Книга: Методичка №3

Распознанный текст из изображения:

з. Злетстричестсутв цели Одттофттзттого

От!нусотт)!иль!!Ого то!с!!

2.1. Основные понятая

2 !.!

2... Оштусоздаль~ыс токи зто щстный случай токов, перс

чснных во времени. Характер переменных токов может быль ртпличе; ~

) в) т)

,ои1 з 1 о

Рис .!. Различные виды неременньт во времени токов

а) ток изменяется только по величине (рнс 2.1.а),'

б) ток изменяется только по знаку (рис 2.1.б);

в) ток непериодический переменный (рис 2.!.в);

г) ток периодический синусоидальный (рис 2Н.г):

1=1 ягз(озт гтр), где 1ы — амплитуда колебаний, тр — фаза колсбаний;

Т вЂ” период колебаний (с), г — -11Т вЂ” частота колебаний (1'и или 11с),

в=2Лà — -2Л1Т вЂ” угловая частота (рад1с или с ).

2.1.2. Г

а)

рафнческое изображение синусоидальной величин

ины

Если принять фазу тр=О, то при озт — -0

яп(0+0)=з!ПО=О, т.е. ось отсчета

О! 360' проходит через нулевую ординату

! тот синусоиды.

Например: 1=10яп(ют >О). При 1=0

1=! 0яп 0=0.

Если тр>0',то ось отсчета проходит через ордннату в!П(0-ьтр)=з!и тр, которая будет положительна н определяется отрезком шл, то ссп ось отсчета сместллась вправо, оставив угол ф слева от себя. Например: 1-!Ояп (тот'-60'1; для 1=-0 полу'тим ! =10яп 60"=-8,66 (отрезок шв)

о)

1с1И тр.-О т> ост тзтстт~а з' лет проходить *~срез орттттназ; яп(0-тр) =яп( -тр), которая будет отрицательна и опрслсляется отрезком тп1, т.:. ось отсчета сместилась влево, оставив справа от себя угол -тр. Например: 1=10яп(вн -60'); если 1=0 1=10яп(-60 ) - -8,66 (отрезок ст)).

'7

: ~-. --т)ти-60

Рис. 22 11зсзбражение синусоиды дтт Раича тньа значений тзз для : =-1кнн(ти-ф

2.!З. Действующее значение синусоидального тока

Численно оно равно значению постоянного тока, который за время Т выделит такое же количество тепла, что и синусоидальный ток за то же время! Действующее значение с амплитудным связано зависимостью: 1 =1 Я2.

2.1.4. Простейшим генератором синусондального тока можно считазь устройство, состоящее то двух магнитов (ттозвосов), создатощее равномерное магнитное поле и вращающейся рамки. Магнит;тый поток, пронизывающий рамку, будет зависеть от угла поворота.

а) величина магнитного потока, пронизывающе~о рамку:

Ф---Ф соях=Ф соя1эт.

Если тт---0" — поток максимален, рамка расположена тта!заллсльпо плОскости ттОзпосов, ссли гт=и90 — по'т'Ок равен нулю„рамка расположена перцспдштулярно

у

— плоскости полюсов.

б) Эт)С, наводимая в рамке:

ь

т(Ф

е(т) = — -- - =-( — Фытдьтпот')=! яптот.

111

П'

е(1) Е я!и тот

в) ток в рамке: 1(т) = — — = т- — -- =1 япоя.

Л й

1 11с. 1.3 т.хеист консаттук11ии алост1.1зиизео

.тнслатора сиаусоадальтзго така

Распознанный текст из изображения:

о

.'П.5. Основные элементы линейной цепи

сн лсондзло ного тока

Габлипа 2Л

! Карж'срнлика пассивньс~ зпсмснппз

— — ~~ а) Резисзо1)пшй элемент В:

>. „,, на (1) - вольт - ампе(анан характеристика;

ь ия ~ ия — напряжение на элементе, В (волы);

~ 1- ток, протекающий через элемент, А (ампер);

и

1 д = — Я =- г а — активное сопротивление, Ом (ом)

б) индуктивный элемент 1л

в

; уя(1) - вебер-ампернан характеристика;

— ' уг =- н Ф - потокосцепление катушки, Вб (вебер);

иь

' Ф вЂ” магнитный поток, Вб (вебер);

н - число витков катушки;

1 — ток в катушке, А (ампер);

б = — =- гКа - индуктивность катушки, Гн (генри)

Ч'

и = Л вЂ” — напряжение на катушке, уравновешившо

ей~

е1г

; шее ЭДС самоиндукции, В (вольт)

( в) емкостиой элемент С:

ц(ип) - кулон -вольтнаи характеристика;

н--:».

,' д - заряд на обкладках кондепсагора, Кл (кулон);

ис — напряжение между обкладками конденсатора,

В (вольт);

' С=--. =г„п - смкость конденсшора, Ф (фаран);

~ пг .= ' ~пд — напряжение па конденсаторе, В

с

, '(ВОЛЬТ), о, —. Г.' — го— : - тОК Черсэ КОШ1СНСатср, А (аМПСр)

4г

рпе '. 4 у1аобЬоясепие менеоппое иепп сипусоидгмьпо,.'о т~кп и их пипебгп ~." корсет тпптник

Таолртш 2.2

Обозна и."ныс зс;п1чйн а два х системах

Иазаапна

! „, ' а системе ~ а системе символических

осли пп1

( оорнгпналов ~ изсбргокснпй

'1ок ~ 1 =2 зго1пи.>гд) ' ) =- 1,е1и; ) =- — ~ стн (А)

и =У гбп(шгьа) ~

() =СГ Ез"; и=- .-.Еаа(В) Рп ж

Папряжсннс

Активное 1

сопротивление

Камня активное сопр

2„= йе'~ (Ом)

К (Ом)

Индуктивность

Е (Гн)

С (Ф)

и= . (См)

1

Л

—; 1'г —— - —,' Ус .=---

рс

(В)

2.2, Символический метод расчета лииейньш электрических

пепел синусоидального тока (комплексгпий метод)

2.2.1. Основные понятии

! ) мшод получи~ такое название, посколзаоу в нем оригиналы (сэ1- 11усоидальные функции) заменяются своими симвгсшчи (т.е. нзобоа-

Емкость

Проводимость

Соотнес|ение

между током н

! напряженнем а

двух системах

!

ия — - 1й

оп

иг — — Е—

иг

1

пе = — (пй

с"

омпя. индуктивное сопр.

яа'

Аь =.МД=/Хг =Хье'

(Ом)

Комля. емкостное сопр.

1 7с = — 1Хс = — 7 — — =

(Ом)

-гоо' = Хсе

угоС

ггк = )д.— )коз

зо

~и =-12 =ц т 1=)Х .~нн (В)

ие — лге =21-Ухе1 — (гг.— ' "

(закон Оыа)

Распознанный текст из изображения:

2.2.2. Переход в систему изображений

Основой перехода из системы в систему слуяап формула Эйлера

здесь <'= -1

!а, . Г—

|,!(ак||Я) ! 1|К <

|„,е = 'л,е е =- в,е

' |и

|<„,СОЬСГ /5!ПГС =- Е

(„соз(свс а)<с)+у(,„зш(пзс+ уя) =

<1Ра 1!!1<ЬЗ

~ С ИМВОЛИЧЕЕКОЕ ИЗО!)РВРКЕсни<Е В

показан:льнОЙ форые.

, госсе! нал ком|слекепой величиной

, 'означает, по в оис|еме орнгивюов

|! .Ла вел|и инв оинтеоычально из<<ел|<о !

егея во времени

. !' . »:.. амяякяч я,

! ла|ОШЕЕЕЯ КОмПЛЕКепым числ>м в,' г|игономп|ричеекой форме бму ео-, оп|его|врет во~а на кояпл|оковой ' ' |ыоекое|и <рис. 2.5)

'<ю!Оке!<<1!15!!1, п)тел|пап!!яю|НР|мР| сОООЙ комплсксньве '!и<з!а ко<срыв! в свою <Рчсрел!ь в соспвегсгвие мог)т быль поставлены вешка.

Рас'ссгы и сисп",!!с символпчсских изоо)х!жспий выполн|но1сл как операции с комплсксцымн |шслами или вски|рами.

2) при переходе в систему символических изображений операции дифференцирования в системе ори|.иналов заменя«зися операциями умножения на оператор )о|, а операции интегрирования - операциями деления ца)сл. (н „, (,1! ' ! ).

«< ' пений, описыв|вощая схему по законам Кирхгофа в сисгеме оригиналов„пейехо<зит в систему линейных алгеб аичсских авнений, подобную системе описывающей г)спи постоянного тока.

3) по обстоятельство и позволяет в символическом методе применить все методы расчета линейных цепей постоянного тока: ЫЗК, МКТ, МУП, МЭГ, МН и МПВ.

4) в сисгеме символических <Ообраз!<СИР!й используются большие буьквы (см. табл. 22) так жс,как и в системе постоянно<о тока, что является само по себе напоминанием, что в символической системс работаем !Ик же, как и в сиссеме посиянного тока.

5) достоинство метода — это существенное облегчение расчета по сравнению с системой оригиналов.

9

1я, — КОЬП<ЛЕК|и!ПЯ аМП!ППУДа, ИЗОбРГОКас!СЯ НЕП

|в ив " |л ' т

lв,е"в - вектор комплексной ампли!уды. вршцаюшийся на ксзм!и! плексной плоскости, вследствие изменения 1; е' - множитель вращения. Оригинал !(() (синусоида) является проекцией вращал!шегося вектора 1,„е!м~ па ось ординат.

И'!'Пк: г!ци псрсходс к символР|- с,з< |-Ю

ческой сис!Сме изобргвкеи

— 1 яз

ннй какдой йси<пссоии,чзальг!Ой вео

личине можно посивигь в соот-|- 1

ветствие векю а ем — комПЛСКСНОЕ ЧИСЛО.

а) для одной со двум сину- ы " ' "' ю-"--'мв взаимное асположение кото ых независимо от 1 будет сохраняться. Поэтому векюра принято изображать на комплексной плоскости для О)=0, тЕ. КОМПЛЕКСНЫМИ аМПЛИРУДаын 1~,()в, Екм<Р (ИЛИ КОМПЛЕК- сами действующих значений 3, (), Е, ср'')

б) система оригиналов и сис<ема символических изображений имеют свои опознавательные знаки (см. табл. 2.1):

- система ориппилов: маленькие буквы 1, п, е, <р и ншчичие параметра1(е — ЭДС; рз — потенциал);

- система изображений: болыпис буквы, наличие оператора) (или

)оз) и точек над комплексными величинами„зависяпсими от

времени, их всею че|ыре, (и:юбраз!<ение тока. напряжения, эдс

и потенциала). Нал комплексными величинами независящими

я *' мямигп мяи И мкяяияг

димос)ь точки пе ьтавязся (см. П.2.2.6).

11алнчие в одном уравнении и тех, и других элементов является признаков! ошибки, т.к. величины разнь<х сисгем (сис|ем

орРИ.РП!а.!Ов и систем изображений) пе взаимодсйству!Ог друг с

дру~ом. Величины могут взаимодейс|вовать только в прелелах

одной системы: либо ори! иналов. либо изображений.

Распознанный текст из изображения:

Р) < П) = 1 0 )2

!О

:- О

-О

а

!

=.ыг р аг - '

)

Г,г четв

10-)10=

10~2„2<зев ' ' =. И 2 У

а1 к О

у=-П! Д,'

. О О1 сепг

— 10-110=

)ОО2 11!аа'95)' = 10„)2еу"

Комплексные амплитуды:

3) длл <ар<юлих разных часто< так:ке соотв!.1'сгву101' разные снс- 1 мы !г<ображшшй, которые между собой не взаимодействуют из-га Ра:татой скорости вращения векторов для ргплюных гь

ПО!тому для сии<ада питания, содержащего несколько гармоник разпьс< частот, расчег снянюли*!вским методом для каждой гармоники выполняется отдельно, а суммирование ригультатов делас'гся только в сисгеме оригиналов.

2.2.3. Комплексная аавплитуда и комплекс действунгщего

значения

к ееал~д~вит~ ипи

1 =- — =е = уег Е = =ег' = Еегх

УУ = — =е Р =Пег~ ф= — '' — "ег =грег

<р

,12 ~ „)2

Практически улобнее работать с комплексами действующих

значений, т.к, здесь индекс «по> опускается.

2.2.4. Основные формы комплексного числа

гсх+ уу=+а, + уаг = Асов; +у'.4гйпу = Аегх

алев

2 2

А = ч)ау! + аб - модуль комплексного числа, он же модуль вектора, соответствующего комплексному числу; дополнительный УГОЛ КОбтЛЕКСНОГО ЧИСЛа й = апе уи ~ аз ~у< ~а, !!.

Дал опрслелепия угла у в процессе расчета проше найти сначала лополн!Псльный угол )3 <уго 1, прнлежаший к оси х, см. рнс. 2.6), далее по знакам а!иаг Определить в какой четвер!н он находится и затем вычислить угол у.

Задача 2.1. Перевести коьшлекспос кисло из алгебраической формы в пока!а<с!1ы<ую.

Д!80-лп'

10+ у)О = 10ч)2е'

у

а1

а ': О

а,

и.

Рис. 2.б. Определен е угла у по !наивняки! а1 и ач

Задача 2.2 1Л1, ~ 3.15, пример 30].

2.2.5. Операции с комплексными числами

Сложение (а1 + уаг)+ (Ь! + )Ь2)= (а, +Ь1)+1(аз+ Ьг)= Аег',

Вычитание (а1 ж уаг) — (Ь, ж )Ь2)= (а1 — Ь1)+ у(аг — Ь,)=- Ае

ур

Умножение 1АСУ )1Ве 1= АВе + = Се ' = с1 +усг .

'а)У у)у) 11ач-уу) уж

деление = — ед" в) = улеуг — - е)1 ч- у<уз .

А ел" А

Вегу В

При расчете символическим методом в зависимости ог операций нужно

делать переход от одной формы комш<ексного числа к др)тон:

в для слоя<ения и вычитания используют алгебраичесхую форму;

для умножения и деления используют показательную форму.

99 99" )

! Особое комплексное числа у: ) =О+ у.=)ег т; — 1 =0- У:=1е "

У<опт!генг!е па ч у' поворачивает вектор на !. 90'.

— )90 .199' . 1

— — „„. = — — =-у' у — -ч< — 1~

чв.

Задача 2.3. Перевод величин из одной системы в пру<.ую

аз переход в систему изооражепий из сне! мы оригиналов,

у

1!Сред переходом в систему символических изображений сох

и

переводится в в!п: сог)галу) — в!пуагг-)<у) ) .

Распознанный текст из изображения:

12

Снст "ма орю !01аалов ~ Система нЗобрйжсннй

7„к =- !Ои' =7-к 7 (,!)

!! =10з!п(сия з 45') (Л)

*

10 2 аз.

-.й-'

/!== - слз =5 ь75 (Л)

!) =-!Осу~~ =7,:- )7 (В О= — с' ' =.5жу5 (В) !О

б) обратный переход от системы изображений в систему ориги-

налов.

Система изображений ~ Система оригиналов

ук, = 20сз~~ = 20сз~~ из"' = ! 2'=20яп(от+45') (А)

и'2 а!п(пзг — 30') (В)

— -"5

;Г2яп(пзг — 60') (В)

2 в!п(гог ь !50') (В)

= 20ез (В)

5

и ..= —. 22 а!п(го!-ь90') =

пс

135")1 =!

—.= 5яп(ах+ 90') (В)

гр = 1Осгэя(гзи — 135') =

= 10яп(гог — 135'+ 90') =

=!Ояп(пзг — 45 ) (В)

и = 1Осоз(п22 — 45') =

= 10з!п(пзг — 45'+ 90') =

=!Ояп(пзг+45") (В)

= 20сз!'' 2 (,4)

ф=10е з (В) !) Π— ззв' Оси-за !Ва )

,— !Зз:.

~ 1) =-- -5е з

ив !2

2-

5

— —. — 5!соз( — 135') к 7'яп(.

/2 ~2

фк, =-1Ос 2 ' --7-77 (В) !о = — е =-5 — 7'5 (В)

'Г2

2.2.6. Комплексное сонротивлензге и комплекснап

проводимость в системе символических лзобрсокепий

Казкзгоыу нз элементов г, 1., С нлн нх комбннанни в системе оригиналов соответствуют протекгаопгий через пего ток 1.'-1ив!п(го!иу.;) и соотвстствуюп!ес напряжение п=П яп(оиг!ии). 11 системс изображений нм будут соответствоват' 1„, =!„,сз к' и

() =-(7 е'к", ик отношение имеет размерность сопроттвления, что н

лает основание ввести понятие комплексного сопротивления /, н

комплексной проводимости У. Поскольку при делении Ь' на 7

временной сомножитель с' ' сокращается, т,е. ~ н У от времени не

зависят точка ними не ставится.

2= —.~ =- — 'к . — — = — кас " ' =ге =геев!о+7' з!ого =Л+7Х

1 егаисз '

1 1 еу

Г =- —.= — Е+го = усозгоТ 7уз!пгр = В+уй

2

Т.е. 2. = зе п~ = Я+ 7Х - комплексное сопротивление

л и

)' = ус~'"' = д+ ф - комплекснап проводнмость

'"и" Я

р 2

г= !2 +и

22 = гсоии и = усми

Рис 2 Г Трсуго.мник соирооиивгсний и сореугоиьник ооокодииосзксй

к.-2я* к'=ики„-..«ккии . -( ли.п; ~-к=

гумент а (угол сдвига между векторами (7 и (к,), 0"<)гф<90"; К вЂ” ак~иасйяРлю ": к — к - ' ккшю~ ( иу нли "мкосгное); у =,~ ь Ь вЂ” полная поовойимгстй (молуль у); В-- 2 2

~Лииза 1 — ~

2 2

О,к =- 2,кг =! и й и- Х вЂ” закон Оиа дкл ыолигад

1). =7 2=! гсз — законОианкоиазскспойфорис

,и И т-

Распознанный текст из изображения:

15

Зи,шча 2.4.

А . Яайггп лЯ, Х с, !э.

, :б)

=5

3 Оо

Ь=80,11

,д=1) 1737

Задача 2.5.

Дало: Хи=4,33 Ом, яки=5 Ом, 1 =Уг2е7 ' А Найти: Я,(!.

!5;

7»"

,7 1 !Оз'-'

!! — '

4,33

гр = ага яп- — '-' == агсяп 0,8бб = б0'

5

720 =' е =5е Ом;

уело"

У== !7»л --1Оел ' 5ел:=50ел о =-50соз105'~-)50яп105'==

= — 50сох75' !50яп75' =- — 12,94+ )48,295 В

,'1аио: !1=10»" 13; 1-2! О'зо

~ л) г ,ли'

2 .,у2и"

С' 1О

! 2

"= — =- — =50м

(р =-гр(7 — гр! — — 50' — 20' = 30'

Л =- есозгр = 5соз30'= 4,33 Ом

~ ~Х = з яп 1» =- 5 яп3 0' = 2 5 Ом

~ У=.е'" =5»7~~ =4,33»- !2,5 Ом

! Проверка: =- ъ Я + Х

2 2

1 = — == — -. --„=0,2»лз См

зи

.-„1'то"

1 7

у= — = — =07 См

У 10

( =рг-р;20 -50 =-30.

~' гу = усоагр= 0,2сюз( — з0') = 01732См

6 = у яп 1и = 0,2 яп( — 30') = — 0,1 См

~ т'=ус'г'=02е 7 =0!732 — !01См

2 2

~ Проверка: у= 1о +Ь

2.2.7. Комплексные сопргп налепив для Н, 1., С

саблина 2.3

Система оригииаиоа ) пистона симаолиисских

изоора>ксиий

! а) рсзисторпыл элемент

1»я — — - 1

!к —— — 1 а|п( а21+ а) ', !о

т

~ "к гк з ' ) ~ Комплексное сопротивление рсзиИз закона Ома для амплитуд-, „, г)»,с' ных значении: 1» 'У к-— -Ы Активное согюотивлег~ие резисго-, Й- активное сопротивление ра равно мо201лю юего комплексного ,'

сопротивления Л = =„

1.

б) индуктивныи элемент

1, =1 яп(из!+а) ~ 1 1 е!и

г!

ив — — 1, — 1л ——

с!г

= алЛ1 яп( аэг+ и + 90 )<

Цг = Цгиа =ги1,! ел е

7Х, Л;

! >и

Х~

~ х, - индуктивное сопргливл. иг — напряжение, компенслрующее ЭДС самоиндукпии ~ катушки с током !7. При не- ~ рсходс в систему изображс-1 , 'пий операция --- заменяется

г17

~ ~операписй умпогкепия па !то

Комплексное сопротивление ~

аг —— гг»7~ =.!мЕ=О»7Х =Х,е'

Индиктивнос сопрогивлсние,

равно модуи1о ковш лексного ~

сопротивления шотуктивности ~

Хг --=ги!. —.гг и является его рс- ~ активной составлягоплей

Распознанный текст из изображения:

16

в) гмкосп!ой я!емснт: =-+-

' (/ =- --- †.!. =- — !

с'т ст в!С'

С !0! ' Ве

!т

-с

— !'90' !

, 'е

!90' /

где;

и,— напряясение на обклад

1 ках конденсатора;

~ По закону Ома для амплитуд

(Утс 'т Хс~т

1

вс

1

Хс =- — — - емкостнос сопро- вс

~тивленне;

, При переходе в систему изо-~ ~ бражгний операция )'....с(! ~заменяется операциеи деле- ~ ния на оператор (а>

Таким образом, в символической системе оперируют с комплскснь!-,

ми сопротг!нлениями Л = ге !"'

Я- активное сопротивление

~ !с =- !'т яп(в!+ а)

1

; ис =- —,:,'!сс1! =.

с

— --!т яп(в! ч- а — 90')

вс

Хе

' = (.!в, яп(вг+ а — 90")

~ 1) падук!ивным

, 'Х, туХ, =Х,е'"

,х90'

, 2) емкое'!ным

~ 3) активным

х:Л= !(ев

~ Комплексное емкостное сопро.гивле- ~

ние:

7. =-- — =е.е хи =- — -е !

— - 90.

с -с

' ,=Хсе ! =0 — !Х,

~ Емкое!ное сопротивление цавно мо- '

дулю комплексного сопротивдения ~

1

емкости хс =- --- = Хс и является

о!с

его реактивной составляющей

Х! — — - в!' — индуктивное сопротивление

Х, =- 1ваоГ- емкостное сопротивление

Комбинировяшос комплекши)е сопротнвлй!иг

а) активно-индуктивное сопротивление:

7 = Я -ь !'Х ! — — Р. + и'Х! ='

Х!

— асс!Х

== „Я- + Х! е =- г!!с е

где 0' < (!р~ < 90';

А уХс

б) активно-емкостное сопротивление:

2 = Я вЂ” Йе =)( — хХс =- — — акаси

А — 'Х- + Хсе гксе

где 0' < ((0)< 90'; в) смешашюе реактивное сопротивление:

х = уХ~ — уХс — — О+уХ =Хе У

в290'

2.2.8. Законы Кирхгофа в символической форме

1. Первый закон Кирхгофа ~ ~У = 0 .

2.. Второй закон Кирхгофа , 'у !хб = ~ и Е .

Задача2.б,рис.2.8,МЗК. Дано: е,,ез,7, Ех,Рных,С', где

е, —.Ет,гйп(ас!чу),е =Е,яп(в!та), !' т!' яп(и!!т,.д)=!з

'-!осто встрежиои!аяся сси!ибкни аростое оси!оке!ива!одуле!! 9! и Х вместо сяоси;ения! коткиексов Р и рХ ари осреосяекия з!одуяя косов!ексиоео соаро!аиеаеиия и

Ф х уХс

З ат к тияипю

тивлснич мо лькото ого больше.

Поскольку в активно-реактивных сопротивлениях активное сопротивление К всегда положительная величина, то ~09~ всегда меньше 90". Угол ме ()' и ! не может быть тиль!и! т.к. физически отрицательное сопротивление не существует, поскольку активньй элемент учитывает необратимое выделение теплоты.

Распознанный текст из изображения:

Ь

7; ==1~,

— (7777 +И1 )+(1!С+И) +Ис) )=и6~ — ссч

и 2 и

е 1 2

г 71~ 1 й,

— (7Д+11 — )+( — ~72г11+й, =-; — ЦЦ);

й С 717

1'ие 28. Схемаис)гсссиьсесс б) в системе изображений система стасиеисеме срсьчсссассссс ловится алгебраической, поскольку операции дифференцирования переходят в операции умножения на оператор /п7, а операции интегрирования в операции деления на оператор.й17:

11 ь12 1е

! )

(114+1)1п711) '(, '. 12+г21п712+12)г2) =Е! Е2 .

С )п7)

Запгсцсеьс комплекспыс сопротивления в другой форме:

(11 ь12 =-11

( ! 1ь1 1 1)1( 1'с~2 ~1~ 7.7 2" 2 2) 1 2

! 11 ь12 =17,

1См, рис.2.9 а)

! — 11()тс.ь 1хХ7 ) 5 1,( — 1Х, 1чХ ь11„)=Š— Е',

Выра!кения в скобках обозначим как сл

171 -. 12 =-15

1Схс. рис. 2.9 о)

~ - 11 21 5 1.72 =- Е1 - 1'

Составить систему урагиссний по законам Кирхгсзфа гесс приведенной

схсъсы в спсгсме ориппсасюв и системс изобра.келий. и на основан!и

поспел!ей на ергить символическую схему гамсщения пепи.

а)в системе оригиссалов--система интегрально-лифференшщлыгая;

.')сзуы нослсдним систс,сам соотвстсси с ог спюлвощ сесс<сс с семы

замсп1спи51.

а) )7 55 ~3 ") 5 '5 С-

-5к

а а

Рис. 2.9. Ссисесисичеекие схемьс заисияессисЬ есссссиеетесие)еосяие схемсе в системе сс!сссесссса сссе Рис 2.8

Можно видеть, что полученная схема в варианте рис. 2.9, б похожа на схему постоянного тока и имеет отличия: точки над буквами, обозначающими токи и здс, стоят как указание, что зти величины зависят от времени. Сопротивление имеет обозначение Л вместо 75. омического. Точка над Х не стоит, т.к. сопротивление от времени не зависи~.

2.2.9.Обобщенный закон Ома в символической форме

гри — грь + Е

2

и — точка, от которой ток утекает;

77 — точка, к которой ток притскаст;

—; Š— если эдс поддерживает ток заланпого ваправлегися;

— Š— если она препятствует протекангссо тока в заданном направлении,

Задача 2.7, рис. 2.!О. Обобщенный закон Ома.

Ла]70:Е,АЯ,ХА,ХС .

Найти ток 1 в ветви

а) лля схемы рис. 2.9, а

Рй Ссся

1с! + 1Х7

сРЬ -- сРи — Из

12

2 ./( сс ' П,)

Распознанный текст из изображения:

"О

(Р,( — Ян — , 'Е~ — Р(

Ре )Х( — оХ(

Рис 2.

Рис 2 10 йвзре(Зез(ение тока в нетон оо закону Она

22.10, Методззка расчета цепей синусоидального тока

символическим методом

1. Рисуем символическую схему замещения цепи

2. Записываем значение всех параметров для символической системы (в комплексной форме).

3. Выбираем соответствующий задаче метод расчета и по соответствующей методике расчета цепей постоянного тока находим символическое изображение нужных величин.

4. ??ереводим комплексные значения найденных символическим методом величин в систему оригиналов (записываем их в синусоидальной форме).

5к

Рис. 2. 12а,од Сиямоли мекая сх

2.2.11. Применение методов расчета цепей постоигзного тока для расчета цепей синусоидального тока в символической системе

~(! '(2

УЗ! — — Л!

Выше было показано, что переход в систему символических изображений ознвчасг переход системы уравнснг(й, составлясмой по законам Кирхгофа, нз интегрально -- дифференциальной формы в алгебраи (еск ю, что позволяет применить все метолл( расчета цепей постоянного тока и для символической схемы.

прн расчете соя нужно

перевести в яп

Зада ш 2.8. Рис. 2.11.

Дано(

е =-2яп(ся — 45') В

е, = 2соя(ох — 45') = 2ял(в( + 45") д

(Р( — (Р, !;

/, =-—

й —,~Х(

Р . сР,-Ро,

1( .= —. — — '" = ' - )2

)Х(

.', == 2яп((о( — 135') А

!ы)О Гц

оз=2л?=.6,23.10' 1(с

Р(=-Рн =.'-1 Ом

1.=1,592.10 ' Гн

С=О,1592 10 ' Ф.

Найти:

? Рис еч эле ическию с (символическую схему замешен

Схема электрической цеп теме символических изображен той же. Различны только обозна а) ?1 а ?з б

и з~ к(з(н ~

символической системы для ей

2

Я

э

„(Я5"

Ез — — —.е '

и е

Распознанный текст из изображения:

1. МЗК (мепзд, использу/ощнй законы Кирхгофа)

5

11 + 1, + 5ь --- 0 119-13+ 5/ =0

,,11(Е1 -1Х,) -1,(Е,-1Х,) =Е, -Е,

Решая сисгему, находим:

11 — — 1 — /'=-/2е'/ 5 Л, 13 — — 2/'.=2е Л,

/90'

13 .=:5ь =- — 1 — / = 92е А.

,Г -/135'

Проверяем по 1 закону Кирхгофа.

2 /

1+ 0 — 1 = 0 для действительных частей

11 13 13 О

/ = 0 длч мнимых частей

2, МКТ (метод контурных з оков)

111Р-1+ 2/) -г В/таз -.= Е1 — Ет

или

111!(1/1 + /Хь)+ (/53 ./Хс )! ь Вь(/гз 1ХО) = Е1

Справа изображен /раф для схемы рис.2.!2

с указанием направлений контурных токов.

'1ок в пРавом когпУРе 1ы Равен 1/,

Из уравнения находим /и =-1 -/ Л, затем

11 = 111 — ! — /' А, /. = — 111 — -5ь = 2/ А

1/ь= 5

/жг

/Х. —.-/- =- — / — - -=-/'=-е ' оа

/вС 2.г1('

, /90'

Е/ =- /Х/ — — /091. =- /2т/'1 = / =- е о

2'1 .-- л', -1 /Х/ —— - ! ~- /' 3 я 2е ои

/45"

75 — 11 — /Х, .— ! — 1 .= /2е 4 о

Ш. Па символическую схему (рис 2.12) смотрим так же, как па

схему постоянного ток а, и выполняем расчет МЗК, МКТ„МУП,

МП, МЭ! по методикам, рассмотренным в разделе «Методы

расчета цепей постоянного тока» (задачи 1.14(МЗК); 1 21(МУП);

1.24(МКТ); 1.29(МП); 1.32(МЭГ)Я.

4. МН (метод наложения)

Согласно методу схему 2.12 разложим па три частных схемы, так

как общая схема содержит три источника энергии. В каждой

схеме остается один источник энергии, остальные удаляются,

оставляя свое внутреннее сопротивление //,аз — — о, Я„„е — — О.

В каждой схеме задаем реальное направление частных токов и

рассчитываем токи: 1/

а) для источника ЭДС Е1. частная схема

1

приведена на рис.2.13а, токи

1~ ! !

1,' = 1,' = — -'-' -- = — — /' — Л

71 5-73 2 2

1-', == О,

г 1е кочплсксныс сопротивления

2'! --- 1/, -1-1Х/ ---1-ь /'=;2е " о„

/' /95'

19 =- //3 — /Х, =- ! — /' =-,'2е о;

//5"

Раей /За

3 МУП (метод узловых потенциалов). В схеме лва узла. 1!о-

/снппал одного из них примеч равпыч ну:ло дь - — — О, тог/п1

если принять, что проводимости ветвей равны:

! 1 1

— У. = - — 1; = — ---О, то

7 5

9/а()1 з-!' -«13) = Е! Р1+ 15 уз+ Зь

Р~ =9« (еь =95а — О=Е/ь =ч е"'/ = — 1 — / В,

/ —. /135"

Токи в ветвях выразим по закону Ома:

9/й 95а ! Е/1

11 = — — "- — '=1 — /' А; Если источник ЭДС направлен

У1

по току, то в законе Ома он

(Ьь 9' -«Е3 ., учитывается со знаком плюс и

3 = --- — — — =2/ А;

23 ' соответственно наоборот.

13- — -Вь — — — 1 — /А,

Распознанный текст из изображения:

Рнс. 2. !5. Расчетная слета

для определения l ее1,лпн

нс создают.

-)1ЯС

1= — — — — е

г,

1 ! аЬ вЂ” 290'

22

Рис. 2. !З.а,б,е. Частные схемы

для метода наложения

Рис. 2. !б. Раснетная схелт

для определения С'нп,„

и.!

в) 2,,„, =У! — -!ж! Ом

(см. рнс.2.! 7);

Рис 2. !2. Раснетнгт схе.иа

длл опРеоеленгт 7,,1нах

ь

!лис 2. !4. Раснетная схе.иа

для определения П!нп

пи ли

б) Для источника 3ДС Е,:

Е. ! 1

),"=!," = ---'=-- = --,1-- А,

21 т 22 2 2

);" =О.

Обратим внимание, что Е, и Е, в

ветви, где включен ж (с Лен =.-л) тока

в) Для источника тока: 11: )з" — — .1

() =2 ---'--' — =-1- =,Гг — "'А

аб= з ' —.. = /=

71 +22

Результирующие токи:

Если частный ток совпадает по !1 = 1 1 1 л направлению с принятым током

~2 ч-22л 62 = 22' А (рис.2.12), то он учитывается со 1з = О ч- О + 1ь — — — 1 — ! А знаком плюс и соответственно

наоборот. 5. МЭГ(метод эквивалентиоп1 генератора) 1) Определяем 11 .

а а) принимаем 21 = з, что соответствует режиму хх (рис.2.14). ),„= 1я (убедитесь в этом, используя МН)

Ь

б) !! — !ьт направлен от точки кЬп к «щп и следовательно создается напрюкением !)!нп„, где ()ьт =-Е! — Е,— ! „/2 =-2-2!' В

Переход через ~ делах ь нельзя, т.к. напряжение на его зажимах само определяется через внешнюю схему.

в) длЯ опРеделениЯ 2; в 2а схеме удщчяем источники энергии, оставляя их внутренние сопротивления (рис.2.15). г.'„„„т = ."., =! — ! Ом г) определяем ток !! Ь'лтх, 2 — 2 ! . — — яз

ха

н „+~1 (1 П) Определяем 1х.

а

Принимаем для этого 2з = о. то есть создаем режим хх Ег (рис.2.16):

а) как в предыдущем случае

находим !„в схеме:

1„.„=:1я = — ! — 1=-и'2е ! А;

б) ток (, = )!н, следовательно

создается Глп„л

Г!и, „, --- !;2 — Е! — )„У! —— 2 !' В;

(!Лп т

г) !. = — — -'-" — --= 2! А.

СРавниваем 1; н !з со значениами. 1юлУченными дРУгнми

методами.

Распознанный текст из изображения:

11срсВОдим искомыс Вс.!инины В систсх!у О!3и! Г»Зал!В, т с

записываем »3х как си»усоидальные величины: I, =- м2е ои Л !, =- 202 яп(еа! — )5') = 25»з(ш! -45") Л, У, -2ее Л ь, =-2и2 яп(ол ! 90') =2,82яп(ал ь90') Л.

)3 = )2е дзе Л !3 =- 2 2 53»(ах -135') = 253»(еаà — 135") Л.

Строим графики согласно и 2.1.2, атак3ке рисуем векторную диш рак!му токОВ. Из псс и!ОжиО Виде!ь, что ИО 1 закону Кирх! Офа у, 4- )3 - 13 = О.

! ос шва я си час ! Иьл. схемы для Е н Е

(, !'ассчгпывасм

I токи („' и 7,". Е '1 ок !з находим по

)Х!

Е принципу наложения как алгебраическую сумму токов От каждого )и Е 10 ~2 !45" ! м из источников энергии: 3 11 Уз — — 33 — Уз —— 10и2е " — 10 = (10+10)) — 10 =- )10 = 10е А. Найдите (3 МЭГ и сравните ответ.

Рис.2.!Зб

Задача 2.8а. Рис.2.18а.

,'(ало;

Е ==10;(2е3 8

':! =10А

Е=-Х ==1 О:

Най3Г33! /3 М)1

Рис 2 Иа

Рис 2 ! 8 Токи и системе орое пи гнои (и) и е сиота с ие иеоаааисеиии (б)

При мгруднснии в приведенной ниже серии задач проработайтс еше рвз! н й части пособия, где вы найдете ответы к Вашим вопросам.

Задача2.8б. Рис218б'

Д Е 10 Г~ — 345'8

-'5= !Оеззс А

Найти; 13 МН,

Согласно принципу пало!кения, ток

ез =ез+ез.

Разложим исходную схему на две частных

схемы и рассчитаем для них токи.

4 Вииееи н ииж е:

Поскольку параллелыю правой ветви

стоит нулевой шунт (ветвь закорочена)

гок через нее не идсг, го сеть

); ==О )! =(2---->=!Ос! А.

б) Д33я схеи3ы с источником Э!!С Е;

("=0; Уз ---. !';е;

Е 10,'2е 34~

3= 3=

)Х, -)Хе 2) -)

= ис2 - ! Ое ' ' = — 10 — )10 Л.

НайдИтЕ (3 МУП, МЭ!' И !и!КТ.

Распознанный текст из изображения:

Задача 2.3в. Рис.2.18в.

Даио: Е =,'2 1Ое/4' Д

/1! = //з = Х/ =- Х! ---- ! О Найтлп /!, МЭГ.

/15

Рис ! /84

Примем /1 = сс и Найдем:

Е 10;Г2е! '

Т,

/х! —./Хс +,/Хь 1 — э' 4 /

=10+10/ =1О /2е/ ' А;

//„ьь =Т /Х, =10 /2Е!~~ Е'9О =,/2 10Е'!ЗЬ = — 104-10/ В„

/ с

Ф /!О)эХ/ (1 .И

/! — /Х( ь /Х/ 1- /'-ь /'

— /45' /90"

— — — — =,!2е/ 5 =14. / Ом;

1

х/2 10е/!55 -,/э !Ос!!15

(1 /) '!' ! ~-х — — — ахс!к—

2 +1е

//аЬхх

/з =

2ьхххаь +

!!2 1 Ое' ' /1оя.

.—. = 6,3е/ = -1,89+ /5,9 Л.

127'

Найдите /з МУП, М!хТ и сравните ответы.

-уХ,

~-'// -= О

Зада*за 2.3г. 1аис 2 ! 8г.

/ Дапо: '1=,/2-20е '!з х!

/1 = Ль — — Хг - — -1 О,и.

Наймам: / МНГ. МОжно прива'и* Х// — — — /Хе,

Р11с 2 /84 а можно принять Х/ыь — — О. Т'огда в режиме хх ветвь нужно просто рвворватзь что мы и сделаем.

29

./ !,1) 81,.1и Хн О, про!с!0 роз!зыв,ь.м — Х

ветвь с / 1см схему слева).

1'огда /хх =:! в схеме. Поскольку/ =- /аь, !! то необходимо определить напряжение

//аь =-Зг/1=- Я!2 20е-/!15" ! В /Хг

й)Удалим из схемы источник энергии оа

уХ/ Т/ ' 4 и определим входное сопротивление Л, / — со Уь х„ь = //-- !Хс — -1 — / Ом. Ь в) Определяем гок /! по условию задачи: / х' аЬхх л~йхх

: Хн Я:уХ!') 0

,/2 20е дз5,/2 20еГ дз5 — — — — — — — --.— =-20е-и = — /20 А.

/ '2 — 145 Найдите 1 МУП и МКТ и сравните ответы.

Задача 23д !рис 2 13д), 1!. Даио: Е=5е / ' В Найти: /. 45' Х

с:. Я=ХО =! Ом — /Хс Х/ — — 0.5 Ом .

Е /2 Учтем, что Я и — /Х!- включены параллельно.

Р

Е Е

/2( /Хг,) 1! /) -/То /Х/+ ". 05/' ' " 05

/2е -'

Е Е

1 .,45 . ! /' 1 1 ! 1 1 ! 0,5У4- г е' 0,5/' ь,.:~ . -У -,. ! Ул- — — /

и'2

5е ~ ~45 10 10 //! /Х ') — !0 =-:---- — = ! Ое ' ' =- — НГ - / — Л; иаь =. // — - ' ' - =,. -у /3 0,5 '2 х! э аь / // /Х,,/2 /.'аь 10

"-'- =--, . Л. Рсглитс эп1м методом задачу 2.8г.

— /Хе,/2

Распознанный текст из изображения:

3!

ЗО

2.!.! 2.!.2

Ряс.2 !8е (з

2.1.4 2.1.5

2.?.

2.2.1 2.2.2 2.2.3

— УХО

Рис.2. !8хс

2.2.5

2.2.6

2.2.7

278

2.2.9

2.2.! 0

2.2.! 1

Зада ~а 2.8с, !'ис.2.18с, ! с Дано Š— ч 2 . П]с !'зь Л

Я =Хг --Х! — — 1Ом, Е Найззп 1, 1я! .— — О, г ю параллельно этой ветви вклзочепо нулевое сопротивление (нулевой шунт, т.е. закоротка). !! з- УХ!» 0 и весь ток пойдет через пгуит. 1=" -= — - —. —.-„-.----= з(2 10е ! =10-10!' А.

уХ, е-л90

Задача 2.8ж. Рис.2.18ж. Дано:Е,=5е ! ' В

з! = з(2 ! Ое! = 10 4 !'10 Л Е,==.Г210е ! В Я=Хь=Хс. Найти: !кс, применив МН.

1,' 1 У!

Е2

1! --- 1„' — -- Уз —— 0; 1!" — —. !з = П, Уз — — 0; 1! —— О, 1, "= !ив

У]-УХ(.'

У! —— — Ол- Пл-0=-.10л-10!' л!;

!2 =--Оч 3->Еа!'(Л вЂ” УХ! )=-20ь10! А;

Уз = — 0 ь Π— Ез ! ()г — !Хс ) = — 1 О А °

Оту задачу, как и задачу 2.8о, можно решить МУГ] (см. ч. П, п.

!.эО и ~!рилозкспие ! и. 4). В схеме есть ветвь, содержащая только

.УДС. Если принять (эь -- О, то у, = (Уиь ---= --Е,.

Тогда 1! -- сй (см. ч. 1, п. !.5), ~ю закону Ома

Уз =- (л юз[рг -- !Хг ) = — Ез! [Я вЂ” УХг ) = — 1 О А .

По ! закону Кирхгофа Уз:=1, — У, ==(10 ь101) — (--10) -203-10! А.

СОД!: РУКА ! В!8

Введение.,.,.............,...........................,.......,,,........,...... 3 Улскгричсскпс цени одпофазпо~ о сипусоизцзльно~ о го- 3 ка .. ............

Основные понятия ...........................................,............... 4 Си ау соидальиые гокп [Л. ! ДЗ. ! ]................................. Графическое изображение синусоида:п,пой величины [Л. ! Д 3 . ! ] ......,.. ....................... ...........,.............................. 4 Действующее значение сииусоидавьиого тока [Л.1Д3.2]....,....

Простейший генератор сииусоидальиого тока........... 5 Основные элементы линейной цепи спиусоидальцого тока [Л.1Д1.4, 1.5, 3.7-3.9],................................,..........,.. 6 Символический метод расчета линейшых цепей силу соидальиого тока........................................................ 7 Основные понятия ...............,....,....„.................................. 7 Переход в сне~ему изображений [Л.1Д3.4]..................... 8 Комплексная амплитуда и комплекс действующего значения. Зад.2.! [Л,!Д3.4]................................,............, 10 Основные формы записи комплексного числа Зад.2.1, 2.2.................,......,....,...,, 10 Операции с комплексными числами. Зал.2.3 [Л.1ДЗ.5,3.10] ........,.............................,,,,,...., ... ! ! Комплексное сопротивление и комплексная проводимость в системе символических изооражеиий. Зад.2.4, 13 2.5 [Л.1Д3.12-3.14]

Комплексные сопротивления для г, 1, С

[Л.!Д3.7-3.9].............................. „...,, ! 5 Законы Кирхгофа в символической форме. Зал.2.6 [Л. 1 ДЗ . 1 6 ]............................ ........................................... . 1 7 Обобщенный закон Ома в символической форме, Зад.2.7...............""............"......................................... 19 Методика расчета цепей сипусоидальпого тока символическим методом.....,...,............„, „, „, 20 Применение методов расчета попей постояпиоыз ~окгз

шя расчета цепей сицусоидазп,цого тока в симвззличс- 20 ской системс. Зал 28 ]'!.1ДЗ.!7]...................