Lektsii_1_3 (Все лекции в электронном виде по ЭДиРРВ)

Лекция №1О С Н О В Н Ы Е Х А РА К Т Е Р И С Т И К ИИ У РА В Н Е Н И Я ЭЛ Е К Т Р О М А Г Н И Т Н О Г О П ОЛ ЯИ СРЕДЫ1. Характеристики поляЭлектромагнитнымполемназываетсяобластьпространства,характеризуемая векторами электрической напряженноcти E и индукции D,магнитнойнапряженностиHииндукцииB.Вобщемслучаенестационарного и неоднородного поля эти векторы являются не толькофункциями координат, но и времениE  E ( xi , t ),D  D( xi , t ),H  H ( xi , t ), B  B( xi , t ).Единица измерения напряженности электрического поля, согласномеждународной системе — вольт на метр (В/м), электрической индукции —кулон на квадратный метр (Кл/м2), напряженности магнитного поля — амперна метр (А/м), магнитной индукции —тесла (Тл).Векторы E и B однозначно определяются силовым воздействием поляна пробный заряд qп (точечный малый заряд, не изменяющий исследуемоеполе).

Сила, действующая на пробный заряд qп, помещенный в какой-либоточке пространства и движущийся со скоростью , равнаF  qE  qп [vB ].Отсюда вектор напряженности электрического поля E определяетсякак сила, действующая на неподвижный (v = 0) единичный зарядFE.qпВектор индукции B определяется добавочной силойFл  qп [vB ],называемой силой Лоренца.

Под действием этой силы заряд движется поокружности постоянного радиуса в плоскости, перпендикулярной вектору B.Электромагнитное поле наглядно можно представить с помощьюсиловых линий. Линии, в любой точке которых направление вектора Eсовпадает с касательной, называют электрическими силовыми линиями.Линии, в любой точке которых направление вектора B совпадает скасательной, называют силовыми линиями магнитной индукции. Силовыелинии характеризуют не только направление, но и величину поля, так какчисло силовых линий на единицу площади, перпендикулярной силовымлиниям, пропорционально напряженностям поля. Условимся электрическиесиловые линии представлять в виде сплошных линий, а магнитные —пунктирных.Электромагнитное поле можно характеризовать так называемымиэлектромагнитнымипотенциалами—векторнымпотенциаломAискалярным . Эти величины связаны с векторами E и B следующим образом:E   grad  A,tB  rotA,(1.1)(1.2)т.

е. электрическое поле создается зарядами и изменением во временимагнитного поля; поле магнитной индукции имеет соленоидальный характер.2. Характеристики средыСреда, в которой происходят электрические и связанные с нимимагнитные явления, характеризуется диэлектрической проницаемостью,магнитной проницаемостью и проводимостью.Связь векторов D и E, B и H определяется свойствами среды. ВвакуумеD  0 E, B  0 H,где1Ф109  м360 — электрическая постоянная;Гн  0  4  107  м —магнитная постоянная.В зависимости от значения удельной проводимости среды делятся напроводники 104 См/м (сименс на метр) и полупроводники 10–10 <  < 104См/м, диэлектрики  < 10–10 См/м. Во многих задачах электродинамикиудобнореальныепроводникидиэлектрикзаменятьидеальнымипроводником (    ) и диэлектриком ( = 0).Проводники характеризуются наличием свободных зарядов, которыемогут свободно перемещаться под действием электрического поля, при этомсоздается ток проводимости.

В металлических проводниках это электроны, вжидких электролитах — ионы.Плотность тока свободных зарядов J (А/м2) зависит от напряженностиE и H. Если влиянием магнитного поля можно пренебречь, то плотность токаможно определить по выражениюJ  E.Еслипроводимостьнезависитотнапряженностиэлектромагнитного поля, то приведенное соотношение выражает закон Ома вдифференциальной форме.Как показывает опыт, электрические токи в проводящей среде могутбыть вызваны не только электрическим полем, но и другими причинаминеэлектрического происхождения, например, в случае разности температур— токи термического происхождения.

В этом случаеJ  (E  Eст ),гдеEст—напряженностьполястороннихЭДС,имеющихнеэлектрическое происхождение, которое также вызывает ток проводимости.Если проводимость  не зависит от напряженности поля, то приведенноесоотношение выражает обобщенный закон Ома в дифференциальной форме.В общем случае проводимость  зависит от напряженностиэлектромагнитного поля  (E, H).Диэлектрикихарактеризуютсяналичиемсвязанныхзарядов,входящих в состав нейтральных молекул диэлектриков.

Под действиемэлектрического поля происходит смещение ядра атома, обладающегоположительным зарядом, и искажение орбит отрицательных электронов. Приэтомцентртяжестиотрицательныхзарядовуженесовпадаетсположительным зарядом ядра. Такая система эквивалентна диполю.Электрическим диполем называется система двух одинаковых повеличине, но разных по знаку зарядов +q и –q, расположенных на некоторомрасстоянииl.Электрическийдипольхарактеризуетсяэлектрическиммоментомp э  ql.(1.3)Дипольный момент направлен от заряда –q к заряду +q.Под действием внешнего электрического поля связанные зарядысмещаются и диэлектрик поляризуется.

Эта поляризация называетсяиндуцированной и характеризуется вектором поляризации PP  D  0 E. Кл . 2м (1.4)С другой стороны, поляризацию можно определить как электрическиймомент единицы объема, т. е.np эP  lim  qi li ,Vi 1гдеp э(1.5)— вектор электрического момента объема V, n — числодиполей в единице объема.Если рассматривать связь зарядов в диполе как упругую, то, очевидно,P   0  э E,(1.6)гдеэ— безразмерный коэффициент, называемый электрическойвосприимчивостью.Подставляя выражение (1.6) в (1.4), получимD  (1   э )0E  a E,где a — коэффициент пропорциональности (Ф/м), называемыйабсолютной диэлектрической проницаемостьюa   0 ,здесь  — относительная диэлектрическая проницаемость.Линейная зависимость вектора поляризации P от напряженностиэлектрического поля определяется величиной поля.

При достаточно большихполях электрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемостьзависят от напряженности электрического поля э   э (E ), a  a (E ).Индуцированная поляризация состоит из электронной, ионной иориентационной составляющих. Первая обусловлена смещением электроновотносительно ядра в пределах атома, вторая — взаимным смещениемотрицательныхиположительныхионовкристаллическойрешетки.Ориентационная поляризация имеет место в диэлектрике, молекулы которогообладают собственным электрическим моментом с хаотической ориентациейих в отсутствие внешнего электрического поля. Такие молекулы называютсяполярными. Под действием внешнего поля E молекулы ориентируются всоответствующем направлении. Примером могут служить молекулы воды,аммиака.В электрическом поле процессы смещения электронов, ионов иориентация молекул происходят не мгновенно, а требуют некотороговремени.

Время, в течение которого достигается равновесное состояние 1/е(37%) всех частиц, называется временем релаксации.Очевидно, чем меньше масса частиц, тем меньше время релаксации;наименьшее время релаксации у электронов. Если период измененияэлектрическогополясравнимилименьшевременирелаксацииориентационного, ионного или электронного механизма поляризации, тосоответствующий механизм перестает действовать.С увеличением частоты поля перестают действовать сначала ориентационный, затем ионный и, наконец, электронный механизмы. Поэтомувектор поляризации P, а, следовательно, и диэлектрическая проницаемость с частотой уменьшаются.

Этим объясняется изменение диэлектрическойпроницаемости воды от 80 при статическом поле до 1,77 при оптическихчастотах. Ориентационная поляризация, играющая значительную роль принизкихчастотах,придлинахволн,меньших1см,становитсянесущественной.С увеличением температуры поляризуемость, а, следовательно,эиуменьшаются, так как ориентирующее действие электрического поляуменьшается тепловыми колебаниями.Из-заполяризациивнутридиэлектрикасоздаетсяполе,противоположное по направлению внешнему электрическому полю.

Вдиэлектрике конечных размеров напряженность внутреннего поля, равнаясумме противоположно направленных напряженностей внешнего поля иполя связанных зарядов, будет меньше напряженности внешнего поля. Этоявление называется деполяризацией.Диэлектрики, в которых существуют самопроизвольно (спонтанно)поляризованные области (домены) и в отсутствие внешнего электрическогополя, называются сегнетоэлектриками (ферроэлектриками). При наличиивнешнего поля эти домены ориентируются, вследствие чего D >>0 Eи >> 1.Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков может составлятьнесколько тысяч единиц и  (E ).Примером может служить титанат бария.Магнетики — это среды, способные намагничиваться.

Аналогичновектору поляризации вектор намагниченности MвыражениемA мопределяетсяnp MM  lim  p Mai   M H,Vi 1гдеp M— вектор магнитного момента объема V;p Mai— магнитныймомент атома; n — число атомов в единице объема.Вектор магнитной индукции определяется выражениемB  0 (H  M)  a H,гдеa— абсолютная магнитная проницаемость вещества;a0—относительная магнитная проницаемость вещества.Элементарный магнитный диполь — это движущийся по орбитеэлектрон, обладающий орбитальным магнитным моментом. Кроме того, онимеет собственный спиновый момент.

Во внешнем постоянном магнитномполеH0возникает прецессия вектора магнитного момента электрона. Врезультате прецессии у электронов появляется дополнительный орбитальныймомент, направленный против вектораH0 .Магнетики делят на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.У диамагнетиков магнитный момент атомаp Mai ,определяемыймагнитными моментами электронов, в отсутствие внешнего магнитного поляравен нулюp Mai  0.Вовнешнеммагнитномполевследствиеотрицательного прецессионного магнитного моментаp првозникновениямагнитный моментатома становится отрицательным, и вектор M направлен против вектора поляH, что соответствует M  0.У парамагнетиков и в отсутствие внешнего поляp Mai  0.Однако вследствие хаотической ориентации атомных моментовнамагниченность парамагнитного вещества равна нулю.

В присутствиивнешнегополя( H0  0 )происходитсоответствующаяориентациясобственных атомных моментов, причемp Mai  p пр ,и суммарный магнитный момент совпадает с направлением внешнегомагнитного поля, т. е. M  0.Вферромагнетикахсуществуютотдельныемикроскопическиеобласти (домены) с линейными размерами порядка 10–3 см. Внутри каждогодомена все элементарные моменты параллельны друг другу, поэтому каждыйдомен обладает собственным магнитным моментом, величина которогоопределяется структурой вещества и не зависит от внешнего поля, т. е.каждый домен спонтанно намагничен до насыщения. Однако в отсутствиевнешнего поля магнитные моменты доменов ориентированы хаотически, исуммарный магнитный момент равен нулю.

Во внешнем магнитном полепроисходит ориентация магнитных моментов доменов по направлениювнешнего поля, вследствие чегоB  H,т. е. M  1 и   1.У ферромагнетиков  зависит от величины поля  (H ).В случае поля насыщенияH насмоменты всех доменов ориентируютсяв одном направлении, и при дальнейшем увеличении поля намагниченностьвещества остается практически неизменной. Это явление называетсянасыщением, а соответствующая намагниченность — намагниченностьюнасыщенияM нас .Магнитная проницаемость, как и диэлектрическая, зависит от частотыи температуры.