М.Н. Кирсанов - Задачник термех (2005) (М.Н. Кирсанов - Сборник экзаменационных задач по динамике)

М. Н. КирсановСБОРНИК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХЗАДАЧпо динамикеПособие для студентов университетов, изучающихтеоретическую механикуМоскваИздательство МЭИ2005УДК 531.3ББК 22.213K 435К и р с а н о в М. Н. Сборник экзаменационных задач по динамике: Пособие для студентов университетов, изучающих теоретическуюмеханику/ М.Н. Кирсанов. — М.: Издательство МЭИ, 2005. — 96 с.K 435 — ISBN 5-7046-1168-0.Изложены условия и примеры решения экзаменационных задачпо пяти темам теоретической механики. Основное внимание уделенозадачам на составление уравнений Лагранжа 2-го рода. Для каждойзадачи дано от 30 до 120 вариантов условий. Приведены промежуточные результаты и ответы.Книга может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения.Для студентов и преподавателей технических вузов.Ил. 30.УДК 531.3ББК 22.213ISBN 5-7046-1168-0c Кирсанов М.

Н., 2005СОДЕРЖАНИЕПредисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4I. Система с одной степенью свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Примеры решений . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30II. Система с двумя степенями свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Примеры решений . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53III. Колебания системы с двумя степенями свободы . . . . . . . 63Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Пример решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 66IV. Колебания узла фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Пример решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75V. Предельные частоты системыУсловия задач . . . . . .

. . . . . . . .Пример решения . . . . . . . . . . . .Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Библиографический список . . . . . . ...............................................................................................................80808487944ПредисловиеПредисловиеВ сборнике даны экзаменационные задачи по пяти темам динамикикурса теоретической механики. Основное внимание уделяется задачамна составление уравнения Лагранжа 2-го рода.В задачах 1.1 – 1.120 надо составить уравнение движения системыс одной степенью свободы.

Экзаменационный билет в МЭИ(ТУ) покурсу теоретической механики обычно включает в себя такую задачу.В сборнике приведены условия задач и решения девяти наиболеетрудных вариантов, включая задачу о моноцикле (с. 44). Для решенияиспользуется удобный и наглядный метод кинематических графов [8].Некоторые задачи включают краткие ответы (кинетическая энергия иобобщенная сила). Четыре аналогичные задачи на составление уравнения Лагранжа разобраны в Решебнике [6].В задачах 2.1 – 2.62 предлагаются системы с двумя степенямисвободы.В задачах 3.1 – 3.30, 4.1 – 4.30 определяются собственные частоты колебаний механических систем. Задача о колебании узла фермы(задачи 4.1 – 4.30) является характерной экзаменационной задачей —для ее решения требуется знание статики и динамики.В задачах 5.1 – 5.30 помимо собственных частот определяютсяи предельные. Под предельными частотами понимаются значения собственных частот при неограниченном увеличении масс отдельных телсистемы.

Если предел собственной частоты, при стремлении некотороймассы к бесконечности равен нулю, то считается, что предельнойчастоты, соответствующей этой массе нет.Числовые значения и ответы, данные во всех задачах (кроме 1.1– 1.120), рассчитаны на письменный экзамен (два часа) или длясамоконтроля при подготовке к экзамену. Для устного экзамена (подготовка один час) эти задачи должны быть решены в общем виде,без упрощений, преобразований и подстановок в окончательный ответпромежуточных и числовых значений.Автор будет благодарен всем приславшим свои замечания окниге: mpei2004@yandex.ru .IСИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫУсловия задачВо всех задачах сделаны обычные предположения — цилиндры,диски, колеса катятся без проскальзывания и без трения качения,нити нерастяжимы и невесомы.

Трение в шарнирах отсутствует. Еслине оговорено дополнительно, то направления нитей, стержней, сил иположения плоскостей принимать в зависимости от их изображениявертикальными или горизонтальными. Вопросы отрыва тел от опор нерассматриваются.Следует помнить также, что движение определяется не толькозаданными силами, но и начальными условиями.

Поэтому всякие сомнения о возможности движения механизма здесь излишни, в задачене даны ни величины сил, ни массы, ни начальные условия. Во всехзадачах только два тела наделены массой, остальные считаются невесомыми. Если не оговорено дополнительно, механизм расположен ввертикальной плоскости.При решении некоторых задачах иногда возникает вопрос о некоторых незаданных в условии величинах, чаще всего кажется, что не заданкакой-либо радиус или длина. В таких случаях рекомендуется ввестиэту величину, при правильном решении она сократится и в ответ невойдет.Задачи получены специальной программой-генератором. Для каждого базового условия генератор дает восемь вариантов, отличающихсямассами, нагрузками или обобщенными координатами.Механизмы данные в задачах используются в цепях автоматического регулирования как клапаны, пусковые или другие служебныеустройства.

Объединяет их одно свойство — нелинейная зависимостьдвижения от нагрузок. Для механизмов с такими свойствами применение уравнения Лагранжа 2-го рода особенно эффективно.В задачах 1.1 – 1.120 составить уравнение движения системы.К задачам, помеченным звездочкой *, ответы даны в табл. 1 нас.87, 88.6Система с одной степенью свободы1.1.

Цилиндр массой m1 жестко соединен с невесомым стержнем длинойa, к которому приложена вертикальнаясила F . Радиус цилиндра R. Нить параллельная основанию, по которому катится цилиндр, связывает его с грузоммассой m2 . За обобщенную координатупринять ϕ.ϕF~?21ϕF~M?21?F~ϕ2M1F~1ϕ?M22B1AϕРаздел IM1.2.* Цилиндр жестко соединен с однородным стержнем массой m1 , длинойa, к которому приложена вертикальнаясила F . Радиус цилиндра R. Цилиндрвращается вокруг неподвижной оси инитью связан с диском массой m2 ирадиусом r. За обобщенную координатупринять ϕ.1.3. Цилиндр массой m1 и радиусом R жестко соединен с невесомымстержнем длиной a.

Нить, параллельная основанию, по которому катитсяцилиндр, связывает его с диском массой m2 и радиусом r. За обобщеннуюкоординату принять угол поворота цилиндра ϕ.1.4. Цилиндр радиусом R жестко соединен с однородным стержнем массойm1 и длиной a. Цилиндр вращается вокруг неподвижной оси и нитью связанс внутренним ободом блока массой m2 .Радиусы блока R0 и r0 , момент инерцииJ0 . За обобщенную координату принятьугол поворота стержня ϕ.1.5.* Стержень AB = a соединяет вертикальный поршень массой m1 и горизонтально движущийся брусок. Брусоквращает цилиндр радиусом R и массойm2 .

К цилиндру приложен момент M .За обобщенную координату принять ϕ.7Условия задач1.6. Стержень AB = a соединяет вертикальный поршень и горизонтально движущийся брусок массой m1 . Цилиндр радиусом R, массой m2 катится по брускуи горизонтальной поверхности.

К оси цилиндра приложена горизонтальная силаF . За обобщенную координату принятьугол поворота стержня ϕ.~P?1.9. Кривошип OA = a массой m1 приводит в движение вертикально движущийся поршень массой m2 . Колесико Aкатается без сопротивления и без отрыва по нижней поверхности поршня. Размерами колесика пренебречь. МоментM приложен к OA. За обобщенную координату принять ϕ.1.10.* Невесомый кривошип OA = aприводит в движение колесо 1 массойm1 и вертикально движущийся поршеньмассой m2 .

Колесо A радиусом R катается без сопротивления и без отрыва понижней поверхности поршня. МоментM приложен к колесу. За обобщеннуюкоординату принять ϕ.-F~B1A1.7.* Механизм состоит из двух стержней одинаковой длины OA = AB = a игоризонтально движущегося ползуна Bмассой m1 . К ползуну приложена горизонтальная сила F . Масса стержня OAравна m2 , массой стержня AB пренебречь. За обобщенную координату принять угол поворота стержня ϕ.1.8.

Механизм состоит из двух стержней одинаковой длины OA = AB = aи горизонтально движущегося ползунаB массой m1 . К стержню AB приложенмомент M . Масса стержня AB равнаm2 , массой стержня OA пренебречь. Заобобщенную координату принять ϕ.2ϕA2ϕBF~ OAM?12ϕBO12OA1M ?ϕ21OϕAM8Система с одной степенью свободыA01 F~AϕOO2BO0A01MB02ϕO2 Aϕ?MO1~F2MϕAO~F-11A2Oϕ6M1.11. Шарнирный параллелограмм состоит из стержней OA, A0 O0 и стержня AA0 массой m1 .

К штоку приложена горизонтальная сила F . Общаямасса муфты B и горизонтально движущегося штока равна m2 ; OA == O0 A0 = a. За обобщенную координату принять угол ϕ.1.12. Шарнирный параллелограмм состоит из стержней OA, A0 O0 массой m1 каждый и невесомого стержня AA0 . К стержню O0 A0 приложенмомент M . Общая масса муфты Bи горизонтально движущегося штокаравна m2 ; OA = O0 A0 = a. За обобщенную координату принять ϕ.A1Раздел I~ F1.13. Однородный диск 1 массой m1и радиусом R шарнирно соединен вточке A с вертикально движущимсяштоком 2 массой m2 . Диск катится погоризонтальному подвижному штоку;OA = a.

За обобщенную координатупринять угол поворота диска ϕ.1.14. Горизонтальный шток 1 массойm1 приводится в движение невесомым диском радиусом R, катящимсяпо штоку. Диск шарнирно соединен вточке A с вертикально движущимсяштоком 2 массой m2 ; OA = a. Заобобщенную координату принять ϕ.1.15.