МУ - М-106 (Свободное падение)

Д.В.КРЕОПАЛОВ, М.Л. ПОЗДЫШЕВСВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕМетодические указания к лабораторной работе М106 по курсу общей физикиМГТУ им. Н.Э. Баумана2014г.Цель работы – изучение прямолинейного движения тела под действием силытяжести, экспериментальное исследование зависимости высоты падения от временипадения, вычисление ускорения свободного падения.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬГравитационное поле Земли в области пространства много меньшего по размеручем земной шар можно считать однородным. На тело массой m в любой точке этойобласти действует постоянная сила тяжестиF  mg, где g- ускорение свободногопадения, направленная к центру Земли. На широте Москвы на уровне моряg  9,8152 м/c2.Если считать Землю шаром радиусом R≈6371 км., то на небольшое тело массой mсо стороны Земли действует сила гравитации F=GMm/(R+h)2, где m=5,9736 ·1024 кг –масса Земли, G=(6,673 ±0,003) ·10-11 нм2/кг2 – гравитационная постоянная, h- высота надповерхностью Земли.

Приравняв силу тяжести и силу гравитации можно получитьтеоретическое выражение для ускорения свободного падения g на поверхности Земли (науровне моря)g =GM/R2 =9,816 м/с2На самом деле Земля не является идеальным шаром. В хорошем приближенииЗемля – эллипсоид, у которого малая полуось – полярный радиус равен – 6356863 м, абольшая полуось – экваториальный радиус - 6378245 м.Таким образом, Земля немного сплюснута вдоль оси вращения. В основномпоэтому g меняется от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/c2 на экваторе.Еще одна причина уменьшения измеренного значения g на экваторе связана свращением земли вокруг своей оси.

Так как тело массы m двигается вместе с Землей поокружности с радиусом равным расстоянию до оси вращения, то часть силы тяжестисоставляет центростремительную силу F=mω2R0, R0- расстояние до оси вращения, ωугловая скорость вращения.Таким образом, если бы Земля вращалась очень быстро, то при некоторой угловойскорости на экваторе было бы состояние невесомости.В данной работе исследуется падение стального шарика диаметром 19мм (3/4дюйма) с заданной высоты под действием силы тяжести.Уравнение, описывающее свободное падение тела в однородном поле силытяжести – это второй закон Ньютона.

В проекции на ось, направленную вниз, оно имеетвидmd2h/dt2=mgгде h(t)- путь, пройденный телом при падении,(1),t – время падения.С учетом начальных условий dh(0)/dt=0, h(0)=0,решение уравнения имеет видh(t)=gt2/2(2)График зависимости h(t) - парабола (рис.1)Рис.1Убедиться в этом можно, построив график h(t2) - (рис.2) он будет линейным.Рис.2Тангенс угла наклона этого графика равен g/2 в соответствии с уравнением (2).ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.Соберите установку, изображенную на рис.3. Подключите выход «Start/Stop»(желтое и белое гнезда) универсального счетчика к верхней части, где будет закрепленшарик.

Выход «Stop» (желтое и белое гнезда) к нижней части с приемной чашечкой.ВНИМАНИЕ! Не втыкать провода в красныезамкнуть их накоротко.гнезда«+5V», чтобы неРис.3Включите счетчикрис.4 (выключатель находится на задней панели счетчика),установите режим «Timer» (Время) с помощью кнопки «Function», кнопкой «Trigger»выберите двухимпульсный режим, кнопкой «Set» выберите «Digits» и кнопками «+» и «-»установите количество цифр после запятой на дисплее (достаточно одной).

Время надисплее будет отображаться в миллисекундах.Рис.4Установите шарик в верхний датчик (Start),зажав его с помощью тросика, изакрепите тросик с помощью винта. Поднимите нижнюю чашечку, разомкнув контактынижнего датчика (Stop). Нажмите на кнопку сброса (Zero), а затем на кнопку пуска (Start).Установка готова к работе.Если ослабить винт крепления тросика, шарик будет падать и разорвет цепьверхнего датчика. Начнется отсчет времени. Когда шарик упадет на чашечку, он замкнетцепь нижнего датчика и отсчет закончится (датчики срабатывают от электрическихипульсов, возникающих при резком изменении сопротивления цепи). Счетчик покажетвремя падения t (ms) с высоты h.Задание1.

Установите шарик на определенной высоте h от нижней чашечки. Учтите размершарика. Измерьте 5-7 раз время свободного падения t. Вычислите ускорение свободногопадения g=2h/t2, подставив среднее время tcp.Убедитесь, что полученное значение примерно (с точностью 5-10%), совпадает стабличным (если это не так, то прежде чем двигаться дальше, необходимо разобраться впричине расхождений).Данные занесите в таблицу 1.Таблица 1.h=№tср=1g=234567tОпределите абсолютную- Δg и относительную -ε погрешности g4h 2g   ( 2 ) 2 h 2  ( 3 ) 2 t 2 t t, t=tср(3)ε=Δg/g, Δh=0,5мм,t  t , f t ti 2cpn(n  1),(4)n-число измерений, tα,f - коэффициент Стьюдента, для n=7 и доверительнойвероятности Р= 0,9 , tα,f =1,943 .2.

Проведите измерение времени падения для 9-12 различных значений высоты.Каждое измерение повторите три раза. Данные занесите в таблицу 2.Таблица 2.httсрgvНайдите погрешность Δt по формуле (4) для минимальной и максимальной высоты.Для n=3 и P=0,9 tα,f=2,92 . По формуле (3) найдите Δg для этих высот.Полученный результат сравните с Δt и Δg, вычисленные в 1 задании, сделайтевыводы.Постройте графики зависимости h(t) (рис.1), h(t2) (рис.2). Постройте графикзависимости g(h) (рис.3) с учетом погрешности Δg. Определите gср .Запишите результат в виде g=gcp  Δg , значение Δg возьмите из 1 задания.Рис.5Вычислите конечную скорость падения по формулеv=2h/t .(5)Постройте графики v(h) и v(h1/2). Объясните полученные результаты.Контрольные вопросы1.

Какие случайные и систематические погрешности могут быть в данной работе?2. В этой работе не учитывается сопротивление воздуха. Как этот факт повлияетна результат вычисления g?3. Выведите формулы (3) и (5).4. В первом приближении Земля имеет форму шара слегка сплюснутого по осивращения. Где ускорение свободного падения будет большим: на полюсах илина экваторе?5. Как влияет вращение Земли на измерение величины ускорения свободногопадения?6.

На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного паденияуменьшится на 1%?7. Из автомата Калашникова выстрелили горизонтально. Что раньше упадет наземлю – пуля или горизонтально выпавшая гильза (сопротивлением воздухапренебречь)?8. Почему в воздухе быстрее падают тела с большей массой?9. Какойопытпродемонстрировалиамериканскиеастронавтысцельюдоказательства своего нахождения на Луне?10. Сколько бы длились земные сутки, если бы на экваторе тела находились всостоянии невесомости?СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.

Иродов И.Е. Механика. Основные законы, М.; СПб.: Физматлит,2000.2. Савельев И.А. Курс общей физики: Кн.1: Механика. М.: Наука, 1998.3. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.1:Механика. М.:Наука,1989..