4254400 (типовой расчёт)
Описание файла
Файл "4254400" внутри архива находится в папке "25". PDF-файл из архива "типовой расчёт", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "аналитическая геометрия (вм-2)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
9 _ 02 _ 25GGa = {4, 2, 9} , b = {0, −1, 3} ,JGG Gc1 = 4b − 3a = {−12, −4 − 6,12 − 27} = {−12, −10, −15}JJGG Gc 2 = 4a − 3b = {16,8 + 3,36 − 9} = {16,11, 27}JG JJG−12 −10≠⇒ вектора с1 и с2 не колленеарны16119 _ 03 _ 25A ( 0, 3, −6 ) , B ( 9, 3, 6 ) , C (12, 3, 3) .JJJGJJJGAB = (9;0;12); AB = ABx2 + ABy2 + ABz2 = 92 + 122 = 15JJJGJJJGAC = (12;0;9); AC = AC x2 + AC y2 + ACz2 = 15JJJG JJJG( AB ⋅ AC ) ABx ⋅ ACx + ABy ⋅ AC y + ABz ⋅ ACz 9 ⋅ 12 + 12 ⋅ 9 24cos ϕ = JJJG JJJG ===JJJG JJJG15 ⋅ 1525AB ⋅ ACAB ⋅ AC9 _ 04 _ 25GG G G G Ga = 3p + q, b = p − 3q; p = 7, q = 2, ( p ∧ q ) = π 4.G GJG G JG GJG JGJG GG JGG GS = [a, b] = [3 p + q, p − 3q] = 3[ p, p ] − 9[ p, q ] + [q, p] − 3[q, q ] =JG GG JGG JGG JGG JG= −9[ p, q ] + [q, p ] = 9[q, p] + [q, p ] = 10[q, p ] == 10 ⋅ p ⋅ q ⋅ sin ( p ^ q ) = 10 ⋅ 7 ⋅ 2 ⋅2= 70 229 _ 05 _ 25GGGa = {3, 0, 3} , b = {8, 1, 6} , c = {1, 1, −1} .векторы компланарны, если их смешанное произведение равно 03 0 3G G G1 68 68 1([a, b], c) = 8 1 6 = 3 ⋅− 0⋅+ 3⋅=1 −11 −11 11 1 −1= 3 ⋅ ( −1 − 6 ) + 3 ( 8 − 1) = 0 ⇒ векторы компланарны9 _ 06 _ 25A1 ( −1, 2, 4 ) , A2 ( −1, −2, −4 ) , A3 ( 3, 0, −1) , A4 ( 7, −3, 1) .JJJJGA1 A2 = (0, −4, −8)JJJJGA1 A3 = (4, −2, −5)JJJJGA1 A4 = (8, −5, −3)JJJJG JJJJG JJJJG([ A1 A2 , A1 A3 ], A1 A4 )V=60⋅===0 −4 −84 −2 −58 −5 −364 −24 −5−2 −5+ 4⋅− 8⋅8 −38 −5−5 −364 ⋅ ( −12 + 40 ) − 8 ⋅ ( −20 + 16 )6=1446=== 240 −4 −84 −2 −58 −5 −3JJJJG JJJJG JJJJGJJJJG JJJJG JJJJGAAAAAAA1 A2 , A1 A3 ], A1 A4 )⋅3([,],)/6([1 21 31 43Vh=====JJJJG JJJJGJJJJG JJJJGSоснijk[ A1 A2 , A1 A3 ] / 2[ A1 A2 , A1 A3 ]0 −4 −84 −2 −5==144144==i ⋅ ( 20 − 16 ) − j ⋅ ( 0 + 32 ) + k ⋅ ( 0 + 16 ) 4i − 32 j + 16k14442 + 322 + 162=49 _ 07 _ 25M 1 (14, 4, 5 ) , M 2 ( −5, −3, 2 ) , M 3 ( −2, −6, −3) , M 0 ( −1, −8, 7 ) .x − x1плоскость ( M 1 M 2 M 3 ) : x2 − x1y − y1y2 − y1z − z1z2 − z1 = 0x3 − x1y3 − y1z3 − z1x − x1y − y1z − z1x − 14x2 − x1x3 − x1y2 − y1y3 − y1z2 − z1 = −19z3 − z1−16y−4 z −5−7−10−3 =−8= ( x − 14 ) ( −7 ⋅ (−8) − (−10) ⋅ (−3) ) − ( y − 4 )( −19 ⋅ (−8) − (−16) ⋅ (−3) ) ++ ( z − 5 )( −19 ⋅ (−10) − (−16) ⋅ (−3) ) = 26 x − 104 y + 78 z − 338 = Ax + By + Cz + Dρ ( M 0 ;( M 1 M 2 M 3 )) =A ⋅ x0 + B ⋅ y0 + C ⋅ z0 + D=A2 + B 2 + C 226 ⋅ (−1) − 104 ⋅ (−8) + 78 ⋅ 7 − 338101413===3222226 2626 + 104 + 789 _ 08 _ 25A ( 0, 7, −9 ) , B ( −1, 8, −11) , C ( −4, 3, −12 ) .JJJGBC = (−3, −5, −1)пусть M ( x, y, z ) лежит на искомой плоскости.
ТогдаJJJJG JJJGJJJJG JJJGAM ⊥ BC ⇔ ( AM , BC ) = 0JJJJG JJJG( AM , BC ) = 0 ⇒ AM x ⋅ BCx + AM y ⋅ BC y + AM z ⋅ BCz = 0−3 x − 5( y − 7) − 1 ⋅ ( z + 9) = 03x + 5 y + z − 26 = 09 _ 09 _ 25x + 4 y − z + 1 = 0, 2x + y + 4 z − 3 = 0.JGn1 = (1, 4, −1)JJGn2 = (2,1, 4)JG JJGn1x ⋅ n2 x + n1 y ⋅ n2 y + n1z ⋅ n2 z(n , n2 )cos ϕ = JG1 JJ=G =222222n1 ⋅ n2n1x + n1 y + n1z ⋅ n2 x + n2 y + n2 z=2+4−41 + 16 + 1 4 + 1 + 16=ϕ = arccos(cos ϕ ) = arccos218 212189=21899 _12 _ 25x + 5 y + 2 z − 5 = 0, 2x − 5 y − z + 5 = 0.⎧x + 5 y + 2z = 5⎨⎩ 2 x − 5 y − z = −5⎛ 1 5 2 5 ⎞ ⎛ 2 10 4 10 ⎞ ⎛ 2 10 4 10 ⎞⎜⎟∼⎜⎟∼⎜⎟~⎝ 2 −5 −1 −5 ⎠ ⎝ −2 5 1 5 ⎠ ⎝ 0 15 5 15 ⎠⎛ 1 5 2 5 ⎞ (1) ⎧ y = 1 − z / 3~⎜⎟⇒ ⎨⎝ 0 3 1 3⎠ ⎩x = −z / 3Очевидно, что если точка лежит на линии пересечения плоскостей , то она удовлетворяетуравнениям обоих плоскостей.
Выберем на линии пересечения плоскостей произвольно2 точки (при различных z ).⎧x = 0пусть z = 0 ⇒ ⎨⇒ A(0,1, 0) ∈ l⎩y =1⎧ x = −1пусть z = 3 ⇒ ⎨⇒ B(−1, 0,3) ∈ l⎩y = 0каноническое уравнение прямой l :x +1 y z − 3= =11−3(1)3y + z = 3 ⇒ y = 1 − z / 3x + 5 y + 2z = 5x + 5 − 5z / 3 + 2 z = 5 ⇒ x = − z / 3x − xAy − yAz − zA==xB − x A y B − y A z B − z A9 _13 _ 25x +1 y z +1= =03−2α : x + 4 y + 13z − 23 = 0.l:перейдем от канонического уравнения приямой l кеё параметрическому уравнению⎧ x = −1 − 2t⎪l : ⎨y = 0⎪ z = −1 + 3t⎩(1)т.к.
искомая точка лежит и на плоскости и на прямой ,то x, y, z из (1) должны удовлетворять уравнению плоскости α−1 − 2t + 4 ⋅ 0 + 13(3t − 1) − 23 = 037t − 37 = 0⎧ x = −3⎪t =1⇒ ⎨y = 0⎪z = 2⎩A(−3, 0, 2).