Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕВ ТЕХНИКЕ И В ТЕХНОЛОГИИМатематическое моделированиев технике и в технологииМатематическое моделирование в технике и в технологииРедакционный совет серииПредседатель, главный редакторИ.Б. ФЕДОРОВСопредседатели:Ю.П. ПОПОВВ.А.СКИБИНЗаместитель председателя и главного редактораВ.С. ЗАРУБИНУченый секретарьГ.Н. КУВЫРКИНЧлены редакционного совета:М.П. ГАЛАНИНА.Г.

ГРИГОРЬЯНЦВ.Л. ДАНИЛОВА.В. МАНЖИРОВИ.П. НОРЕНКОВЮ.М.ТЕМИСВ.С. Зарубин, Г.Н. КувыркинМатематическиемодели механикии электродинамикиuсплошнои средыИ~ДАWIЬСfВО1r~шМосква2008УДКББК517.958(075.8)22.253-35Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В.Н. Кукуджанов;д-р техн. наук, проф. К.И. РомановЗарубин В. С., Кувыркин Г .Н.3-35Математические модели механики и электродинамики сплошнойсреды.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана,2008. - 512с.: ил. (Ма­тематическое моделирование в технике и в технологии).ISBN 978-5-7038-3162-5В книге изложен материал, определяющий теоретичес~еую, методичес~еуюи терминологическую базу серии «Магематическое моделирование в техникеи в технологии».Основное внимание уделено построению и обоснованиюадеквагности магемагических моделей механики и электродинамики сплошнойсреды, описывающих явления преобразования и переноса таких физическихсубстанций, как масса, энергия, количество движения и электрический заряд. Этиявления лежат в основе функционирования большинства технических устройстви технологических процессов.Рассмагриваемые в книге модели составляют научный фундамент многихобщеинженерных и специальных дисциплин, определяющих уровень подготовкисовременных инженеров.

В отдельных разделах книги использованы магериалылекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.Для студентов старших курсов технических университетов, а также дляаспирантов, инженеров, преподавателей и научных работников.УДКББК517.958(075.8)22.25Книга подготовлена при поддержке целевой программы«Развитие научного потенциала высшей школы»(проектN2 2.1.2.5652)©©Зарубин В.С., Кувыркни Г.Н.,2008Московский государственныйтехнический университетим.Н.Э.Баумана,2008©ISBN 978-5-7038-3162-5Оформление.

ИздательствоМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008К ЧИТАТЕЛЮВ настоящее время математическое моделирование выполняет рольодного из эффективных инструментов в деятельности инженера. При­менение методов математического моделирования существенным об­разом определяет качество и сокраrцает сроки и стоимость разработкисовременных технических систем и технологических процессов, обеспе­чивает возможность детального информационного сопровождения жиз­ненного цикла изделий, анализа их надежности, прогноза отказов иаварийных ситуаций. Уровень развития любой инженерной школы вомногомсталзависетьотполнотыиадекватностиматематическихмоделей, используемых в научной, проектно-конструкторской и педа­гогической деятельности этой школы.Учебная и научная литература по математическому моделированиюпосвящена в основном общим методологическим подходам и этапамреализации этих подходов средствами современной вычислительнойтехники. Существенно меньше внимания уделяется построению и кри­тическому анализу математических моделей конкретных техническихустройств и протекающих в них процессов.Это приводит к тому,что возможности и преимущества математического моделирования приразработке технических устройств и технологических процессов ис­пользуются еще недостаточно.В связи с этим Московский государственный технический универ­ситет имени Н.Э.

Баумана совместно с академическими и отраслевыминаучными организациями приступает к выпуску серии книг <<Матема­тическое моделирование в технике и в технологии>> с целью способство­вать более широкому и эффективному применению математическогомоделирования в инженерной практике. За последние годы наш универ­ситет накопил определенный опыт подготовки и издания тематическихсерий учебников и монографий по отдельным дисциплинам и научнымнаправлениям: <<Математика в техническом университете>>, <<Механикав техническом университете>>, <<Физика в техническом университете>>,<<Информатика>>, <<Электроника>> и др. Планируется, что предлагае­мая вниманию читателей новая серия книг учебно-монографическогосодержания должна носить междисциплинарный характер.

В книгахэтой серии будет предпринята попытка с единых позиций изложитьсовременные подходы к математическому моделированию техническихсистем и технологических процессов и проиллюстрировать их на кон-К ЧИТАТЕЛЮ6кретных примерах из различных областей инженерной деятельности.Научную базу перспективных направлений в совгеменном машино­строении и приборастроении составляют, по суrцеству, упорядоченныесовокупности математических моделей соответствующих техническихобъектов и процессов их производства.Теоретической основой припостроении большинства таких моделей служат главным образом ме­ханика и электродинамика.

В связи с этим первая книга планируемойсерии посвящена математическим моделям механики и электродинами­ки сплошной среды.Результативность математического моделирования в технике и втехнологии во многом зависит от эффективности методов количествен­ного анализа nостроенных моделей. Поэтому вторая книга серии будетпосвящена изложению методов вычислительной математики, ориенти­рованных на использование все увеличивающихся возможностей вычи­слительной техники. Содержание первых двух книг должно определитьуровень изложения материала в остальных книгах серии и упорядочитьне всегда однозначную терминологию в таких быстро расширяющихсясферах приложений математического моделирования, какими являютсятехника и технология.Предполагается, что издание планируемой серии книг может датьдополнительный импульс к дальнейшему совершенствованию nодго­товкиинженеровиаспирантов,посколькууниверсальностьматема­тических моделей и их инвариантность по отношению к моделируе­мым объектам и пропессам различной природы должны способствоватьукреплению межпредметных связей между циклами естественнонауч­ных, общеинженерных и специальных дисциплин и дать возможностьизбежать излишнего дублирования материала при изучении этих дис­циплин.К подготовке книг по отдельным инженерным направлениям при­влечены лидеры ведущих научно-педагогических школ нашего универ­ситета, Сформировавшихея и продолжающих развиваться в тесном кон­такте с научными и производственными организациями нашей страныи имеющих активные международные связи.

В создании серии при­мут также участие сотрудники академических и отраслевых научныхорганизаций. Планы такой совместной работы на~:ши отражение и в·составе сформированного редакционного совета этой серии книг.И.Б. ФедоровАкадемик РАН, ректор МГТУим. Н.Э. Баумана, председательредакционного совета серииПРЕДИСЛОВИЕМатематическое моделирование в настоящее время все глубже про­никает во все сферы человеческой деятельности,. но в развитии и совер­lllенствованииреlllающей.современных техники и технологииегорольявляетсяС общих позиций математическое моделирование мож­но рассматривать как интеллектуальное ядро быстро развивающихсяинформационных технологий[126].Особенность математического мо­делирования состоит в том, что абстрактным отражением существую­щего либо создаваемого технического устройства или технологическогопроцесса является его .мате.мати-чес'/'i,аЯ .модель (ММ), количественныйанализ которой позволяет получать новые знания об этом объекте илипроцессе.Под математическим моделированием в инженерной практике по­нимаютадекватнуюзаменуисследуемоготехническогоустройстваили технологического процесса соответствующей ММ и ее последую­щее изучение методами вычислительной математики с привлечениемсредств современной вычислительной техники.можнорассматриватькак проведениеТакое изучение ММвы-ч.ис.л.иmе.л.ьпогоэncnepu­.м.enma на ЭВМ.Математическое моделирование тесно связано с инженерной прак­тикой, опирается на достижения классической и вычислительной ма­тематики,активноиспользуетсведенияизестественнонаучныхдис­циплин, предполагает уверенное владение вычислительной техникойи программированием на ЭВМ.

Поэтому для инженера любой специ­альностиматематическоемоделирование--инструмент,творческоеnрименение которого может способствовать прогрессу в любой отра­сли техники.В этой книге, открывающей серию <<Математическое моделирова­ние в технике и в технологии>>, изложен материал, который определяеттеоретическую, методическую и терминологическую базу этой серии.Основное внимание уделено построению и обоснованию адекватностиММ механики и электродинамики сплоlllной среды, описывающих явле­ния преобразования и переноса таких физических субстанций, как мас­са, энергия, количество движения и электрический заряд. Эти явлениялежат в основе функционирования больlllинства технических устройстви технологических процессов.В построении ММ выдержан единыйnодход, опирающийся на использование законов сохранения этих суб-ПРЕДИСЛОВИЕ8станций и уравнений состояния рассматриваемой сплошной среды, непротиворечаш;их второму закону термодинамики.Рассматриваемые ММ составляют научный фундамент многих об­щеинженерных и специальных дисциплин и находят применение приразработке современных технических устройств и технологическихпроцессов.