Пунк3КП (Курсовой проект по проектированию мехатронных систем)

3 Проектирование и программирование ПИД регуляторов.

3.1 Синтез регуляторов тока и скорости в электроприводе постоянного тока.

Наибольшее распространение среди систем управления скоростью двигателя постоянного тока получили системы, в которых скорость регулируется изменением напряжения на якоре двигателя за счет управляемого электрического преобразователя (генератора, управляемого тиристорного или транзисторного выпрямителя, широтно-импульсного преобразователя) при подчиненном контуре регулирования тока двигателя. На рисунке 3.1 дана функциональная схема электропривода с подобной системой регулирования. Двигатель Д с независимым возбуждением (обмотка возбуждения ОВД) получает питание от управляемого преобразователя УП — реверсивного тиристорного преобразователя с двумя выпрямительными группами со встречно-параллельной схемой включения и с раздельным их управлением.

Согласование номинальных значений напряжения питающей УП сети u_с, его выходного напряжения и тока якоря двигателя обеспечивается трансформатором Т. Применение Т позволяет: обеспечить номинальное напряжение на выходе преобразователя при минимальном угле управления его тиристорами и, в итоге, при максимальном коэффициенте мощности электропривода; ограничить скорость изменения тока через тиристоры при их коммутации и коротких замыканиях в случае возможных аварийных режимов в силовой цепи УП; потенциально разделить высоковольтные цепи питания УП и якорную цепь двигателя, что повышает эксплуатационную надежность и безопасность их обслуживания. При необходимости улучшения условий коммутации тока якоря двигателя за счет ограничения скорости его изменения в цепи якоря двигателя устанавливается дроссель Др. Сглаживание пульсаций тока якоря способствует также уменьшению вибраций и шума в двигателе.

Рисунок 3.1 - Функциональная схема электропривода с подчиненным регулированием тока и скорости

Рисунок 3.2 - Структурная схема электропривода с подчиненным регулированием тока и скорости

Система управления электропривода содержит два контура регулирования: внутренний контур тока якоря (КТ) и внешний контур скорости (КС).

Контур тока включает в себя силовую часть электропривода с выходом по току якоря I_я, цепь отрицательной обратной связи по току якоря и регулятор тока якоря РТ. На входе РТ сравниваются напряжение задания тока якоря u_з.т и напряжение обратной связи u_о.т, поступающее с датчика тока ДТ. На вход ДТ подается напряжение с шунта Ш, пропорциональное току якорной цепи двигателя. Блок БО ограничивает выходное напряжение u_РС регулятора скорости PC.

Контур скорости двигателя включает в себя замкнутый КТ, цепь отрицательной обратной связи по скорости двигателя и регулятор скорости. На входе PC сравниваются напряжение задания скорости u_з.с, подаваемое с выхода задающего устройства ЗУ, и напряжение обратной связи u_о.с по скорости двигателя, поступающее от тахогенератора ТГ. Регулятор скорости может быть как пропорциональным (при невысоких требованиях к точности регулирования скорости), так и пропорционально-интегральным (при необходимости абсолютной статической точности регулирования).

Задающее устройство формирует желаемый закон изменения скорости электропривода, например, линейный с заданным постоянным ускорением (задатчик интенсивности), экспоненциальный (инерционное входное звено) либо синусоидальный (как тестовый сигнал для снятия частотных характеристик электропривода).

Блок БО ограничивает выходное напряжение PC и тем самым максимальное напряжение задания u_з.т тока якоря двигателя, обеспечивая в замкнутом КТ якоря двигателя ограничение этого тока на уровне максимально допустимого значения I_max. Уровень ограничения статической характеристики БО независимо регулируется сигналами I_max1, I_max2.

Структурная схема электропривода представлена на рис. 2. Обозначения, принятые на схеме:

Т_э — электромагнитная постоянная времени якорной цепи, с;

R_я — сопротивление якорной цепи, Ом;

J — суммарный момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя, кг-м²;

k_п — коэффициент усиления УП;

Т_п — постоянная времени цепи управления преобразователем, учитывающая коммутационные запаздывания и наличие фильтров, с (для полупроводниковых УП Т_п < 10 мс и может быть принята за некомпенсирующую постоянную времени Т_μ);

k_д — передаточный коэффициент двигателя, рад/(В·с);

k_о.т — коэффициент обратной связи по току, Ом;

k_о.с — коэффициент обратной связи по скорости двигателя, (В·с)/рад;

W_PТ(p) и W_PC(p) — передаточные функции регуляторов соответственно тока и скорости.

Рассмотрим пример синтеза регуляторов тока и скорости в системе подчиненного электропривода.

3.2 Задание.

Определить тип и параметры регуляторов тока и скорости, составить принципиальную схему их аналогового исполнения и составить программу для ПЛК.

Исходные данные:

силовая часть электропривода представляет собой систему тиристорный преобразователь — двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;

номинальные напряжение, ток, момент и скорость двигателя U_н = 220 В, I_н = 21 A;

передаточный коэффициент и момент инерции двигателя k_д = 0,83 рад/(В·с), J = 0,05 кг·м²;

сопротивление и электромагнитная постоянная времени якорной цепи R_я = 1,8 Ом, Т_э = 0,022 с;

максимальная ЭДС, коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного преобразователя Е_{п max} = 300 В, k_п = 25, Т_п = Т_μ = 0,01 с;

а также передаточный коэффициент тахогенератора k_ТГ = k_о.с = 0,032 В·с/рад.

По условию задачи принимаем за элементную базу построения куляторов операционные усилители с напряжением питания ±15 В и выходным стабилизированным напряжением ±10 В (например, микросхемы типа К553 УД2).

Для контура тока без учета влияния ЭДС двигателя используется пропорционально-интегральный тип регулятора с передаточной функцией и параметрами ,

Для заданного токоограничения на уровне и максимального стабилизированного напряжения на входе контура тока определяем коэффициент обратной связи по току

и постоянную интегрирования регулятора

.

Рисунок 3.3 - Схемы регуляторов тока и скорости

Принимаем пропорционально-интегральный тип регулятора с передаточной функцией

и параметрами Т_к2 = 8Т_п = 0,08 с; Т₀₂ = 8 Т_п/k_РС.

Здесь . Отсюда .

Для реализации регуляторов тока и скорости используем операционные усилители в схеме включения ПИ-регулятора (рисунок 3). Параметры регуляторов обеспечиваются соответствующими значениями сопротивлений и емкостей с учетом условия, что сопротивление нагрузки усилителя R_наг должно быть не меньше допустимого R_доп (для типовых микросхем R_доп = 2 кОм).

Для регулятора тока:

Т_к1 = R_о.с1 С_о.с1 = 0,022 с; отсюда подбираем С_о.с1 = 0,5 мкФ; R_о.с1 = 44 кОм;

Т₀₁ = R_вх1 С_о.с1 = 0,044 с; отсюда R_вх1= 88 кОм.

Для регулятора скорости:

. Т_к2 = R_о.с2 С_о.с2 = 0,08 с. Выбираем R_о.с2 = 80 кОм, С_о.с2 = 1 мкФ.

. Т₀₂ = R_вх2 С_о.с2 = 0,0154 с; отсюда R_вх2= 15,4 кОм.

Максимальное задающее напряжение U_{з.c max} = k_о.с·k_д·Е_п0 = 0,032·0,83·233 = 6,2 В.

3 Программирование ПИД регуляторов

Команда PID-регулятор (пропорционально-интегрально-д ифференциальный регулятор) предназначена для расчета PID-регуляторов. Команда имеет два операнда: TABLE (TBL), являющийся начальным адресом таблицы с данными контура регулирования, и LOOP - номер контура регулирования, являющийся константой от 0 до 7.

Таблица контура регулирования хранит девять параметров, используемых для управления и контроля за работой контура регулирования. Сюда входят текущее и предыдущее значение регулируемой переменной (фактическое значение), заданное значение, регулирующее воздействие (выход), коэффициент усиления, период квантования, постоянная времени интегрирования (или время интегрирования), постоянная времени воздействия по производной (скорость) и интегральная сумма (смещение).

3.1 PID-алгоритм

В установившемся режиме PID-регулятор управляет своим выходом (регулирующим воздействием) таким образом, чтобы свести ошибку регулирования (e) к нулю. Мерой ошибки является разность между заданным значением (u_з) и фактическим значением регулируемой переменной (u_ф). Принцип PID-регулятора основан на следующем уравнении, которое выражает регулирующее воздействие U(t) как функцию пропорциональной составляющей, интегральной составляющей и дифференциальной составляющей:

где, U(t) - регулирующее воздействие (выход регулятора) как функция времени;

k_П - коэффициент усиления контура регулирования;

k_И - коэффициент усиления контура интегрирования;

k_Д - коэффициент усиления контура дифференцирования;

Т_И – постоянная времени интегрирования;

Т_Д – постоянная времени дифференцирования;

e = u_з – u_ф - ошибка регулирования;

U_нач - начальное значение регулирующего воздействия.

Чтобы реализовать эту функцию управления в цифровой вычислительной машине, должно быть выполнено квантование непрерывной функции в соответствии с периодическими замерами значения ошибки с последующим расчетом регулирующего воздействия.

Соответствующее уравнение, являющееся основой для решения на цифровой вычислительной машине, имеет вид: