1 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-1Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruачПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:- ограничена, тоСкТак как, приТогда:, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-1Условие задачиtu.ruТ.е.РешениеНайдем:ПосколькуосТогда:, то уравнение нормали имеет вид:анТ.е. уравнение нормали:ачЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-1Условие задачи.СкНайти дифференциалРешение.antigСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссойtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-1Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеТогда:СкачВычисляем:анВыберем:аргументаПолучаем:мало по абсолютной величине, тоосЕсли приращениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-1Условие задачиНайти производную.осantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-1Условие задачиСкачРешениеанНайти производную.tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-1Условие задачиНайти производную.antigРешениеУсловие задачиСкачРешениеанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-1Задача Кузнецов Дифференцирование 9-1Условие задачиtu.ruНайти производную.antigРешениеУсловие задачиСкачРешениеанНайти производную.осЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-1Задача Кузнецов Дифференцирование 11-1Условие задачиtu.ruНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-1Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-1СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-1Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-1СкУсловие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-1осУсловие задачиРешение, тоСкачТак каканСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Найдем производные:tu.ruТогда:antigУравнение касательной:аносУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-1Условие задачи-го порядка.ачНайти производнуюСкРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-1Условие задачиantigНайти производную указанного порядка.tu.ru...Очевидно, чтоСкачаносРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-1осУсловие задачиачРешениеСкПолучаем:Тогда:от функции, заданной параметрически.анНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1)..

(1)РешениеосПодставим в уравнение (1):antigПоказать, что функцияудовлетворяет уравнению (1).СкачанРавенство выполняется. Функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-1.