задача 85

ЗАДАНИЕ К4–85Дано: Точка М движется относительно пластины по окружности. Уравнение относительного движения т.AMМ: s6R (t 32t 22t ) см. Уравнение движения пластиныt рад. t=1 с; R=60 см.R.Найти: Для заданного момента времени определитьабсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.РЕШЕНИЕ:Рассматриваем движение т.М как сложное, считая еедвижение по окружности относительным, а вращениепластины – переносным. Тогда абсолютная скорость иабсолютное ускорение точки найдутся по формулам: v vотн vпер ,aaАDСR2aотн aпер aкор или в развернутом видеnnaотн aотнaпер aперaкор .Положение т.М: При t=1с s6sзначений левее т.А.. Тогда АСМ=RR (132 1) =66МОО1R (см) – т.М находится в области отрицательных= –30о.Относительное движение.Относительная скорость v отнv отнdsdt6R (3t 22) .

При t = 1 с вектор60(3 122) = 31,4 (см/с) – направлен в сторону положительных значений s .Модуль относительной скорости vотн vотн =31,4 см/с.6Модуль относительного касательного ускорения aотнa отнaотн , где a отнd 2sRt . При t =1сdt 260 1 =188,5(см/с2).aотн188,5 (см/с2).вектор aотн направлен в сторону положительных значений s . Знаки vотн и aотн одинаковые;следовательно, относительное движение т.М ускоренное.акорОтносительноенормальноеускорениеАМ22vотнvотн 31,4nуvпер16,4(см/с2).aотнRаотн60Переносное движение.Модуль переносной скорости vперR1,где R1 – радиус окружности L, описываемой тойточкой тела, с которой совпадает в данный момент т.МR1 2 R cos 30 R(2 cos 30) =172 (см);–модульугловойскороститела:ddtПри t1 1 сМодульv перR1аперnаотнDnапер2L2( 2t 1) .4 1/с;4 рад/с.переноснойскорости:Вектор172 4 688 (см/с).vперСхО1ОR1zнаправлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.Модуль переносного вращательного ускорения aпертела Д:d2, где- модуль углового ускорения4 (1/с2); то есть переносное вращательное движение –ускоренное, так как знакиdt 2одинаковы.R14 1/с2ииaпер 172 4 688 (см/с2).Вектор апер направлен в ту же сторону, что и vпер .пМодуль переносного центростремительного ускорения a перR2172 4 22752 (см/с2).пВектор апернаправлен от т .М к оси вращения.Кориолисово ускорение aкор2 vотн .  vотн sin( , vотн) , где sin( , vотн ) sin 150 31,4 см/с то a кор 2 4 31,4 0,5 125,6 (см/с2).Модуль кориолисова ускорения aкор20,5 .4 рад/с, а vотнВектор акор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.Так какАбсолютная скорость.Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переноснойскоростей.

Векторы vотн и vпер взаимно перпендикулярны.Модуль абсолютной скорости определим как v2vотн2vпери v31,4 2688 2688,7 (см/с).Абсолютное ускорение.Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:axna перa кор = 688 125,6 = 562,4 (см/с2),пaотн cos 30 aотнsin 30 = 188,5 0,866 16,4 0,5 = 155 (см/с2),ayaza перпaотн sin 30 aотнcos 30 = 2752 188,5 0,5 16,4 0,866 = 2860,5(см/с2),aa x2a 2ya z2562 ,4 2155 22860 ,5 2 =2919 (см/с2)..