задача 85

ЗАДАНИЕ Д6-85Дано: m1 =0 кг, m2 =5 кг, m3 =0 кг,кг(равномерноm4 =6распределена по ободу), m5 =4кг(однородныйцилиндр),с=200Н/м,М=1,6Нм,F f ( x) 50(7 8s) Н, f =0,1,R3 =0,3 м, r3 =0,1 м, 3 =0,2 м,R4 =0,2 м, s1 =0,2 м.Найти: v C 5 в тот момент времени,когда s s1РЕШЕНИЕ:1.Рассмотримдвижениенеизменяемой механической системы,состоящей из весомых тел 2,4,5иневесомых тел 1,3, соединенных нитями.На систему действуют внешние силы:N44N22МFтр2330о1P4FP245о5LSvKvc5SP5FупрактивныеF , Fупр , P2 , P4 , P5 ,реакции N2 , N4 , натяжение нити S ,сила трения Fтр 2 и момент М сил сопротивления шкива 3. ДляKC5Pопределения v C 5 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:TT0eAk .(1)2.Определяем T0 и T .

Так как в начальный момент система находится в покое, то T0 0 .Величина T равна сумме кинетических энергий всех тел системы: T T2 T4 T5 .1m2v22 ;Учитываем:1) тело 2 движется поступательно: T222) тело 4 вращается вокруг неподвижной оси,11T4I 4 42 ; момент инерции:, I 4 m4 R42 , т.е. T4m4 R42 42 ;2211m5vc25I c5 52 ,3) тело 5, радиус которого обозначим r5 , движется плоскопараллельно: T522v1113c5 иm5r52 , а 5T5m5vc25m5vc25m5vc25момент инерции I c52244r5Выразим все скорости через v C 5 .

Заметим, что v24 R43r3 . Точка Р – мгновенный центр1v K , носкоростей подвижного блока 5 (он как бы «катится» по участку нити PL ), Тогда vc522v c 5rr1vK, 4 2v c 5 3 и v 2 2v c 5 3 .3 R3 ; Отсюда 33R3 и v c52R3R3 R 4R3Следовательноr2r2 30,010,01 32m2 32m4 3m5 vC2 5 = 2 52 64 vC2 5 = 5,11 v C2 5 . (2)2240,090,094R3R33.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметьсистема, когда груз 1 пройдет путь s s1 . Обозначим: 0 и 1 - начальное и конечное удлиненияпружины, 3 - угол поворота шкива 3, s2 и s5 - перемещение груза 2 и центра блока 5.Ts1AFA P550(7 8s )ds 50 7s1P5s5 , A P208 2s12P2s2 sin 30 , A Fтр 250 7 0,2 4 0,04 =78(Дж),M 3 , A Fупрc 2( 0 12 )2Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложена сила S – мгновенныйцентр скоростей; точка приложения P4 и N 4 неподвижна, а реакция N 2 перпендикулярнаперемещению груза.ss111 R3Как видно из рисунка s2 s1, 3 1 ) и s5.

Поs14 R43r3 ( 43R3r3R422 r3условию задачи 0 0 , а конечное удлинение пружины равно перемещению центра блока 5:1 R3s1.1 s52 r3Следовательно работы внешних сил равны:m5R10,3A P5gs1 3 == –12 (Дж),4 10 0,22r320,1A P2m2 gs1 sin 30 = 5 10 0,2 0,5 = –5 (Дж),A Fтр2fN2s2fm2 gs1 cos 30 = 0,1 5 10 0,2 0,866 = –0,87 (Дж),AMA FупрsM 1=r31,6cRs1 38r30,20,12=fN2 s2 , A M3,2 (Дж),2000,30,280,1Сумма вычисленных работ равна= –9 (Дж).Ake =78–12–5–0,87–3,2–9=47,93 (Дж).Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при T05,11 v C2 5 = 47,932(3)0 получаем уравнение для искомой величины v C 5 :47,93и= 3,06 (м/с).vC 55,11.