Лекция (13) (Ю.Л. Словохотов - Кристаллохимия (презентации лекций))

Химфак МГУ, весна 2017Кристаллохимия: строениекристаллических веществ и материаловлекция №5Построение графиков и классификацияпространственных групп.«Интернациональные таблицы».Трансляции, параллельные элементамсимметрии кристалла, не влияют на эти элементыТрансляции, перпендикулярные к элементамсимметрии кристалла, не порождают новыхэлементов симметрии, но распределяют поячейке существующие элементы (в том числевходящие в состав других элементов:2 4, m 6 и т.д.)Трансляции, направленные наклоннок элементам симметрии кристалла,порождают новые элементы симметрии.При этом все исходные элементы сохраняются,а возникшие новые элементы симметриисдвигаются относительно исходных элементовR + tнакл → R’(t┴/2)где tнакл = t║ + t┴ относительно элемента R:t║ «вливается» в R, образуя новый элемент R’,t┴ переносит полученный элемент R’ на t┴/2Элемент симметрии + наклонная трансляцияt = t║ + t┴:t║ «вливается», образуя новый элемент,t┴ переносит новый элемент на t┴/2Моноклинные С: трансляция tC = a/2+b/2a/2 + пл-сть m → пл-сть aГруппа Сm:tC + Pma1/4bacГруппа Сc:tC + Pcb/2 + пл-сть a → сдвиг на b/4a/2 + пл-сть c → пл-сть nb/2 + пл-сть n → сдвиг на b/41/4acbaВзаимодействие открытых элементов симметриис закрытыми и открытыми элементами:(1) возникновение нового элемента(2) перемещение нового элементаЕсли s= s1+s2 – суммарный сдвиг в составевзаимодействующих элементов R1(s1) и R2(s2), тоs = s║ + s┴где s║ «вливается» в новый элементR’=R1’R2’, (R1’,R2’ – закрытые части R1 и R2)s┴ перемещает R(s||) на величину s┴/2mm2s║ = s┴ = 0−a/4a/4ca?ca21s║ = c/2s┴ = a/2Международный символ пространственной группы:трансляции + другие элементы симметриитип центрирования:P, A (B,C), I, F или Rглавные элементысимметрии кристаллапо Герману–МогенуЕсли в символе группы только закрытые элементы– симморфные пространственные группы.Если в символе группы есть открытые элементы− несимморфные пространственные группыСимморфные пространственные группы:решетка Браве + кристаллический классP1, P 1, P2, Pm, P2/m, C2,..., I4/m, F m 3m и т.д.Кристаллические классы + их решетки Браве:66 комбинацийдругие ориентации элементов симметриик трансляциям решетки:еще 7 сочетанийCmm2 ≠ Amm2P321 ≠ P312P3m1 ≠ P31mP 3m1 ≠ P 31mP 42m ≠ P 4m2I 42m ≠ I 4m2P 6m2 ≠ P 62mВместе – 73 симморфные группыПример: группы P3m1 и P31m3m + трансляцииP3m1P31mСимморфные: 73 пространственные группы(P1, P2/m, Cmm2, I4/m, F m 3m и т.д.)Несимморфные пространственные группы:замена некоторых или всех закрытых элементовсоответствующими открытыми элементамиНесимморфные: 146 пространственных групп(P21/c, Pna21, P4/nmm, P63mc, F d 3m и т.д)219 геометрически различных групп+ 11 энантиоморфов:P31 || P32P41 || P43P61 || P65P62 || P64P3121 || P3221 P3112 || P3212 P4122 || P4322 P41212 || P43212P6122 || P6522 P6222 || P6422 P4132 || P4332230 пространственных (федоровских) группПространственные группы низших сингонийСингония Классыи решеткиБравеПространственные группы (в скобкахобозначения по Шенфлису)симморфныеТриклинная (P)1 (C1)1 (Ci)P 1 (C11)P 1 (Ci1)Моноклинная(P, C)2 (C2)P2 (C21)C2 (C23)Pm (Cs1)Cm (Cs3)P2/m (C2h1)C2/m (C2h3)m (Cs)2/m(C2h)несимморфныеP21 (C22)Pc (Cs2)Cc (Cs4)P21/m (C2h2), P2/c (C2h4),P21/c (C2h5), C2/c (C2h6)классыПространственные группы орторомбической сингониисимморфныенесимморфные222(D2)P222C222F222I222P2221, P21212, P212121C2221Pmm2Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2,Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2Cmc21, Ccc2, Aem2, Ama2, Aea2Fdd2Iba2, Ima2Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna,Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn,Pbcn, Pbca, PnmaCmcm, Cmce, Cccm, Cmme, CcceFdddIbam, Ibca, Immamm2(C2v)mmm(D2h)Cmm2, Amm2Fmm2Imm2PmmmCmmmFmmmImmmI212121Пространственные группы средней категориисингониякласспространственные группы (в скобках – по Шенфлису)симморфныенесимморфныеТригональная(P, R)3 (C3)3 (S6)32 (D3)3m (C3v)3m (D3d)P3 (С31), R3 (С34)P 3, R 3P312, P321, R32P3m1, P31m, R3mP 31m, P 3m1R 3m,P31 (С32), P32 (С33)Гексагональная(P)6 (C6)6 (C3h)6/m (C6h)622 (D6)6mm (C6v)6m (D3h)6/mmm(D6h)P6P 6P6/mP622P6mmP 6m2, P 62mP6/mmmP61, P65, P62, P64, P63P3112, P3121, P3212, P3221P3c1, P31c, R3cP 31c, P 3c1, R 3cP63/mP6122, P6522, P6222, P6422, P6322P6cc, P63cm, P63mcP 6c2, P 62cP6/mcc, P63/mcm, P63/mmcПространственные группы кубической сингонии(высшая категория симметрии)КлассПространственные группы (в скобках – по Шенфлису)симморфныенесимморфные2 3 (T)P 2 3 (T1), F 2 3 (T2), I 2 3 (T3)P 21 3 (T4), I 21 3 (T5)m 3 (Th)P m 3, F m 3, I m 3P n 3, F d 3, P a 3, I a 34 3 2 (O)P 4 3 2, F 4 3 2, I 4 3 2P 41 3 2, P 43 3 2, P 42 3 2,F 41 3 2, I 41 3 2P 4 3 m, F 4 3 m, I 4 3 mP m 3 m, F m 3 m, I m 3 mP 4 3 n, F 4 3 c, I 4 3 dP m 3 n, P n 3 m, P n 3 n,F m 3 c, F d 3 m, F d 3 с,Ia 3d4 3 m (Td)m 3 m (Oh)В пространственных группах средней категориясимметрии всегда есть элементы, расположенныенаклонно к координатным трансляциямT||TГруппа P 42m4 + 2 → 42mP4 + 2 → P42mT=aГруппа P4mm4 + m|| → 4mmP4 + m|| → P4mmГруппа P 4m2Орбиты пространственных группPmm2график группы++++Позиции кратность1mmm2421общаяPca21+1/2+1/2++частныекратность общих позиций в группах с P-решеткой равнапорядку кристаллического класса (т.е.

группы mm2)В центрированных решеткахСmPmbb++++++aaкратность общего положения в Cmвдвое выше, чем в PmA, B, C, I: кратность = порядок классаR: порядок класса3F: порядок класса42Информация в символе пространственной группыР bcaпримитивнаярешеткаmmmкристаллическийкласс mmmорторомбическаясингониякратность общего положения:порядок точечной группы кратность центрирования8 1=8I41/amdобъемноцентрированная решетка ( 2)кристаллический класс 4/mmmтетрагональная сингониякратность общего положения 162 = 32International Tables for X-ray CrystallographyVolume AОбозначение и действие элементов симметрии.Графики 230 пространственных групп и ихсистемы эквивалентных позиций (ПСТ).Погасания рефлексов, вызванные симметрией.И многое другое.International Tablesfor X-ray CrystallographyVolume Aкласскраткий международныйсимвол Pnmaсингонияполныйсимволграфик группыP 21/n 21/m 21/aсимвол группы поШёнфлису: D2h16эквивалентныепозициипогасаниярефлексов.