Диссертация (Расчет сжато-изогнутых упругих пластинок и решение задачи их устойчивости методом начальных функций)

1Федеральное государственное бюджетноеобразовательное учреждение высшего образования«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»На правах рукописиУшаков Андрей ЮрьевичРАСЧЕТ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК И РЕШЕНИЕЗАДАЧИ ИХ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.05.23.17 –Строительная механикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата технических наукНаучный руководитель:кандидат технических наук, профессорВанюшенков Михаил ГригорьевичМосква - 2017 г.2СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ.5ГЛАВА 1.

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В ВИДЕ ОДНОРОДНЫХРЕШЕНИЙ.1.1.12Краткий исторический обзор работ, посвященных развитиюметода начальных функций.1.2.Однородные12решенияиихиспользованиедляудовлетворения краевых условий в задачах теории упругости.ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ20РАСЧЕТА СЖАТО - ИЗОГНУТЫХПЛАСТИНОК И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИНКИМЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.292.1 Построение матрицы начальных функций.292.2 Учет внешних воздействий.352.3 Нахождение начальных функций из граничных условий напродольных сторонах пластинки, параллельных начальной линии.382.4 Соотношение обобщенной ортогональности однородных решенийи его использование для удовлетворения граничных условий напоперечных сторонах сжато-изогнутой пластинки.472.4.1 Случай, когда граничные условия могут быть удовлетвореныточно.472.4.2 Приближенное удовлетворение граничным условиям методомсил и методом перемещений.522.5.

Решение задачи устойчивости пластинки методом начальныхфункций (нахождение критических нагрузок и форм потери устойчивостисжатых пластинок).ГЛАВА3.54ЧИСЛЕННАЯРЕАЛИЗАЦИЯПОЛУЧЕННЫХРЕШЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЖАТЫХ ИСЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЛАСТИНОК С РАЗЛИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ3ОПИРАНИЯ ПО КОНТУРУ И РАЗЛИЧНЫМИ ЗАГРУЖЕНИЯМИ.583.1 Примеры расчета на устойчивость равномерно сжатой всрединной плоскости пластинки.583.1.1 Пластинка, шарнирно опертая по контуру.583.1.2 Пластинка, шарнирно опертая по трем сторонам, одна сторонасвободна.643.1.3 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам, одна сторонасвободна и одна сторона жестко защемлена.683.1.4 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам и по двумжестко защемлена.723.1.5 Пластинка, шарнирно опертая по двум сторонам и две сторонысвободны.763.1.6 Пластинка, жестко защемлена по трем сторонам и одна сторонасвободна.80Пластинка,3.1.7шарнирноопертаяподвумвзаимноперпендикулярным сторонам, две стороны свободны.883.2 Примеры расчета прямоугольной сжато-изогнутой пластинки.953.2.1.

Изгиб пластинки, жестко защемленной по одной продольнойстороне и второй свободной, две поперечные стороны шарнирно оперты.3.2.2Сжато-изогнутаяпластинкасграничными95условиями, 99рассмотренными в примере 3.2.1.3.2.3. Изгиб пластинки, жестко защемленной по трем сторонам, и 102одна сторона свободна.3.2.4Сжато-изогнутаяпластинкасграничнымиусловиями, 108рассмотренными в примере 3.2.3.ГЛАВАЗАДАЧАХ4.РАСЧЕТАРАЗЛИЧНЫМИСТОРОНЫ.ПРИМЕНЕНИЕПОЛУЧЕННЫХПРЯМОУГОЛЬНОЙГРАНИЧНЫМИУСЛОВИЯМИРЕШЕНИЙПЛАСТИНКИВДОЛЬВСОДНОЙ 11444.1 Расчет сжато-изогнутой пластинки с различными граничными 114условиями вдоль одного края.4.2 Примеры расчета на устойчивость сжатой в срединной плоскости 124пластинки, имеющей различные граничные условия вдоль одного края.ГЛАВА 5.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКОГОРЕШЕНИЯ С ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ В ПРОГРАММНОМ 132КОМПЛЕКСЕ ANSYS Mechanical 14.5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.СПИСИОК ЛИТЕРАТУРЫ.1431455ВВЕДЕНИЕАктуальной задачей, имеющей большое значение на стадии проектированиястроительных конструкций, является совершенствование методов расчета. Этосвязанос возрастающимитребованиями к снижению материалоемкостисооружений и повышению надежности конструкций.Решению этих проблем способствует дальнейшее развитие таких методоврасчета, которые позволяют достаточно точно и полно учитывать особенностиреальной работы конструкции, обладают высокой точностью и позволяютэффективно использовать вычислительную технику.В настоящее время существует много эффективных методов расчета, какчисленных, так и аналитических. Многие из них, такие, как метод суперпозиции,метод интегральных преобразований, метод однородных решений, методконечных разностей, метод конечных элементов, широко применяются врасчетной и исследовательской практике.

Тем не менее, признается актуальнымразработка способов построения математических моделей и развитие методоврасчета для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС)элементов конструкции с усложненной структурой при различных статических,динамических, температурных и других воздействиях.Приэтомособоезначениепридаетсяаналитическимметодам,ориентированным на использование ЭВМ.

Аналитические решения, получаемыедля относительно простых элементов конструкций, позволяют исследовать всеособенности НДС, благодаря чему накапливается та сумма знаний, которая даетвозможность для понимания закономерностей НДС более сложных конструкций.Кроме этого, аналитические методы незаменимы, когда остро стоит вопрос обэкономии машинного времени, повышении точности вычислений.В этой связи метод начальных функций (МНФ), принадлежащий каналитическомуметодутеорииупругостиистроительноймеханики,предложенный и разработанный в трудах советских ученых А.И.Лурье иВ.З.Власова, является одним из наиболее эффективных и перспективных. Онсочетает общность подхода к решению разнообразныхзадачи ясное6истолкование получаемых математических моделей.Развитиеметодадлярешениястатическихидинамическихзадач,позволяющего в ряде случаев получать точные решения, дает возможностьнаиболее полно и корректно выявить особенности НДС, что необходимо дляпринятия рациональных решений.Решения задачи изгиба пластинки, получаемые этим методом, точноудовлетворяютдифференциальномууравнению,граничнымусловиямнапродольных сторонах пластинки, и позволяют точно или приближенноудовлетворить краевым условиям на ее поперечных сторонах.

Операторная формазаписи решений удобна для учета различных внешних воздействий. Числовыепримеры свидетельствуют о быстрой сходимости получаемых решений почти вовсей области.Вместе с тем, необходимо отметить ряд проблем возникающих приреализации этого метода. Во-первых, собственные функции, входящие воднородное решение задачи метода начальных функций зависят от комплексныхкорней трансцендентного уравнения, определяемых типом граничных условий,которымэтирешенияудовлетворяютточно.Ониобразуютсемействонеортогональных функций, что существенно осложняет задачу удовлетворенияграничным условиям на поперечных кромках. Во-вторых, вычисления корнейтрансцендентного уравнения, до недавнего времени, являлось самостоятельным идовольно трудоемким этапом численной реализации метода.

В третьих,комплексная форма записи требует выделения ее действительной части, чтозатрудняет получение числовых результатов.В настоящее время, вопросы связанные с работой в области комплексныхчисел, не являются существенным препятствием к применению метода, в связи сразвитием вычислительной техники (программное обеспечение Mathlab иMathcad). А вот вопросы, относящиеся к проблеме разработки рациональныхприемов удовлетворения краевым условиям не нашли еще исчерпывающегоразрешения.Решению некоторых аспектов этой проблемы и посвящена наша работа.7Следует отметить, что точное удовлетворение краевым условиям припомощиоднородныхрешенийприводиткнеобходимостиполученияодновременных разложений двух независимых функций в ряды заданнойструктуры по собственным функциям рассматриваемой задачи.Широко известные работы П.Ф.Папковича [106, 107] положили началоприменению установленного им замечательного свойства собственных функции,названноговпоследствиисоотношениемобобщеннойортогональности.Исследования П.Ф.Папковича были продолжены и получили дальнейшееразвитие в работах Г.А.Гринберга, В.К.Прокопова и др.На кафедре строительной механики МГСУ М.Г.Ванюшенковым былипродолжены исследования в области использования особых свойств однородныхрешений, позволяющие точно или приближенно удовлетворять граничнымусловиям на поперечных сторонах сжатых и сжато-изогнутых тонких пластинок.Простота алгоритма и высокая скорость сходимости полученных решенийпозволяет получить результаты высокой точности при исследовании НДСпластин.Актуальность темы.

Из прямоугольных пластин состоит основная долястроительных конструкций – это панели и перекрытия здания, стенки резервуарови сварных балок, сотовые конструкции и другие. С точки зрения проектированияи внедрения облегченных инженерных конструкций, возникает необходимостьобеспечения достаточной прочности и жесткости при наименьших затратахматериалов. Решения, получаемые при помощи точных аналитических методов,рассматривают как эталонные, позволяющие оценивать влияние допущений игипотез, приближенных теорий и служащие тестовыми примерами для численныхметодов.Целью диссертационной работы является развитие аналитических методоврасчета сжато-изогнутых тонких упругих пластин с различными условиямизакрепления на краях, а также их статической устойчивости при действииравномерных поперечных и сжимающих нагрузок.Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:8- построена новая матрица начальных функций и получено новое свойствообобщенной ортогональности однородных решений для случая изгиба пластинкисо свободными от связей кромками при наличии равномерно распределенныхсжимающих сил в двух направлениях ее срединной плоскости и различнымиграничными условиями;- составлен алгоритм решения задачи устойчивости при действии различныхкомбинаций сжимающих усилий;- разработан алгоритм расчета сжато-изогнутых пластин с различнымиоднородными граничными условиями;- разработан алгоритм расчета сжато-изогнутых пластинок и их устойчивостипри комбинированных способах закрепления вдоль одного края;- получены аналитические решения, которые можно использовать в качествеэталонных при тестировании численных методов расчета (методы конечныхразностей, граничных элементов, конечных элементов и т.д.).- составлен текст макроса с пояснениями для сопоставления полученныхрезультатов расчета в программном комплексе ANSYS Mechanical 14.5.Достоверностьполученныхрезультатовподтверждаетсячисленнымиметодами расчета по устойчивости и исследования НДС сжато-изогнутыхпластин, полученных методом конечных элементов в программном комплексеANSYS Mechanical 14.5.Практическая ценность работы заключается в:- возможности использования разработанных методов расчета в расчетнойпрактикепроектно-конструкторскихорганизаций,научно-производственныхобъединений и других предприятий при разработке конструкций, элементамикоторых являются прямоугольные пластины;- разработке методики расчета пластин на устойчивость при действиисжимающих усилий для применения в расчете реальных элементов конструкций;- использование в учебном процессе при подготовке специалистов имагистров в МГСУ;- разработка программы в среде Mathcad (программное средство, среда для9выполнения математических и технических расчетов), для решения задач,сводящихся к плоской задаче теории упругости, используемой при выполненииинженерных расчетов.Апробациядокладывалисьработы.наОсновныеМеждународнойрезультатынаучнойдиссертационнойконференцииработы«Интеграция,партнерство и инновации в строительной науке и образовании», на научнотехнических конференциях профессорско-преподавательского состава МГСУ, в2010-2014 г.г., на заседании кафедры строительной механики МГСУ (Москва,2015).Публикации.