Modelirovanie_otvety_na_ekzamen (ответы к экзамену)

Моделирование систем

1. Что мы называем моделью?

Модель — описание объекта (предмета, процесса или явления) на каком-либо формализованном языке, составленное с целью изучения его свойств. Такое описание особенно полезно в случаях, когда исследование самого объекта затруднено или физически невозможно. Чаще всего в качестве модели выступает другой материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования объект-оригинал. Соответствие свойств модели исходному объекту характеризуется адекватностью. Процесс построения и исследования модели называется моделированием.

Типы моделей:

А) Предметные - обычно являются уменьшенной копией оригинала (Глобус как модель Земли, игрушечный автомобиль как модель настоящего)

Информационные

Б) Являются описанием объекта естественным языком (вербальная или словесная модель) и формальными системами представления информации (математические, программные и др. модели)

Виды моделей:

2 Виды моделей

2.1 Статические

2.2 Динамические

2.3 Функциальные

2.4 Концептуальные

2.5 Топологические

2.6 Логико-лингвистические

2.7 Семантические

2.8 Теоретико-множественные

2.9 Физические

2.10 Экономические

2.11 Математические

1. Что собой представляет моделирование?

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Процесс моделирования включает три элемента:

субъект (исследователь),

объект исследования,

модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

1. Что собой представляет физическая модель?

Физическая модель — это модель, создаваемая путем замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.

Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.

Физическая модель представляет собой аналоговую модель, в которой между параметрами объекта и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. В этом случае элементом системы ставятся в соответствие физические эквиваленты, воспроизводящие структуру, основные свойства и соотношения изучаемого объекта. При физическом моделировании, основой которого является теория подобия, сохраняются особенности проведения эксперимента в натуре с соблюдением оптимального диапазона изменения соответствующих физических параметров.

Простейшей физической моделью в классической механике является материальная точка.

1. Что собой представляет математическая модель?

Математическая м. – представляет собой совокупность математических структур, описывающих оригинал с интересующей исследователя стороны.

Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе

1. Что собой представляет непрерывная модель?

Непрерывная модель – представляет собой математические структуры, отражающие (непрерывное) поведение параметров как относительно друг друга, так и во времени.

1. Что собой представляет дискретная модель?

Дискретная м. – отражает объект с установленной степенью дискретизации, удобной для программирования на цифровой ЭВМ. В основе таких моделей лежит булева алгебра (алгебра логики).

1. Что собой представляет стохастическая модель?

Стохастические м. – это модели, составленные на основе теории вероятности и отражающие поведение оригинала с достаточной степенью вероятности.

1. Что собой представляет детерминированная модель?

Детерминированные м. – м., составленные на основе физических законов. Такие модели однозначно описывают поведение системы при изменении тех или иных факторов.

1. Что собой представляет статическая модель?

Статическая м. – м., отражающая объект в установившемся состоянии без влияния временных параметров.

1. Что собой представляет динамическая модель?

Динамическая м. – м., которые отражают поведение объекта во времени.

1. Что собой представляет индуктивный подход к решению задачи составления модели?

Индуктивный подход характеризуется тем, что исследование объекта осуществляется «снизу вверх», то есть от простого к сложному. Сначала моделируются какие-то элементарные процессы, которые в дальнейшем объединяются в группы в зависимости от поставленной цели, при этом совершенно не учитывается влияние внешней среды. Рисунок.

1. Что собой представляет системный подход к решению задачи составления модели?

Системный подход предусматривает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель. Причем, исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

1. Когда используется теория подобия для решения задачи составления модели?

Подобие физических процессов и систем широко используется в технике для исследования методом моделирования. В тех случаях когда математическое решение задачи затруднено, а то и попросту невозможно, вполне естественным является обращение к экспериментальному исследованию на моделях с последующим перерасчетом полученных результатов на натуру, которая явилась прототипом модели. При этом модель и натура должны находиться между собой в отношениях подобия.

рассмотрим классический при­мер о движении математического маятника.

Математический маятник (рис. 1) представляет собой тяжелую материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая закреплена другим своим концом неподвижно. Совокупность возможных движений мы ограничим условием, что движения маятника плоские.

Рис. 1. Математический маятник.

Введем обозначения: l — длина маятника, φ — угол между нитью и вертикалью, t — время, m — масса груза и N — натяже­ние нити. Если пренебречь силами сопротив­ления, то задача о движении маятника приводится к решению уравнений

, (1)

(2)

с начальным условием

при t=0 φ=φ₀ и ,

т. е. за начальный момент времени принят тот момент, когда маятник отклонен на угол φ₀, а скорость равна нулю.

Из уравнений (1), (2) и начального условия очевидно, что в качестве определяющих параметров можно взять следующую систему:

t, l, g, m, φ₀.

Числовые значения всех остальных величин определяются полностью значениями этих параметров. Следовательно, мы можем написать

φ = φ (t, φ₀, l, g, m), N=mgf(t, φ₀, l, g, m) (3)

где φ и f – безразмерные величины.

Числовые значения функций φ и f не должны зависеть от си­стемы единиц измерения. Вид этих функций можно определить либо решая уравнения (1) и (2), либо экспериментальным спо­собом.

Из общих соображений, изложенных выше, вытекает, что пять аргументов функций φ и f можно свести только к двум аргументам, которые представляют собой безразмерные комбинации, составлен­ные из t, l, g, m и φ₀, так как имеются три независимые единицы измерения.

Из величин t, l, g, m и φ₀ можно составить две независимые безразмерные комбинации

φ₀ и (4)

Все другие безразмерные комбинации, составленные из t, l, g, m и φ₀ или вообще из любых величин, определяемых этими парамет­рами, будут функциями комбинаций (4). Следовательно, можно написать

, (5')

. (5")

Формулы (5), полученные с помощью метода размерности, показывают, что закон движения не зависит от массы груза, а натяжение нити прямо пропорционально массе груза. Эти вы­воды вытекают также непосредственно из уравнений (1) и (2). Величину можно рассматривать как время, выраженное в специальной системе единиц измерения, в которой длина маят­ника и ускорение силы тяжести приняты равными единице.

Обозначим через Г какой-нибудь характерный промежуток времени, например время движения маятника между крайним и вертикальным положениями или между двумя одинаковыми фазами, т. е. период колебания, и т. д. (существование периоди­ческого движения можно принять как гипотезу или как резуль­тат, известный из дополнительных данных). Имеем

функция f₂ представляет собой безразмерную величину, а так как из l, g и m нельзя составить безразмерную комбинацию, то очевидно, что функция f₂ не зависит от l, g и m. Следовательно,

(6)

Формула (6) устанавливает зависимость времени Г от длины маятника. Получить вид функции f₂(φ₀) с помощью теории раз­мерности нельзя. Определение f₂(φ₀) необходимо произвести либо теоретически, на основании уравнения (1), либо эксперимен­тально.

Формулу (6) можно получить непосредственно из соотноше­ний (5'). В самом деле, для периода колебаний соотношение (5') дает