Типарь2 (Подборка образцов ТР)
Описание файла
Документ из архива "Подборка образцов ТР", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика композиционных полупроводников и диэлектриков" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика композиционных полупроводников и диэлектриков" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Типарь2"
Текст из документа "Типарь2"
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
Расчет диэлектрической проницаемости
композиционного диэлектрика
Выполнил:
Гончаров Е.О.
Группа:
ЭЛ-15-04
Проверил:
Колчин В. В.
МОСКВА
2008 год
Задание
Рассчитать диэлектрическую проницаемость композита, используя разные модели смесей: модель двухкомпонентной статической смеси и модель матричной смеси. Сравнить экспериментальную диэлектрическую проницаемость композита, полученную для различных массовых соотношений связующего и наполнителя и диэлектрическую проницаемость, посчитанную по формулам для моделей смесей.
Исходные данные
Композитный диэлектрик состоит из пластиката связующего поливинилхлорида ( ) и наполнителя М-8500 ( ).
Наполнитель/связующее | ε при f = 1кГц |
80/20 | 30 |
75/25 | 21 |
70/30 | 19 |
65/35 | 15 |
60/40 | 14 |
Для расчета необходимо пересчитать массовые доли компонентов в объемные. Для этого решим систему уравнений:
, где и - массовые доли компонентов, и - объемные доли компонентов, - плотности композита и компонентов соответственно. - плотность наполнителя (пластиката поливинилхлорида), - плотность связующего М-8500. Пересчет делается на основании формул, получаемых из арифметического закона смешения.
Решая систему уравнений, получаем:
-
Для x1=80, x2=20 объемные доли y1=0,51 , y2=0,49.
-
Для x1=75, x2=25 объемные доли y1=0,438 , y2=0,562.
-
Для x1=70, x2=30 объемные доли y1=0,378 , y2=0,622.
-
Для x1=65, x2=35 объемные доли y1=0,326 , y2=0,674.
-
Для x1=60, x2=40 объемные доли y1=0,281 , y2=0,719.
εr1=8500 εr2=7,5
I. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Лихтенекера для статистической смеси.
II. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Оделевского для статистической смеси.
III. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Оделевского для матричной смеси.
ВЫВОД: Наилучшую аппроксимацию обеспечивает формула Лихтенекера для статистического распределения компонентов.
Электрические поля в неоднородных диэлектриках.
Диэлектрическая проницаемость диэлектриков в различных частях их объема неодинакова. Предположим сначала, что рассматриваемый диэлектрик находится в переменном электрическом поле и что проводимостью и диэлектрическими потерями его можно пренебречь, т. е. будем считать, что во всех частях объема диэлектрика ρ=∞ (или у=0) и δ=0.
При этих допущениях единственным параметром диэлектрического материала, который может оказывать влияние на распределение напряженности электрического поля по объему диэлектрика, является диэлектрическая проницаемость εг.
При макроскопически однородном по всему объему диэлектрике напряженность электрического поля в каждой точке диэлектрика вообще не зависит от εг диэлектрического материала. Так, в случае плоского конденсатора напряженность поля определяется для всех точек диэлектрика между обкладками; поле равномерное. Цилиндрический конденсатор дает нам простейший пример электрического поля; соответственно максимальная напряженность имеет место в точках, расположенных в непосредственной близости от внутренней обкладки (при х=r1), и равна:
а минимальная — в точках в диэлектрике, расположенных в непосредственной близости от внешней обкладки (при х=r2):
Понятно, что в плоском конденсаторе, содержащем два (или более) различных диэлектрика, соединенных параллельно, поле также равномерно.
Р ассмотрим теперь конденсатор с различными _диэлектрическими материалами, слои которых соединены последовательно друг с другом (слоистый диэлектрик). Напряженность поля в каждом из последовательно соединенных слоев уже неодинакова; именно, (для случая плоского многослойного конденсатора, рис. 3.47) она будет обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости материала данного слоя.
Действительно, смещение D в плоском конденсаторе постоянно во всем объеме диэлектрика; обозначая, как указано на рис. 3.47, для двухслойного плоского конденсатора Е1 и Е2 — напряженности в слоях 1 и 2 и εг1 и εг2 — диэлектрические проницаемости материала этих слоев, имеем согласно
Рассчитаем значения напряженности поля в слоях двухслойного плоского конденсатора. Обозначив h1 и h2 — толщины слоев и U1 и U2 — напряжения на них (см. рис. 3.47), получим при последовательном соединении слоев:
где U — полное напряжение на конденсаторе.
Решение системы уравнений (3.137) и (3.138) дает значения напряженности поля в обоих слоях
после чего находим и напряжения на слоях:
График падения потенциала представлен на рис. 3.47 ломаной линией PQR, а график значений напряженности поля — KLMN. Очевидно, что
где с — коэффициент, учитывающий масштабы по осям координат на рис. 3.47.
Если бы мы имели в пространстве между обкладками конденсатора Y и Z только один диэлектрик (с совершенно произвольной диэлектрической проницаемостью), то для него падение потенциала определилось бы штриховой прямой PR, а напряженность поля — штриховой прямой ST, и тогда напряженность поля во всем активном объеме диэлектрика одинакова и равна:
В общем случае плоского многослойного (m слоев) конденсатора:
здесь U — полное напряжение; Еi, hi, εri — соответственно напряженность поля, толщина и диэлектрическая проницаемость для каждого отдельного слоя.
Для многослойного цилиндрического конденсатора (общий случай т слоев) напряженность на расстоянии х от оси (в i-м слое)
где r2i и r1i — соответственно внешний и внутренний радиусы i-го слоя.
К ак видно из (3.140) и (3.141), в отличие от случая
многослойного плоского конденсатора порядок расположения материалов в слоях цилиндрического конденсатора существенно влияет на напряженность поля в отдельных слоях. Для того чтобы получить наиболее выгодное распределение (получение более низких максимальных значений Еi), нужно стремиться во внутренние слои многослойного цилиндрического конденсатора помещать диэлектрики с большей εr, («градирование изоляции»), применяемое, например, в технике силовых кабелей высокого напряжения. Это частный случай общего правила: в неравномерном поле для уменьшения электрической нагрузки электроизоляционных материалов следует в места с наибольшим электрическим смещением помещать материалы с наибольшим значением εr.
В соответствии с тем, что направления силовых линий электрического поля и линий индукции совпадают, но плотность линий индукции при переходе из одной среды в другую не изменяется, а плотность силовых линий изменяется [см. (3.137)], при расчете электроизоляционных конструкций в случае перехода силовых линий (или линий индукции) из одного диэлектрика в другой под углом к поверхности раздела имеем (рис. 3.48):
Вышеприведенные формулы для расчета Ei справедливы для работы многокомпонентной изоляции при переменном напряжении. Для расчета установившихся (через достаточно большое время после включения напряжения) напряженностей электрического поля в многокомпонентной изоляции, работающей при постоянном напряжении, в эти формулы вместо значений εri компонентов нужно подставить значения удельной объемной проводимости yi=l/pi соответствующих компонентов. Это объясняется тем, что вместо условия непрерывности вектора электрического смещения
в основу расчета для случая постоянного напряжения должно быть положено условие непрерывности вектора плотности тока проводимости
Следует иметь в виду, что в двухслойном (в более общем случае — в многослойном) диэлектрике отношение диэлектрических проницаемостей слоев, как правило, не соответствует отношению их удельных проводимостей (εг1/εг2 отлично от y1ly2), в связи с чем распределение напряженности электрического поля по толщине изоляции при напряжении постоянного и переменного тока будет различным. Кроме того, распределение напряженности в изоляции при напряжении переменного тока значительно меньше зависит от перепада температур в изоляции, чем при напряжении постоянного тока, так как εг значительно меньше зависит от температуры, чем у.
Так, распределение напряженностей электрического поля по толщине изоляции кабеля высокого напряжения в случае работы его при переменном напряжении практически не зависит от перепада температур в изоляции, а в случае работы его при постоянном напряжении вследствие наличия перепада температур в изоляции имеет место (из-за резкой зависимости у от
температуры) снижение напряженности в более нагретых зонах изоляции (вблизи поверхности токопроводящей жилы) и повышение напряженности в менее нагретых зонах (вблизи металлической оболочки) по сравнению с распределением напряженности в кабеле при отсутствии перепада температур в изоляции.
Совершенно очевидно, что электроизоляционные материалы высокого качества должны иметь большие значения удельных сопротивлений р и ps и электрической прочности Епр и малое значение угла диэлектрических потерь б. Вопрос же о значении ε высококачественного диэлектрика в различных случаях не может быть решен однозначно. Очевидно, что в тех случаях, когда нам требуется изготовить конденсатор большой емкости при ограниченных габаритных размерах и массе, выгодно использовать диэлектрик с возможно большим значением εг.
Один из основных «удельных параметров» конденсатора — удельная емкость Суд, Ф/м3, представляет собой емкость конденсатора С, отнесенную к единице объема V. Для плоского конденсатора, учитывая только активный объем диэлектрика (без учета объема обкладок, корпуса и т. п.), имеем: