85402 (Гравитационное поле плоского слоя)
Описание файла
Документ из архива "Гравитационное поле плоского слоя", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85402"
Текст из документа "85402"
Гравитационное поле плоского слоя
В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук
Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной z. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения g, которое он создает в точке А:
; ;
, (V.27)
где , т.е.
. (V.28)
Для определения притяжения всей массой диска нужно полученное выражение для элемента массы dm (V.28) проинтегрировать по всему объему диска:
. (V.29)
Возьмем интегралы по отдельности:
;
;
.
Отсюда gслоя будет равно:
. (V.30)
Представим
. (V.31)
Подставим (V.31) в (V.30):
(V.32)
Проанализируем полученное выражение.
1) Если слой имеет бесконечно большие размеры в сравнении с расстоянием z до точки А, то , тогда
, (V.33)
где – толщина слоя.
2) Если точка А лежит на слое, т.е. z1 = 0, z2 = H, тогда
,
или
. (V.34)
Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно, притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от толщины слоя H.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru