МУ-Я-60 (Определение постоянной распада для электронного захвата в калии-40)

1МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим. Н.Э. БАУМАНАИ.Н. ФетисовОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РАСПАДА ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГОЗАХВАТА В КАЛИИ-40Методические указания к выполнению лабораторной работыЯ-60 по курсу общей физикиПод редакцией Г.В. БалабинойМосква, 2007Рассмотрены виды радиоактивных превращений, закон распада, методика измерениясреднего времени жизни атомов. Для студентов 2-го курса.Цель работы – ознакомление с радиоактивностью, определение постоянной распада и среднего времени жизни для процесса электронного захвата вкалии-40.Теоретическая часть1. Виды радиоактивных превращенийАтомные ядра состоят из протонов и нейтронов, называемых нуклонами.Протон имеет положительный элементарный заряд e = 1,6 10-19 Кл, а нейтронне имеет электрического заряда.

Масса нейтрона немного превышает массупротона. Масса нуклонов примерно в 1840 раз больше массы электрона. Междунуклонами действуют ядерные силы притяжения. Число нуклонов в ядре (массовое число) обозначают A, а число протонов (зарядовое число) - Z. Ядро химического элемента X записывают в виде AzX, например, ядро гелия 42 He.Некоторые ядра самопроизвольно (спонтанно) изменяют свой состав, соответственно изменяются числа Z и A; при этом ядро испускает частицы. Этоявление называют радиоактивностью (открыл А.

Беккерель в1896г.). Радиоак-2тивный распад может происходить, если он не противоречит закону сохранения полной энергии, включающей энергию покоя, т.е. если разность междумассой исходного ядра и суммарной массой продуктов распада положительна.К основным радиоактивным превращениям относятся α - и β - распады.Распадающееся ядро называют материнским, а образующееся в результате распада – дочерним.Альфа-распад.

При α - распаде ядро (обычно тяжелое) испускает ядро гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, которое называют α - частицей. Схему распада представляют в виде AzX →42He + A-4z-2Y ,где X и Y - символы химических элементов. Например, превращение урана вторий:23892U→42He + 23490 Th.Квантовая механика объясняет испускание α - частицы как туннельныйэффект. Потенциальный барьер для α - частицы на поверхности ядра создаетсядействием двух сил – ядерного притяжения и кулоновского отталкивания.Бета-распад.

Известны три разновидности β - распада. Во всех случаях вядре происходит превращение нейтрона в протон или протона в нейтрон, приэтом число нуклонов в ядре A не изменяется.1. Электронный β -распад ( β -- распад). Примером такого распада служитпревращение свободного нейтрона n в протон p, электрон e- и электронное антинейтрино ν e : n → p + e- + ν e.Подобные превращения нейтрона происходят во многих нестабильныхядрах, при этом электрон и антинейтрино покидают ядро.

Электронный распадпротекает по схеме:AzX→Az+1Y+ 0-1e + ν e.(1)2. Позитронный β -распад ( β +- распад). В этом случае ядро испускает позитрон и электронное нейтрино: AzX →Az-1Y+ 0+1e + ν e.При позитронном распаде в ядре происходит превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтрино: p → n + e++ ν e.3Позитрон является античастицей электрона, имеющей такую же массу, ноположительный элементарный заряд.Свободный протон, например, в легком изотопе водорода 11H, не распадается на нейтрон и позитрон, так как суммарная масса продуктов распада больше массы протона. В ядре распадающийся протон получает недостающуюэнергию от других нуклонов.Нейтрино и антинейтрино – незаряженные элементарные частицы, массапокоя которых много меньше массы электрона. Нейтрино участвуют только вслабых и гравитационных взаимодействиях и обладают фантастической проникающей способностью в веществе (средний пробег до взаимодействия вплотном веществе ~1015 км!).3.

Электронный захват. Третий вид β - распада - захват ядром собственного орбитального электрона, чаще с ближайшей K – оболочки (другое название– “K – захват”):AzX+ 0-1e →Az-1Y+ ν e.(2)При этом в ядре протон и электрон превращаются в нейтрон и нейтриноp + e- → n + ν e.Гамма-излучение. Атомное ядро, состоящее из двух и более нуклонов, может находиться в состояниях с различными дискретными значениями энергии.Состояние с минимальной энергией называется основным, а с большей энергией – возбужденным.

Материнское ядро перед распадом находится в основномсостоянии, а дочернее ядро может оказаться как в основном, так и в возбужденном состояниях. В последнем случае практически мгновенно после распададочернее ядро переходит в основное состояние, испуская один или несколькофотонов большой энергии, называемых γ - квантами. γ - Излучение часто сопровождает все виды распадов. Энергия γ - кванта может достигать несколькихМэВ, в то время как энергия фотонов видимого излучения составляет примерно2 эВ. (Электрон-вольт – энергия, приобретаемая частицей с элементарным зарядом в электрическом поле с разностью потенциалов 1 В; 1 эВ = 1,6 10-19 Дж.)46027Примером такого процесса явля-Coβ− - распадется электронный распад кобальта-60.Дочернее ядро (никель-60) образуетсяво втором возбужденном состоянии и6028γ-квант 1,17 МэВиспускает последовательно два γ -γ-квант 1,33 МэВкванта с энергиями 1,17 МэВ и 1,33МэВ (рис.

1).NiРис. 12. Энергия распадаПри радиоактивном распаде выделяется определенная для данногорадиоактивного ядра энергия в интервале от 20 кэВ до 17 МэВ. Эта энергияделится между продуктами распада таким образом, чтобы выполнялся законсохранения импульса.Наиболее простой случай – это α - распад без испускания γ - кванта. Материнское ядро перед распадом практически покоится, поэтому α - частица идочернее ядро разлетаются в противоположных направлениях с одинаковымипо модулю импульсами p. При этом кинетическая энергия частиц (случай нерелятивистский) равна K = p2 /2m, где m – масса частицы. Таким образом, энергияраспада делится между частицами однозначно: отношение энергий α - частицыи дочернего ядра обратно отношению их масс.

При распаде тяжелого ядраэнергия α - частицы примерно в 50 –60 раз больше энергии дочернего ядра.При электронном распаде энергия делится между тремя частицами: дочерним ядром, электроном и антинейтрино. В этом случае по-прежнему дочернееядро получает небольшую долю энергии распада. Однако деление энергии между электроном и антинейтрино неоднозначное.

В результате электроны распада имеют различную энергию – от очень малой до некоторой максимальной5энергии Eмакс, близкой к энергии распада. Средняя энергия электронов обычноблизка к 1/3 максимальной энергии.3. Закон радиоактивного распадаАтомные ядра не стареют, а их распад представляет собой случайный процесс, подчиняющийся определенным статистическим закономерностям.Пусть в момент времени t имеется N одинаковых радиоактивных ядер. Вероятность распада ядра в единицу времени обозначим λ , эту величину называют постоянной распада. Тогда за время dt распадется dN = λ N dt ядер. Числораспадов за единицу времени, равноеA = dN / dt = λ N,(3)называется активностью препарата.

Единица активности - беккерель: 1 Бк = 1расп./с. Часто используют единицу активности кюри, равную 1 Ки = 3,7.1010 Бк(это активность 1 г радия).Приращение числа нераспавшихся ядер за время dt равно dN = - λ N dt.Интегрируя это выражение по времени, получимN (t) = N0 exp (- λ t),(4)где N (t) - число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 - число нераспавшихся ядер в произвольный начальный момент времени t = 0.Соотношение (4) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону. Активность, пропорциональная числу нераспавшихся атомов, убывает по такому жезакону:A = λ N = λ N0 exp (- λ t) = A0 exp (- λ t),(5)где A0 = λ N0 – активность в момент времени t = 0.Время жизни радиоактивного вещества характеризуют двумя величинами– средним временем жизни и периодом полураспада. Можно показать, чтосреднее время жизни равноτ = 1/ λ .(6)6Периодом полураспада T назы-A(t)вают время, за которое распадаетсяA0половина ядер.

Легко получить следующее соотношениеT = (ln 2)/ λ = 0,693/ λ = 0,693 τ . (7)A0/2Запишем закон распада черезпериод полураспадаA0/4N (t) = N0 exp (-0,693 t / T), (8)2TTA (t) = A0 exp (-0,693 t / T). (9)t3TУбывание активности со време-Рис. 2нем показано на рис. 2.4. Радиоактивность калияПриродный калий состоит из смеси трех изотопов – двух стабильных 39K и41K и одного радиоактивного 40K. Доля радиоактивного изотопа составляет.-4δ =1,18 10 . Его период полураспада порядка возраста Земли и будет найден вданной работе.Калий в 89% случаев испытывает β -- распад (1)4019K→4020Ca+ 0-1e + ν e,(10)а в 11% случаев – электронный захват (2)4019K4019+ 0-1e →4018Ar+νe+ ( γ - квант).(11)Ядро аргона образуется в воз-Kбужденном состоянии и ис-электронный захват(11%)−β - распад(89%)пускает γ -квант с энергией1,46 МэВ.

Электроны распадаимеют максимальную энергиюγ-квант 1,46 МэВ1,3 МэВ. Таким образом, на40184020ArCa100 распадов испускается всреднем 89 электронов и 11 γ квантов. Схема распада пока-Рис. 37зана на рис. 3. Распады (10) регистрируют по испускаемым электронам, а распады (11) – по γ - излучению.Содержание калия в земной коре составляет 2,5%. Наиболее важные минералы это – сильвин KCl, сильвинит (K,Na)Cl и др. За счет радиоактивного распада калия Земля получает заметное количество внутреннего тепла. Калий играетважную роль в жизнедеятельности животных и растений; поэтому в почву вносят калийные удобрения.

Большую часть необходимого человеку калия он получает из пищи растительного происхождения. В теле человека содержитсяпримерно 100 г калия, его распад вносит ощутимый вклад в естественную дозуоблучения.5. Взаимодействие излучений с веществомВ веществе быстрые заряженные частицы ( α - и β - частицы) теряют своюэнергию на ионизацию и возбуждение атомов. Пробег α - частицы до остановки составляет всего несколько сантиметров в воздухе, а в плотном веществе - втысячу раз меньше. Например, лист бумаги полностью задерживает α - частицы. Пробег электронов существенно больше, например, он равен 2 мм алюминия для β - частиц с энергией 1 МэВ. Причина такого резкого различия пробегов заключается в том, что при одинаковой энергии тяжелые α - частицы движутся медленнее, дольше взаимодействуют с атомными электронами, передавая им больший импульс.При взаимодействии γ - квантов с атомами происходят следующие процессы:эффект Комптона, атомный фотоэффект и рождение пары электрон-позитрон.Эти процессы изображены схематически на рис.