задача 16
Описание файла
PDF-файл из архива "Задача 16", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "тарг (теоретическая механика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
С2, 16 (1989)Дано: M = 60 кНм, q = 20 кН/м, a = 0,2 м, F1 = 10 кН (E), F3 = 30 кН (K), α1 = 60º, α3 = 75º,СL – нагруженный участок.Определить: реакции в точках А, В, С, вызванные заданными нагрузками.Решение.Для определения реакций расчленим систему. Проведем координатные оси ху и изобразимдействующие на стержни силы. Разложим силы F1 и F3 на составляющие:F1x = F1 ⋅ cos 60 o = 10 ⋅ 0,5 = 5 кН , F1 y = F1 ⋅ sin 60 o = 10 ⋅ 0,866 = 8,66 кН ,F3 x = F3 ⋅ cos 75 o = 30 ⋅ 0,2588 = 7,764 кН , F3 y = F3 ⋅ sin 75 o = 30 ⋅ 0,9659 = 28,977 кН .rРассмотрим равновесие стержня СВ.
На стержень действует сила F3 , пара сил с моментомrrrМ, составляющие реакции шарнира С X C , YС и реакция опоры В ( RB ). Для полученнойплоской системы сил составляем три уравнения равновесия:(1)∑ M iC = 0 : RB ⋅ 8a ⋅ cos 60 o − F3 ⋅ sin 45o ⋅ 5a − M = 0 ,∑ X i = 0 : − X C − F3 x = 0 ,∑ Yi = 0 : RB − F3 y − YC = 0 .(2)(3)rТеперь рассмотрим равновесие угольника АEС. На него действует сила F1 , равномерноrраспределенная нагрузка, которую заменяем силой Q , приложенной в середине участка СLrr(численно Q = q ⋅ CL = q ⋅ 4a = 20 ⋅ 4 ⋅ 0,2 = 16 кН ), составляющие реакции шарнира С X C′ , YC′rr(направлены противоположно X C , YC и численно, YC = YC′ ) и реакция жесткойrrзаделки А ( X A , YA , M A ).
Для этой плоской системы тоже составляем три уравненияравновесия:(4)∑ M iA = 0 : M A − F1x ⋅ 8a − Q ⋅ 4a − X C′ ⋅ 8a + YC′ ⋅ 6a = 0 ,XC=X∑ X i = 0 : X C′ + F1x + X A = 0 ,∑ Yi = 0 : YA + F1 y − Q + YC′ = 0 .′C(5)(6)Peshebnik.RuРешаем систему уравнений (1)–(6).Из уравнения (1) находимM a + F3 ⋅ sin 45 o ⋅ 5 60 0,2 + 30 ⋅ 0,7071 ⋅ 5RB === 101,52 кН ,8 ⋅ 0,58 ⋅ cos 60 oИз уравнения (2):X C = − F3 x = −7,76 кH ,Из уравнения (3):YC = R B − F3 y = 101,52 − 28,977 = 72,54 кH ,Из уравнения (4):M A = −(− F1x ⋅ 8 − Q ⋅ 4 − X C ⋅ 8 + YC ⋅ 6 ) ⋅ a == −(− 5 ⋅ 8 − 16 ⋅ 4 + 7,76 ⋅ 8 + 72,54 ⋅ 6 ) ⋅ 0,2 = −78,66 кН ⋅ м,Из уравнения (5):X A = − X C − F1x = 7,76 − 5 = 2,76 кH ,Из уравнения (6):Y A = − F1 y + Q − YC = −8,66 + 16 − 72,54 = −65,2 кH .Проверка:∑ M iL =8aX A − 2aYA − F3 x ⋅ sin 60o ⋅ 5a − F3 y ⋅ (cos 60 o ⋅ 5a + 4a ) − 2a ⋅ Q −()− F1 y ⋅ 2a + M A − M + 4a + 8a ⋅ cos 60 o RB == 0,2 ⋅ (2,76 ⋅ 8 + 65,2 ⋅ 2 − 7,764 ⋅ 0,866 ⋅ 5 − 28,977 ⋅ (0,5 ⋅ 5 + 4 ) − 2 ⋅ 16 −− 8,66 ⋅ 2 + (− 78,66 − 60 ) 0,2 + (4 + 8 ⋅ 0,5) ⋅ 101,52 ) ≈ 0.Реакции найдены верно.Ответ: X A = 2,76 кH , Y A = −65,2 кН, M A = −78,66 кН ⋅ м, R B = 101,52 кН , X С = −7,76 кH ,rrYC = 72,54 кН.
Знаки указывают, что силы Y A , X С и момент M A направленыпротивоположно показанным на рисунке.Peshebnik.Ru.
