85298 (Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира)

Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира

Сидоренков В.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана

Показано, что электромагнитный векторный потенциал как физическая величина представляют собой полевой эквивалент локальных характеристик микрочастицы: ее электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона, соответствует электрическая компонента векторного потенциала, а удельному (на единицу заряда) кинетическому моменту, кратному кванту магнитного потока, отвечает магнитная компонента векторного потенциала.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики [1] и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется посредством электромагнитных полей. Свойства этих полей описываются системой электродинамических уравнений Максвелла, откуда непосредственно следуют и понятия электрического и магнитного векторных потенциалов, физический смысл которых, несмотря на вполне определенный прогресс в установлении их физической значимости в приложениях квантовой механики [2, 3] и электродинамики [4, 5], по сей день остается по существу так и не выясненным.

Попытаемся разобраться в этом вопросе, для чего воспользуемся системой указанных уравнений электромагнитного поля [1]:

(a) , (b) ,

(c) , (d) . (1)

включающей в себя так называемые материальные соотношения:

, , ,

описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных полей. Здесь и  векторы напряженности электрического и магнитного полей, связанные с соответствующими векторами индукции и ,  вектор плотности электрического тока,  объемная плотность стороннего заряда, и  электрическая и магнитная постоянные, , и  удельная электрическая проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно.

Представления о векторных потенциалах возникают как следствие того, что дивергенция ротора любого вектора тождественно равна нулю. Поэтому магнитную компоненту векторного потенциала можно ввести посредством дивергентного соотношения системы уравнений (1), а электрическую компоненту  соотношением , описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:

а) , (b) . (2)

Однозначность функций векторных потенциалов, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием калибровки: . Видно, что с физической точки зрения рассматриваемые потенциалы являются поляризационными потенциалами.

Тогда подстановка соотношения (2a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле [1, 2] связи поля вектора указанной напряженности с магнитным векторным потенциалом:

, (3)

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Электрический скалярный потенциал: здесь не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым полям.

При аналогичной подстановке соотношения (2b) в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом закона Ома процесса электропроводности получаем в итоге связь этой напряженности с электрическим векторным потенциалом:

, (4)

где  постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности. Таким образом, согласно соотношениям (3) и (4), векторные потенциалы – это не математические фикции, а физически значимые фундаментальные поля, порождающие традиционные вихревые электромагнитные поля. Подробное обсуждение физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике представлено в работах [4, 5].

Поскольку взаимодействие электрических зарядов реализуются посредством электрических и магнитных полей, то физически нетривиально предположить, что порождающие эти поля векторные потенциалы как физические величины есть первичные полевые характеристики самого заряда, его полевой эквивалент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим конкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить проблему физического смысла электромагнитных векторных потенциалов, которую для магнитной компоненты векторного потенциала обсуждал еще Максвелл при анализе своих электродинамических уравнений ([6] п. 590).

Как известно, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуровне существенное дополнение: элементарная частица характеризуется не только значением заряда , кратного заряду электрона , но и спином , трактуемым как собственный момент количества движения (кинетический момент) частицы. Величина этого момента квантована значением , где h  постоянная Планка. Согласно нашему предположению, сопоставим эти локальные характеристики микрочастицы и ее некое собственное первичное электромагнитное поле. Так, например, для электрона электрическая компонента этого поля соответствует кванту электрического потока  заряду e, а магнитная компонента – величине его удельного (на единицу заряда) кинетического момента , определяющей, как известно (например, [2]), квант магнитного потока. Наша задача показать далее, что введенное здесь гипотетическое собственное поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является именно полем электромагнитных векторных потенциалов.

Вначале рассмотрим электрический векторный потенциал . Для этого соотношение (2b) связи вектора электрической индукции и вектор-потенциала для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:

= . (5)

Эти интегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции вектора по замкнутому контуру С определяется электрическим потоком через поверхность , опирающейся на этот контур, следовательно, поляризационным электрическим зарядом , индуцированным на указанной поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного плотности поляризационного заряда на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.

Таким образом, согласно соотношению (5), электрическому заряду отвечает его полевой эквивалент - поле электрического векторного потенциала , размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. В итоге, с целью реализации нашего предположения введем понятие первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары с единицами измерения в системе СИ Кулон Кулон/метр.

Здесь и далее обсуждаются именно размерности физических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы единиц их измерения не принципиально.

Корпускулярно-полевые представления подтверждаются и соотношением (4) связи напряженности магнитного поля и электрического векторного потенциала с единицей измерения Ампер/метр, которое есть ни что иное, как полевой эквивалент полного электрического тока (токов проводимости и смещения), величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер. Как видим, сопоставление соотношения (4) для вихревых полей и с понятием силы электрического тока снова приводит к корпускулярно-полевой паре Ампер Ампер/метр, являющуюся очевидным прямым физическим следствием первой фундаментальной пары.

Перейдем теперь к магнитному векторному потенциалу и проанализируем соотношения связи поля вектора с полями векторов магнитной индукции (2a) и электрической напряженности (3). Данные соотношения, несмотря на свою широкую известность [1, 2, 6], как нам представляется, трактуют не совсем корректно, поскольку в них исходно неверно определена размерность вихревого поля магнитного векторного потенциала  импульс на единицу заряда. Попытаемся далее аргументировано обосновать это чрезвычайно серьезное, но пока декларативное критическое заявление о физической размерности вектора .

Начнем с общеизвестного. Поскольку вектор электрической напряженности измеряется в системе СИ как Вольт/метр, либо математически (но не физически) тождественно Ньютон/Кулон, то, согласно соотношению (3) связи магнитного векторного потенциала с вектором , единица измерения вектора будет (Ньютон·сек)/Кулон, то есть имеет размерность импульс на единицу заряда. Следовательно, соотношение (3) можно назвать полевым аналогом уравнения динамики поступательного движения в механике (II закон Ньютона). Действительно, указанную выше размерность магнитного векторного потенциала, другими словами, его физический смысл находят в работе [2] при анализе действия вихревого поля вектора на точечный электрический заряд посредством именно II закона Ньютона, обычного механического. Однако обобщать такие выводы, полученные в рамках уравнения динамики поступательного движения, на случай макрообъекта (в виде совокупности взаимодействующих точечных зарядов), находящегося в вихревых полях, мягко говоря, весьма сомнительно.

Для прояснения сложившейся ситуации рассмотрим далее соотношение (2а), которое представим для большей наглядности в интегральной форме:

. (6)

Видно, что величина циркуляции вектора по контуру С определяется магнитным потоком через поверхность SC и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитного векторного потенциала может быть двоякой: либо указанная выше импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, с формальной точки зрения обе размерности вектора , выраженные через единицы измерения, математически тождественны, но физически это принципиально различные величины.