Вопросы к коллоквиуму

Основы математического моделирования (первый поток)Вопросы к коллоквиуму1.Перечислите основные этапы математическогомоделирования.2.Дайте определение детерминированной модели.3.Дайте определение стохастической модели.4.Что такое прямые задачи математического моделирования?Приведите примеры.5.Что такое обратные задачи математическогомоделирования? Приведите примеры.6.В чем состоит принцип аналогий в математической физике?Приведите примеры.7.Приведите примеры, демонстрирующие универсальностьматематических моделей.8.Что такое иерархия моделей? Приведите пример.9.Как ставится простейшая задача Гурса?10. Как ставится общая задача Гурса?11. Как ставится общая задача Коши в простейшем случае.12. Поставьте общую задачу Коши.13.

Какими свойствами должна обладать кривая С, на которойставятся дополнительные условия в общей задаче Коши?14.Дайте определение Функции Римана.15. Приведите простейший пример функции Римана.16.Функция Римана для оператора с постояннымикоэффициентами.17.Какие дифференциальные операторы называютсясопряженными?18. Что произойдет, если характеристика уравнения общейзадачи Коши пересечет кривую С, на которой заданыдополнительные условия, более чем в одной точке?19. Как ставится задача Стефана?20. Какой физический смысл имеет задача Стефана?21. В чем состоит метод подобия?22.

Как ставится задача сорбции?23. Напишите уравнение кинетики сорбции.24. Что такое изотерма сорбции? Приведите примеры.25. Рассмотрите поведение на бесконечности решенияуравнения Гельмгольца при различных видах коэффициентаС.26. Сформулируйте для неограниченной области теоремуединственности решения уравнения Гельмгольца в случаеотрицательного коэффициента С.27.

Напишите условие излучения Зоммерфельда втрехмерном случае.28. Напишите условия излучения Зоммерфельда в двумерномслучае.29. В каком случае и для чего ставятся условия излученияЗоммерфельда?30. Сформулируйте принцип предельного поглощения.31. Сформулируйте принцип предельной амплитуды.32. Приведите пример применения парциальных условийизлучения в случае постановки задачи для плоскоговолновода с локальной нерегулярностью.33. Какой излучатель называется квадрупольным?34. Как ставится задача математической теории дифракции?35.

Дайте определение квазилинейного уравнениятеплопроводности. Сформулируйте его основные свойства.36. Что такое автомодельное решение?37. Что такое тепловые волны? При каких условиях онивозникают?38.Что такое режимы с обострением? Приведите примеры.39. При каком режиме с обострением образуется стоячаятепловая волна?40.Напишите квазилинейное уравнение переноса.41.

Напишите уравнение характеристик для квазилинейногоуравнения переноса.42. Могут ли характеристики квазилинейного уравненияпереноса пересекаться? Что это означает физически?43. В чем состоит явление опрокидывания волн? Как егоможно объяснить?44. В каких случаях необходимо строить обобщенноерешение квазилинейного уравнения переноса?45. Напишите условие на разрыве (условие ГюгониоРенкина).46. Напишите уравнение Кортевега –де Фриза.47. Для решения какой нелинейной задачи применяется схемарешения обратной задачи рассеяния?48.

Изложите схему решения обратной задачи рассеяния.49. Что такое солитонные решения?50. Решением какого уравнения являются солитоны?.