Задача Д24: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы вариант 23

Распознанный текст из изображения:

Д 2,( аар 2Ъ

, = 3 КГ, С,= ГрНГС, С, РНГСМ, С сбрб/

К, и . Форми колоб а — т

Система имев дав степени б д, эв обобщи оординвти пр

мем у-пвек««хг г дюю о«, К ( лгг н«у« ~2рр.ср

Рсц ( Швг ««ШР П«НГ

«Г

нафв ас«у е Ц У р сис еми

к н т еская энергия

лт, к

АЯ'

«гурт«ему иипк " «в " гие Р ~ У''Дюд

А«~Г«р~,алд««б т Л««~~Сии«д ф УК

.~й

рсрг«„г кекс ( АЕРВС С Ц

)'7 = У(, Уб УЯ«

Х А~у .' Х(ц-С'-С 2

~е Аг, -(Асн с 6+~ уле«в «Р Уу.г

- 7.« ~юо пп ~мух

г)гр,;«Ухв г — сгсг)трдеилщ«е Рюуюфигодцлд гул~ кив

ф37 ~ Агаси дггд7,у«еи и-Хху Х«тк ~~«гв«««кпд еу~

Тх д) нб

Дю. 7.

ЖЬ )ДЮ 6««гик« АГВЦ««СЕХР ТУ' '(' УРП~'ДР АНТ

б',Д.,)~'( .2)

.с; =~(«-Д~ и и(сцг -ее«7 =~~6 вд,'.'-2(ПО '~ 23'Ха«У

е.'~2

2(ка; -~ф У ~~

б72,, (х.

щ~, .ху,- ' 4: 1"-4

м Й~де

(',( ', - Лу, Ф г(у Ьу" П ~; М

(7 ~р ( й)-Л'

/(гр««(й«г Свив'. 6 Ах(,' ( ~) с („1.. Р— 2«;и'

«.~ -2Е.,~К.; Ф

.и

РГИРСЕ Тлей~с«э Г.Ю «ККК

р,.Д.„Ж~~, р';

'х~~~ — 2~Ф (щд'~«ф ~»

г

вУ, с.—,', ((' 'У)-2~ (2«', ~~(277'

,й~..~~~~ ~цд

ЪРЪ«««УИДАПОГПР Р «ГУ~ С Г Са

((' -*.,~2 = — ' (Уэ(2 -ф7'

г йсд~,р~ .~Й~я гг ли:~ ~-с«о~)"Р

(7= ~уу. = — ' ~ (; (К щ( ~7Т()

Й2 ~Р л.Ы- СКС~~С С-"" '

ггх)сй Ф с у

хр д' уэ

с,'

Р ФНУТ*

ах

~, (-:)'(~',')' ~, (4 ('~й

Др~-«в г, 77« 2~ С,.~ ' ~

= ( ГЧ ' ",ц(Х-г~4 ° 9 ( .4 3,

Тавм образам,

т=-г(щ, У

с„' с. с, е С«г с С '7

П=-(СН -*Х,д-' У вЂ”;*,)';К вЂ” ™УУ Д7' (

л

П= — (, Х 2сп'Уу+ гг,)

где аг — «оэффициентхг в ерц и

ан=щ~ в-=() е лт«

с,— «оффце и с с

е'

д

Для рассма риваемой сис еми уравнения Ла ра а Ц рада име д

6 дт дТ дп «в в ап

В г сляем производи е

ак ду

дк

й д« дх

6 дг дП

—;(-~)= '( ..;- = У ° в К

,подставляя хвур е ен Параша,пслунаем

а (7 =-ш,у -в(х

Таким сбраэом диффервтциалэние уравнения свобод ик «спада ии

имею«в«в

а„у' +ш У с,,к =о, две,-сс

цвс оер шен вихурвв енияищемввиде

)(=А«эп(к«+6), ~=А) э (в 6),

где А«АУ вЂ” вмппщуд г павлик влебвний « — вс спн всбод и

«олеба ий, 6-нв«минея фаы к лебен й

Ура и о, гце д й и диффаре циапв к уран ение. ниве вид

2 У«арап

Св с дт

б вдр о урво, т ет вуюш «вадрквм

Корни

в т,олр деляютсяпофар ула

2

Ъ. з«РР 6 РЮр -,)

)(дэ «.2« 7' у.г ° а (г~,дю,—

2

«, — Трубе, Х(=Г)Я«с

и луаем квдбкс', «=У«гон

коэффиц е ти Распределения состав«с вующю ас о а н, к,

е вид

гйгс- а гад«; 2

Уравнения,о релэляюгцие пересел«в оемлеба ие ринимаю е д

хе=А«эв(ду( (.6), у«=ру( А (еууг 6),

Ура е и, определ»ющ в торос пав ое колебаве

)«2=А вп(«ЦГ (+6), $=-РУ А, (~Г (+6),

Сбщее решвве дифференциал ур в егвй пред а собой

сумму частник реюе й

Х =)( К«= А эгп(дщ ( 6) ° А„эгп(~6( ° Ц)

~ =Де ~гш(У(Агап(2(г г 6)-дг А «и(«((( ° 6)