РТМ СЕМИНАРА 1 по ДЗ 3 (Руководящие технические материалы (РТМ))

1РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ № 3Тема семинара: ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВСФ В БАЛКЕЗАДАЧА. Статически определимая балка постоянного сечения, нагруженная произвольнойсистемой сил.1. Исходная расчетная схемаРис. 1РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИЭтап 1. Выделение методом сечений реакций опор и точек расположения равнодействующихраспределенных нагрузокРис. 2Этап 2. Составление уравнений равновесия балки и расчет реакций опор1) Условие равновесия моментов нагрузок для всей балки относительно опоры А1∑ M A = 0 = R B , y ⋅ 2l + ql 2 ( − 1 − 2 + 2 )N( фигурными скобками выделены моменты от равнодействующих распределенных нагрузок)5 , немедленно использующуюся в последующих уравненияхОтсюда получаем R=qlB, y4равновесия .2) условие равновесия сил в направлении, перпендикулярном оси бруса:∑Y= 0 = R A , y + ql (5− 2 − 1) .4Отсюда получаем R A , y = 7 q l .4Этап 3.

Проверка правильности расчета реакций опор.∑MB= ql 2 ( − 1 + 2 −75⋅ 2 + ) = 0.42NЭтап 4. Назначение расчетных сечений и участков брусаРис. 32Этап 5. Расчет ординат эпюры поперечных сил Qy(z)участок I :Рис. 4Qy,I (0) = 0;77 3участок II : Qy,II (o) = Qy,I (l) + ql =ql(−1+ ) = ql;44 435участок III : Qy,III (o) = Qy,II (l) − 2ql =ql( − 2) =− ql;4455 5участок IY : Qy,IY (o) = Qy,III (l) + ql =ql(− + ) = 0;44 4∆Qy,I =−ql;∆Qy,II = 0;∆Qy,III = 0;∆Qy,IY = 0;Qy,I (l) =−ql;3Qy,II (l) = ql;45Qy,III (l) =− ql;4Qy,IY (l) = 0.( ЗАПОМНИТЬ:1) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА без распределенной нагрузки НЕ МОЖЕТ БЫТЬизменения поперечной силы;2) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА с распределенной нагрузкой изменение поперечной силыравно равнодействующей распределенной нагрузки на участке.3) Если в результате расчета полученная РЕАКЦИЯ ОПОРЫ ОТРИЦАТЕЛЬНА, то поправилам векторной алгебры необходимо для использования этой реакции во всехпоследующих схемах и расчетах НА СХЕМЕ ЭТАПА 5 зачеркнуть принятое в началенаправление реакции, изменить направление реакции на противоположное содновременным устранением знака «-« в представлении реакции опоры.

Оно сохраняетсяво всех последующих этапах расчетов. Иными словами проводить вычисления сОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ.Пример.4) НА УЧАСТКЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО БРУСА изменение поперечной силы может быть ибез приложения распределенной нагрузки на участке из-за изменения геометрии оси брусаи положения триедра главных центральных осей сечений бруса)Этап 6. Построение эпюры Qy(z), немедленно использующееся при построении функций Qy(z) иэпюры изгибающих моментов Mx(z) .3Рис.

5Этап 7. Определение функций поперечных сил Qy(z) на расчетных участках балкиРис. 6Qy, I ( z) = −qz;участок II :35участок III : Qy, III ( z) = ql ( − 2) = − ql;44участок IY :участок I :.7 3Qy, II ( z) = ql (−1 + ) = ql;4 45 5Qy, IY ( z) = ql (− + ) = 0;4 4(на четырех участках использовано правило положительных знаков для сил ЛЕВОЙ отсеченнойчасти)Этап 8. Расчет ординат эпюры изгибающих моментов Mx(z)Рис.

7участок I :M x, I (0) = 0;участок II :M x, II (o) = M x, I (l );участок III :M x, III (o) = M x, II (l);участок IY :M x, IY (o) = M x, III (l);1∆M x, I = − ql 2 ;23 2∆M x, II = ql ;45 2∆M x, III = − ql ;4∆M x, IY = 0;1M x, I (l ) = − ql 2 ;21 3 1M x, II (l ) = ql 2 (− + ) = ql 2 ;2 4 41 52M x, III (l) = ql ( − ) = −ql 2;4 4M x, IY (l) = − ql 2;( на участках бруса, без распределенной нагрузки или с постоянной распределенной нагрузкойизменение изгибающего момента вычисляется по площади соответствующей эпюры поперечныхсил по участкам балки; на участках с линейной и более сложно изменяющейся распределеннойнагрузкой приходится использовать либо метод сечений, либо МНП)4Этап 9. Определение функций изгибающих моментов Mx(z) на расчетных участках бруса сиспользованием построенной эпюры Qy(z) и МНПРис. 8(точкой выделена точка расположения равнодействующей распределенной нагрузки на локальномучастке длиной z, то есть центр тяжести соответствующего прямоугольника )M x,I ( z ) = −1qz 2 ;213M x ,II ( z ) = −ql2 +q lz ;4 2 M x ,III ( z ) =15ql2 −q lz ;44NM x ,IV ( z ) = −ql2 ;N.(На всех участках использовано правило положительных знаков для моментов нагрузок ЛЕВОЙотсеченной части.

На участках со 2 по 4 фигурными скобками выделены значения моментов вначале этих участков, вычисленные по их значениям в конце предыдущих участков).Этап 10. Построение эпюр ВСФ (рис.9), упругой линии балки (рис.10)Рис.9Рис.105ЗАМЕЧАНИЯ к решению задачи :1) В данной задаче рассмотрена самая простая функция распределенной нагрузки дляклассических задач сопротивления материалов: постоянная интенсивность нагрузки.Продемонстрированный методический прием определения функции внутренних силовыхфакторов для такой нагрузки является общим для любых задач: как растяжения-сжатия иликручения, так и изгиба.

Последовательность действий такова:-вводится сечение произвольного положения на участке нагрузки,определяется координата центра тяжести графического отображения выделенной компонентыраспределенной нагрузки,- равнодействующая выделенной компоненты определяется площадью выделеннойконфигурации эпюры нагрузки, а центр тяжести является по теореме Вариньона теоретическоймеханики точкой приложения этой равнодействующей.По сути, к сопротивлению материалов особенности учета распределенной нагрузки не имеютникакого отношения, полностью вписываясь в предметику раздела статики теоретическоймеханики во всем, кроме одного: в отличие от теоретической механики в сопротивленииматериалов категорически запрещается прикладывать равнодействующие компонент в точках ихприложения по положениям теоретической механики. Причина в том, что в силу спецификипредмета в сопротивлении материалов силу нельзя переносить из одной точки в другую из-задеформируемости объектов сопротивления материалов.2) Для обучающихся, освоивших принципиальную необходимость выделения расчетных сеченийи участков во всех задачах сопротивления материалов как неотъемлемую принадлежностьформирования совокупности кусочных локальных аналитических функций описания состояниялюбых деформируемых элементов систем, допускается, начиная с изгиба, не выделять расчетныесечения и участки.3) При применении метода сечений к опорам балки выбор предполагаемых направлений реакцийопор не имеет никакого значения, так как не влияет на результаты расчета.4) При вычислении ординат эпюр в начале или конце расчетных участков балки необходимоструктурно выделять слагаемые, связанные с изменениями ординат эпюр в связи с действиемраспределенной на участке нагрузки или сосредоточенных внешних нагрузок в сечениях балки награнице расчетных участков.

Рекомендуется эпюры строить в совокупности локальных системправых координат (то есть, слева направо вдоль оси балки), используемых по умолчанию, так какпри этом естественнее и проще использование геометрических смыслов производных иинтегралов из математического анализа. По сути, при этом негласно формируется рекуррентныйспособ построения эпюр, основанный на комбинации метода сечений и метода начальныхпараметров с максимальным использованием геометрических смыслов математических операций.Именно такая комплексность и гибкость в сочетании с прагматизмом выделяет логикусопротивления материалов как единственную в своем роде для формирования российскогоинженера.5) Во избежание нерациональных действий или действий, неизменно ведущих к ошибкам длябольшинства, при решении задач ЗАПРЕЩАЕТСЯ:1.

выделять методом сечений и находить реакции опор для жесткого защемления, так как этиреакции автоматически будут определены в процессе построения эпюр, а наличие указаннойопоры обычно ничем не мешает применению метода сечений для расчета внутренних силовыхфакторов в любом сечении балки, а следовательно, построению эпюр без предварительногорасчета реакций опор и их проверки;2. изменять порядок уравнений расчета реакций опор балки, так как он связан с построениемсистемы алгебраических уравнений с треугольной структурой матрицы коэффициентов;63. переходить к построению эпюр без проверки правильности расчета реакций опор балок(кроме жесткого защемления), так как вся работа по построению эпюр балок может оказатьсяне нужной в силу ошибочности исходных данных по внешним активным нагрузкам и реакциямопор;4.

вычислять в чистовом отчете о расчетной работе без надобности функции внутренних силовых факторов. Они должны быть вычислены только при изменении знакаперерезывающей силы на участке балки.ЗАДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 1Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ построение эпюр поперечных сили изгибающих моментов ДЛЯ ВСЕХ балок ( задачи с 4 по 9 или по 10) и представить наконтроль только эпюры пункта 10 ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ .Отчет подготовить на бумаге формата А4 с титульным листом по образцу..