= у+ 2х М.=г= х
г
и~„,=х +у, и)„г-х — у.
,г г г г
гсс„с — — х + 2у, ис„г —— 2х+ у.
и~хуиссх+у
М =г ху М =4 у.
г
и(,,= Зх у — 1, и)„з — — х — у.
гс(, с= ху, и)„г= х — х у.
Распознанный текст из изображения:
ди ди у
7. а) у — + и — = —.
дх ду х
ди ди
б) (у — и) — + (и — х) — = х — у;
дх ду
ди ди 1
9. а) з/х — + з/у — = —.
дх ду 2'
ди ди
б) (х — и) — + (у — и) — = 2и;
дх ду
х — у=2, и+2х=1.
гди ди
а) (и — у) — + ху — = ху.
дх ду
зди г гди з
б) ху — +х и — =иу;
дх ду
10.
з г
х= — и, у=и.
ди ди
11. а) ху — + (х — 2и) — = уи.
дх ду
гди ди
б) у — +ху — =х; х=О,
дх ду
и=у.
г
а) (х +у ) — +2ху — +и
г ди ди
дх ду
ди ди , г
б) у — +х — =х +у; х=
дх ду
12
2, и = 1+ 2у+ Зу .
ди
г
13. а) 2х — + (у — х) — — х = О.
дх ду
г г
б) у — — х — =у — х; у=
дх др
О, 2 =(+)г
д ди
14. а) (хи+ у) — + (х+ уи) — =
дх ду
г
б) уи — +х — =О; и=х,
дх ду
1 — и.
г
у=1.
„ди ди
3. а) 2у" — — ху — = х~/и~ + 1.
дх ду
ди ди
б) х — + (хи+ у) — = и; х+ у = 2и, хи = 1.
дх ду
Распознанный текст из изображения:
гди 2ди
а) — х — + (хр — 2и ) — = хи.
дх ду
ди ди
б) х — + и — = 0; и = — у, х = 1.
дх ду
15.
ди ди
а) хи +уи ху ~2+1
дх ду
ди ди
б) и — — ху — = 2хи; х+ у = 2,
д ду
17.
уи = 1.
ди ди
18, а) (х+ и) .-+ (у+и) — =- х+ у.
дх ду
ди ди
б) фбх — + р — = и; у = х, и = х .
дх ду
г ди г ди
19. а) х и — + у и —, = х+ у.
дх ду
д ди
б) х — — у — = и (х — Зу);
д ду
х=1, уи+1=0.
д ди
20. а) х — +2у — =х у+и.
дх ду
ди ди
б) х — + и — = у; у = 2и, х = — Зи.
дх ду
,ди ,ди
а) а~ + у2
дх ду
2 ди 2 ди
б) (у+2и ) — — 2х и — = х;
дх ду
х=и, у=х.
2
ди ди
а) (и — у) — + (х — и) — + (х — у) = О.
дх ду
2ди ди
б) у — +уи — +и =0; х — у=О, х — уи=1.
дх ду
22.
ди ди
1б, а) у — +х — = х — у.
дх ду
ди ди
б) и(х+ и) — — у(у+и) — = 0; и = /у, х = 1.
дх дгу
Распознанный текст из изображения:
23.
+ 2и.
=у, х= 1.
24,
ди ди
а) — + (2у — и) — = у
дх ду
ди ди
б) х — +у — =2и; и
дх ду
ди ди
а) уи — — хи — = е".
дх ду
ди ди
б) х — — у — =х — у;
' дх ду
х=1, и=р +1.
25.
27.
28.
29.
30.
х=у, и=х
г
ди ди
а) (и — 2х) — + (их + иу + 2х — и) — = и.
дх ду
ди ди
б) х — +у — =т +у; х=1, и=у — 1.
дх ду
,ди ди
а) (р+ и) — — х(р+ 2и) — = хи.
дх ду
ди ди
б) т/х — + з/у — — з/и = 0; х —.— 1,,„/у+ з/и = 1.
дх ду
ди ди 1
а) х — + у — = — /:с + уг, й = сопзт.
дх ду Р
ди ди
б) (х — а) — + (у — Ь) — = и — с;
дх ' ду
х = а+ (ъ/ЗЛ)/2, (у — Ь) + (Зз — с) = Л~/4.
а) (у х — 2х ) — + (2у — х у) — = Зи(х — у ).
3, з ди . з з ди з з
дх ду
ди ди
б) уи — +хи — =ху; а=а, у +и =а.
дх ' ду =
ди ди
г
а) (х + у)и — + (х — у)и — = у — 2ху — х .
дх ' ду
! ди 1 д'и 1 1
б)
у дх х ду т у'
гди г ди
а) х — + (хуи — 2и ) — = хи.
дх ду
г г г г
б) 2хи — +2уи — =и — х — у; х +у =1, и=О.
дх ду
Распознанный текст из изображения:
Задача 2.
3. г,"., + 2 сов хг",у — 91п хг„"„— 91пхг„'
2
4.=9= У гг~*=а= 1.
=О,
2
г~ =о= У
+х г„у+г,—
!
г.~.=а= у
(1 + х)г„' = О,
5. г,"., — 2хг,"у
2
4*=9= У,
г~*=о= у г*~ =о= у
(2 — 1)г,, = О,
9
4,=0=*,!,= = -*
О,
г~ о= — х, г ~ о — — о1пх
У У
у)г,'+ г„' = О,
2 !
49=о= х г ! =а= х.
у)г, — гу — — О,
4'=о= у, г*~.=о= у
10
Определить тип уравнения. Привести его к каноническому виду. Найти решения линейных уравнений второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям (задача Коши).
1. 4У г". + 2(1 — у )г" — г" — — г' + — г' = О,
гг
*У УУ 1+У2 г 1+У2 У
Распознанный текст из изображения:
2
т1!=а= У, "!'=о= У.
!
=1,=о= ЯшУ -' ~'=о= У.
т!=о У ~ — — о
15. „", + 2яшхг,", +я1п~т="„+ сояхт„' = О,
з
— .!.= =У
18..",", + 2 яп х .,", + я1п~ т-'„', + т',, + (я1п х + соя х) т,' = О,
о
'-!, =.о= У т~~,=о= У .
17. т,".у + 2яшхо,"у+ оп!~ от„"у — г,' + (соях — япх)т„' = О,
о
т1,=а= У т ! =о= У.
соя хт,, — (3+ яшах)~„„+ я1 ы„= О,
У т 1,=о=У.
18. =,"„. — 2
!ь=о
яп1:тт,", — соя хт,", + т,'. + (1 — соя х — я!их)т' = О,
19. т,", — 2
!''=о=
20, ту — 2
'!'=о=
т+(я!ох соя х1)ту О
21. т,"., — 2
'!'=а=
11
оп=а бУ ' у!у — -о
япхо,у — соя хт„,
и, 2 /!
уДу
2У, т,'1, о — — 1
я!пхни,у — соя тт„,
у . 2 и
Зу, т,,'), о — — 5.
+ 2г,' — (2+ соя х+ 2 яш х)т„' = О,
Распознанный текст из изображения:
Задача 3.
Привести дифференциальные уравнения к каноническому виду в
каждой из областей, где тнп уравнения сохраняется.
1. и,, + 2и,„ — Зи„„ + 2и, + би, = О.
2. и„+ 4и,„+ 5ирр + и, + 2ир — — О.
3. и — 2и „+и„„+2и, + и, = О.
4. и,, — 2совхи„— (3+ айпи х)и„„+ и, — уи„= О.
5. у~и„+ 2хуи, + 2ххи, + уи„= О,
б. 18~хи„— 2уС8 хи,„+ у~и„„+ 18зхи = О.
7. и„, + 2 еш хи,„— сове хи„„+ сов хи, + (в1п 2х)и„/2 = О.
8, х и„+ 2хуи,„— Зу~и — 2хи, + 4уил + 16хви = О.
9. (1+ х~)и„+ (1+ у~)и„„+ хи, + уи„= О.
10. ею~хи„— 2усйпхи,„+ у~и „= О.
11. сМ~хи„— 2ус1п хи,„+ у~и„„+ 2уи„= О.
12. и„+ уи„„+ ил — — О.
13. уи„+ хи„„= О.
14. хи,, + уи„, = О.
15. 4и„+ 4и,„+ 脄— 2ид — — О.
16, у~и„— х~и, = О.
17. х~и — у и, = О.
18. х~и„+ уеи„„= О.
19. у~и„+ х~и„„= О.
20. у~и~,, + 2хуи,„+ х~и„„= О.
21. хеи, + 2хуи,.~ + у~и„„= О.
22. 4у'и„— е~*脄— 4у~и, = О.
23. х~и„+ 2хуи,„— Зу~и,„— 2хи, + 4уиу + 1бх~и = О.
24. (1+ х~)и„+ (1+ у~)и + хи, + уиц — — О.
25. (1 — х~)и,. — 2хуи,. + (1 — у~)脄— 2хи — 2уид — — О.
Начать зарабатывать