Магнетизм (Отличные лекции в PDF (для мобилы самое оно)), страница 3

Магнитное поле тороида в вакууме.Тороидом – называется кольцевая катушка свитками, намотанными на сердечник, имеющий формутора, по которой течет ток.Магнитное поле отсутствует вне тороида, авнутри его оно является однородным.Линии магнитной индукции, как следует изсоображений симметрии, есть окружности, центрыкоторых расположены на оси тороида.В качестве контура выберем одну такуюокружность радиуса r .

По теореме о циркуляцииB 2πr = μ0 NI , где N – число витков тороида. ОтсюдаB=μ0 NI.2πr21. Поток вектора магнитной индукции.Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) черезплощадку dS называется скалярная физическая величина, равнаяG JJJGd Φ B = Bd S = Bn d S ,GGгде Bn = B cos α – проекция вектора B на направление нормали n к площадкеJJJGGGd S , α – угол между векторами n и B , d S – вектор, модулькоторого равенGd S , а направление совпадаетс направлением нормали n к площадке.GПоток вектора B может быть как положительным, так иотрицательным в зависимости от знака cosα .GПоток вектора B связывают с контуром по которому течет ток.Положительное направление нормали к контуру связано с направлением токапо правилу правого винта.

Поэтому магнитный поток, создаваемый контуромс током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.ABCDAА.Н.Огурцов. Физика для студентовМагнетизм4–124–13Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность SG JJJGΦ B = ∫ Bd S = ∫ Bn d S .SSЕсли поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоскаяповерхность с площадью S , тоΦ B = BS .Единица магнитного потока – вебер (Вб): 1Вб – магнитный поток,проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м2, расположеннуюперпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл(1 Вб=1 Тл·м2).22. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакуумеПоток вектора магнитной индукции сквозьповерхность равен нулюлюбуюиндукции, пронизывающий эту площадь.

Таким образом,d A = I dΦ .Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равнапроизведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимсяпроводником.25. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка – зачертеж. Работа d A сил Ампера при перемещении контура ABCDA равнасумме работ по перемещению проводниковABC ( d A1 ) и CDA ( d A2 ), т.е.d A = d A1 + d A2 .При перемещении участка CDA силыАмпера направлены в сторону перемещения(образуют с направлением перемещения острыеуглы), поэтому d A2 > 0замкнутуюG JJJGv∫ Bd S = 0 .SЭта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствиечего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являютсязамкнутыми.23. Потокосцепление.Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром,называется потокосцеплением Ψ этого контура.Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самомэтом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида ссердечником с магнитной проницаемостью μ .

Магнитный поток сквозь одинвиток соленоида площадью S равен Φ1 = BS . Полный магнитный поток,сцепленный со всеми витками соленоида равенΨ = Φ1N = BSN =μ0μNIN 2ISN = μ0μS.llПотокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущегов другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двухконтуров.24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током Iнаходится в однородном магнитном поле (см. рисунок). Поле направленоперпендикулярно плоскости рисунка – из-за чертежа.

Сила Ампера F = IBl .Под ее действием проводник переместился изположения 1 в положение 2.Работа, совершаемая магнитным полем:JJG G GG JJGd A = F d x = I d x[l , B ] = IBl d x = IB d S = I d Φ .Использованы соотношения:d S = l d x – площадь, пересекаемаяпроводником при его перемещении в магнитномполе; B d S = d Φ – поток вектора магнитнойА.Н.Огурцов. Физика для студентовd A2 = I (d Φ 0 + d Φ 2 ) .Силы, действующие на участок ABC контура, направлены противперемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтомуd A1 < 0В суммеd A1 = − I (d Φ 0 + d Φ1 ) .d A = I (d Φ 2 − d Φ1 ) , или A = I ΔΦ , или A = I (Ψ2 − Ψ1 ) .Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитномполе равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитногопотока, сцепленного с контуром (или на его потокосцепление).Электромагнитная индукция.26.

Опыты Фарадея.Опыт 1.Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоидвдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моментывдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонениестрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется ЭДС.Направление отклонения стрелки при вдвигании ивыдвигании противоположны. Если постоянный магнитразвернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то инаправлениеотклонениястрелкиизменитсянапротивоположное. Отклонение стрелки гальванометра тембольше, чем больше скорость движения магнитаотносительно соленоида.

Такой же эффект будет, еслипостоянный магнит оставить неподвижным, а относительноего перемещать соленоид.Магнетизм4–144–15Опыт 2.Один соленоид (К1) подключен к источнику тока. Другойсоленоид (К2) подключен к гальванометру. Отклонениестрелки гальванометра наблюдается в моменты включенияили выключения тока, в моменты его увеличения илиуменьшения или при перемещении катушек друготносительно друга. При включении и выключении стрелкаотклоняется в разные стороны, т.е.

знак индуцированнойЭДС в этих случаях различен. Такой же эффект – наведениев катушке К2 ЭДС различного знака – наблюдается приувеличении или уменьшении тока в катушке К1; присближении или удалении катушек.В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитнойиндукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре приизменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром,возникает электрический ток, получивший название индукционного.Основные свойства индукционного тока:1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменениесцепленного с контуром потока магнитной индукции.2. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потокамагнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.Открытие явления электромагнитной индукции:1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;2) предложило способ получения электрического тока с помощьюмагнитного поля.27.

Закон Фарадея.Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когдапроисходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, вконтуре возникает индукционный ток.Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепиэлектродвижущей силы.Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитнойиндукции.Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численноравна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потокасквозь поверхность, ограниченную этим контуромΘi = −dΦ.dtДля замкнутого контура магнитный поток Φ есть не что иное, какпотокосцепление Ψ этого контура.

Поэтому в электротехнике закон Фарадеячасто записывают в формеΘi = −dΨ.dtНаправление индукционного тока определяется по правилу Ленца: Привсяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую назамкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный токтакого направления, что его магнитное поле противодействует изменениюмагнитного потока.А.Н.Огурцов. Физика для студентовЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.2Н ⋅ м2Дж А ⋅ В ⋅ с⎡ d Φ ⎤ Вб Тл ⋅ м====== В.⎢⎣ d t ⎥⎦ ссА⋅м⋅с А⋅сА⋅с28.

ЭДС индукции в неподвижных проводниках.Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукциивозможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменноммагнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует,поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.Кроме того, опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от родавещества проводника, от состояния проводника, в частности, от еготемпературы, которая может быть неодинаковой вдоль проводника.Следовательно, сторонние силы, индуцируемые магнитным полем, не связаныс изменением свойств проводника в магнитном поле, а обусловлены самиммагнитным полем.Максвелл для объяснения ЭДС индукции внеподвижных проводниках предположил, чтопеременное магнитное поле возбуждает вокружающемпространствевихревоеэлектрическое поле, которое и являетсяпричиной возникновения индукционного тока впроводнике.На рисунке приведен пример вихревогоэлектрическогополя,возникающегопривозрастании магнитного поля.Вихревое электрическое поле не является электростатическим.Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты – ониначинаются и заканчиваются на электрических зарядах.

Именно поэтомунапряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле всегда равнонулю, это поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и,следовательно, не может привести к возникновению электродвижущей силы.Напротив, электрическое поле, возбуждаемое изменениями магнитногополя, имеет непрерывные силовые линии, т.е. представляет собой вихревоеполе. Такое поле вызывает в проводнике движение электронов по замкнутымтраекториям и приводит к возникновению ЭДС – сторонними силами являютсясилы вихревого электрическогополя.GЦиркуляция E B этого поля по любому контуру L проводникапредставляет собой ЭДС электромагнитной индукцииG JJGdΦΘi = v∫ EB d l = −.dtL29. Вращение рамки в магнитном поле.Явление электромагнитной индукции применяется для преобразованиямеханической энергии в энергию электрического тока. Для этой целииспользуются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примереплоской рамки, вращающейся в однородном ( B = const ) магнитном поле.Магнетизм4–164–17Пусть рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω = const .Магнитный момент, сцепленный с рамкойплощадью S , в любой момент времени tравенΦ = Bn S = BS cos α = BS cos ωt ,где α = ωt – угол поворота рамки в моментвремени t .При вращении рамки в ней возникаетпеременная ЭДС индукцииdΦ= BS ω sin ωt .dt= BS ω .

ТогдаΘi = −Максимальное значение ЭДС индукции Θ maxΘi = Θmax sin ωt .При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в нейвозникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим.Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускатьэлектрический ток, тоGG Gна нее будет действовать вращающий момент M = IS [n , B ] и рамка начнетвращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей.30. Вихревые токи (токи Фуко).Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и вмассивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле.Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми илитоками Фуко.Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поленаправлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока,индуцирующему вихревые токи.