К1-30 (Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения)
Описание файла
Файл "К1-30" внутри архива находится в следующих папках: 30, К-1 вар 30, К-1 вар 30. Документ из архива "Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "К1-30"
Текст из документа "К1-30"
Дано:
уравнения движения точки М:
t1=1c
Определить:
Решение:
1) Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1):
Получаем , т.е. траекторией точки является окружность, показанная на рис.1.
рис.1
Найдём координаты точки при t=t1:
Здесь , - орты осей x и y; , , -проекции скорости и ускорения точки на оси координат. Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1):
По найденным проекциям определяются модуль скорости:
и модуль ускорения точки:
Модуль нормального ускорения точки:
4) Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
Результаты вычислений приведены в табл.1.
Таблица 1
Коорди-наты, см | Скорость, см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус кривизны, см | |||||||
x | y | |||||||||
-1 | 1,3 | -3,6 | -2,1 | 4,2 | -8,0 | 5,5 | 9,7 | 4,2 | 8,8 | 2 |
Дополнение к заданию К.1.
Дано: z=1,5t ,см
Определить:
Решение:
Модуль скорости:
2)
Модуль ускорения точки:
Модуль касательного ускорения точки:
Модуль нормального ускорения точки:
-
Радиус кривизны траектории:
Результаты вычислений:
Коорди-наты, см | Скорость, см/с | Ускорение, см/с2 | Рад крив, см | ||||||||||
x | y | y | |||||||||||
-1 | 1,3 | 1,5 | 3,6 | -2,1 | 1,5 | 4,4 | -8,0 | 5,5 | 0 | 9,7 | 4,0 | 8,9 | 2,1 |
3