ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF))

PDF-файл ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)) Теория вероятностей и математическая статистика (38273): Книга - 3 семестрОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)) - PDF (38273) - СтудИзба2019-05-092019-05-09СтудИзба

Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)1105

Описание файла

Файл "ОТВЕТЫ" внутри архива находится в папке "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)". PDF-файл из архива "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (PDF)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Ответы и указанияРаздел I. "Теория вероятностей"Глава 1.1. 842. 83. 364. 455. 1256. 31367. 10!8. 9!89. 102210. 21016!11.5!7!4!12. 5414!13. 7214. A54  A44  9615. 524!=24016. 5817. 21618. 161001019. 50  49  C4820. C105  C72  23121. 252022. 5060023. 3624. 7616!25.2!4!1!626. 180027. 1570028.

N 3 (2,1) N 7 (3,4)  10529. 25630. 303  10331. C92  3632. 10033. 2  (5!)234. (C126 ) 235. 3C93C91C91  3C92C92C91  5540410!36. A103 N 9 (2,3,4) 437. 148!1338. A25 1380039. C253  2300340. C 25C224  16824500Глава 2.1. РРР, РРГ, РГР, РГГ, ГРР, ГРГ, ГГР, ГГГ.2. Пространство элементарных исходов состоит из неупорядоченных пар {x,y}(сочетаний), где x=1,…,36, y=1,…, 36.3. а) 1/54; б) 1/53; в) 12/53.4. 0,994.5. 5/186.

0,5211!7.12118. а) 5/18; б) 3/18; в) 5/99. 0,76510. 0,016311. 0,37612. 0,6613. 0,100814. 2/715. 0,15516. 0,04717. 0,4318. 0,23819. 0,08220. 49/6321. 0,72522. 0,4723. 0,1724. 0,3925. 0,06726. 0,09427. 0,7328. 0,13511 229. 1  1230. 49/6431. 8/932. 4/933. 0,1934. 0,8835.

0,6.36. 0,2,. Указание: запишите условие задачи в виде неравенства, изобразитеграфически события и вычислите площади с помощью интегралов (ln92,2).37. 0,5. Введите пространственную систему координат. Возможные значения x,y,z от 0 до L. События, благоприятствующие условию задачи, x<y+z, y<x+z, z<x+y.38. 0,9.(a  2 r ) 239. P .a240.

0,00000007.241. 0,03. Можно использовать приближенную формулу (1+х)n1+nx для малых х.2l42. Р= .aГлава 3.1. а) A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ; б) A1 A2 A3 ; в) A1 A2 A3 , p=0,488.2. a) A1 A2 A3 ; б) A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ; в) A1 A2 A3 , p=0,784.3. а) A1 ; б) A1 A2 ; в) A1 A2  A1 A2 A3  A1 A2 A3 , p=0,094. а) ABC; б) A+B+C; в) AB+BC+AC; г) ABC  ABC  ABC ; д)ABC  ABC  ABC ; е) ABC ; ж) ABC5. A B CA B CA B C6. 0,0537. 0,758.

0,5359. 0,510. 0,5111. 0,6712. 2/713. 0,51214. 0,09915. 0,47616. 0,9517. 0,518. 0,4719. 0,2520. n≥1721. 2/922. 0,523. 0,08524. 0,72225. 0,32826. 0,914827. 0,208928. 0,07729. 0,5530. 0,62531. 0,0020732. 0,01433. 0,18234. Стрелок В попал в мишень с вероятностью 10/19 и не попал с вероятностью9/19.35. 0,138Глава 4.1.2.3.4.5.0,050,0580,00950,050,09936. 0,0197.

0,9988. а) вероятнее выиграть одну партию из двух; б) вероятнее выиграть две партии изчетырех.9. n=7.10. n>64511. n>5812. n  513. n  514. 0,409615. 516. 2117. а) 2; б) 0,324; в) 0,10718. 5, p=0,207819. n=11,12,1320. n=16,1721. а) 0,9876; б) 0,522. а) 0,00125; б) 0, 998 (воспользоваться формулой Пуассона)23. 0,265 (формула Пуассона)24. 0,9998 (интегральная формуал Муавра-Лапласа)25. 0,195 (формула Пуассона)26. 0,818527. а) 0,135; б) 0,67628. а) 0,13; б) 0,2729. 0,07930.

0,46331. 0,17532. 0,996. Pm  1  1  P(0)  1  e    0,632. Отсюда   1 иPm  3  P(0)  P(1)  P(2)  P(3)  0,996 (формула Пуассона)33. 0,137934. 44035. 0,99836. от 73 до 10737.   0,05738. от 3904 до 409639. n  4953740. n  1850741.

0,499242. 0,3543. 0,38444. 0,0850545. 0,131. Рассмотреть полиномиальную схему: три испытания (три покупателя) стремя исходами (требуемый размер костюма), выписать все возможные запросы,соответствующие событию, что ни один покупатель не ушел без покупки.46. 0,0075647. Вычислить вероятность хотя бы одного выигрыша. Обозначив через n числокупленных билетов найдите n из неравенства для вероятностей. Решаянеравенство удобно воспользоваться приближенным соотношением ln(1-x)x(для малых х) и тем, что е320. Это дает практически точный ответ 300.4Глава 5.1. 0123P 1/ 8 3 / 8 3 / 8 1/ 82.0123P 0,006 0,092 0,398 0,5043.012345P 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,000014. 123P 0,7 0,21 0,095.0123P 0,893475 0,103075 0,003425 0,0000256.01234P 0,53439 0,36251 0,0922 0,0104 0,000447.234P 0,81 0,162 0,0288.0123P 0,002 0,044 0,306 0,6489. 12345P 0,9 0,09 0,009 0,0009 0,000110. 1234P 0,4 0,3 0,2 0,111.234P 0,25 0,25 0,512.234P 1 / 15 7 / 60 49 / 60x0 01 / 8 0  x  113.

M  3 / 2; D  3 / 5;  3 / 2; P 1    3 / 2  1 / 2 ; F ( x )  1 / 2 1  x  27 / 8 2  x  4 1x45x  1 01 / 4  1  x  214. M  1,75; D  3,4375;  1,854; P5 / 2    5  1 / 8 ; F ( x )  3 / 4 2  x  37 / 8 3  x  5x5 1k ek 0 k!16. Воспользуйтесь представлением   1  ...   n , где i  0 в случае неудачи в iом испытании, и  i  1 в случае удачи.17. Воспользуйтесь тем, что np n 1  ( p n )15.

Воспользуйтесь разложением18. а) P  2  1  P  2  1  P(0)  P(1)  P(2)  1  5e 2  0,32б) P  1  P(0)  P(1)  3e 2  0,406в) P  2  5e 2  0,67719. 5 (геометрическое распределение).20. 5 (геометрическое распределение)21. 40,9622. а) 12; б) 1823.

M  14; D  35 / 324. M  0; D  125. M  7 / 2; D  35 / 1226. M  1,624; D  0,811 \1234561 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36202 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 3627. 3003 / 36 1 / 36 1 / 36 1 / 3640004 / 36 1 / 36 1 / 36500005 / 36 1 / 366000006 / 3628.   2 1 012;  и  - независимы; cov( ,   )  3 / 16P1 / 16 1 / 8 1 / 4 3 / 8 3 / 1629.  1 012;  и  - зависимы; cov(   ,   )  0,6P1/ 5 2 / 5 1/ 5 1/ 5  1 01;  и  - зависимы; cov(2  3 ,   2 )  0,5P 1/ 3 1/ 3 1/ 3Глава 6.2. Воспользоваться формулой для плотности функции от случайной величины63.

Достаточно доказать это свойство для «центрированных» случайных величин,т.е. для которых Mi  0 . Воспользоваться формулой свертки, учитываясоотношениеe x 2dy .4. P ( ( n )  x )  P ( 1  x,  2  x,..., n  x )  ( P (  x )) n  (1  e x ) n5. Найти функцию распределения для 1 и 2 методом, использованным взадаче 4.16. а) a  ; б) F ( x )  12  1 arctg ( x) ; в) P  [1,1]  1 / 227.

a  ; M  0, D  2 ; P |  | D  1  e  2  0,75 ;23 2P |  | 3 D  1  e 0,982.69. Воспользоваться методом геометрической вероятности:x 2 x 22R222P(   x )  P(    x ) ;x  [0, R ];M  R, D .318R 2 R 28. М=0; D0 ( x  1)210. C  2 / 9; F ( x )   91x  1 1  x  2;M  1; D  1 / 2 ; P  2  1  4 / 9x2011. C  1 / 2; F ( x )  1 / 21  ( x  1)x0; математическое ожидание не существует;x0P|   1 / 3 | 1  1   73 1 / 20x  11212. C  3 / 4; F ( x)   (3 x  x  2)  1  x  1;4x 11M  0; D  1 / 5; P|   1 / 2 | 1 / 4  1 / 4e x x  013.

C  1; F ( x )  ; M  1, D  1; P 2    1  1  e  2  0,861 x  0 1 ex x  014. p( x )   12  x; M  0, D  2; P 1    3  0,79x02 e2  2 x15. p( x)  016. P(5    7) x  [0,1]; M  1 / 3, D  1 / 18x  [0,1]1.41, Р(0,25< <0,64)=0,3. Указание: найти функциюР(<x), 0<x<1.21 118. а) найти Р( ) ; б) найти величину n(1  p) n 1 p44 n 119. 18. Указание: доказать, что случайная величина   max( ,24   ) распределенапо равномерному закону на [12,24]17. С=720.

3. Указание: доказать, что случайная величина.   min(  ,12   ) распределенапо равномерному закону на [0,6].121. p( x) при x  [2,10]4 x 1122. p( x )  e  x при x  [ ln 3,0]22  123. p( x)  2 1   при x  1x  x1e  x / 2 при x  0 (вычислить функцию распределения для  и24. p( x) 2xпродифференцировать ее).25. а) p( x)  e  x при x  0  xeб) p( x) при x  02 x2в) p( x)  2xe  x при x  0г) равномерное распределение на отрезке [0,1]26. а) равномерное распределение на отрезке [0,1]б) показательное распределение с параметром   1в) распределение Коши27. Рассмотреть функцию распределения для x 10 x 1 1  x  2 228.

p  ( x)  1 / 2 2  x  3 4 x 3  x  4 20x4x30 x 3 3  x  4 229. p  ( x )  1 / 2 4  x  5 6 x 5  x  6 20x60 x 1 430. p    ( x )  1 / 4 6 x 4 0x 11 x  22  x 55 x 6x  6x30 x 3 3  x  5 431. p  ( x)   7 x 5  x  7 20x7x32. p  ( x)  xe , x  08x00 x33. p  ( x)  1  e0  x 1(e  1)e  x x  134.

а) 0,9974; б) 0,9817; в) 135. 1/32, зависимы36. p ( x)  2(1  x ), x  [0,1] , p ( y )  2(1  y ), y  [0,1] ; случайная величина  и зависимы. P  3 / 4  1 / 1637. 0,9238. 1/839. p , ( x, y )  1 / 9 внутри круга, случайная величина  и  зависимы,P  0,  0  1 / 4x  [6,6]0 x  6  6  x  340. p , ( x, y )  1 / 36 внутри трапеции, p ( x)   27,1/93x3  x27 6 3  x  6y  [0,4]0, случайная величина  и  зависимыp ( y )    y  8y[0,4] 2441.

p ( x)  2 1  ( x  1)2 , x  [0,2],p ( y )  4 1  y 2 , y  [0,1], случайная величина.в.  и  зависимы42. p ( x )  2e 2 x , x  0, p ( y )  4 ye 2 y , y  0 , случайная величина  и  зависимы43. p ( x )  2(1  x), x  [0,1], p ( y )  2 y, y  [0,1] ; случайная величина  и зависимы; M ( )  1 / 444.

p  (1  e 2 ) 2Глава 7.1. Да, применим. Проверить условия применимости закон больших чиселЧебышева..2. Нет, закон больших чисел Чебышева не выполняется. M  0, D  n 2 . В силунезависимости P n  n,  n 1  n  1  1 / 4. Пусть   1 . Тогда вероятность1 n1 n1 nn  n  1P   i   Mi     P   i   P n  n,  n 1  n  1  1 / 4 неnnnni1i1i1стремится к нулю.3. Применить неравенство Чебышева к случайной величине  1 n in i 14. Неравенство Чебышева дает оценки: P  a     1 , P  a  3   1 / 9  0,11 .Непосредственное вычисление этих вероятностей дает P  a     0,3174 ,P  a  3   0,002692; P |  | D  1  e  2  0,75 ; P |  | 3 D  1  e 32Неравенство Чебышева приводит к оценкам:P |  | D  0 ; P |  | 3 D  0,895.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.