1625913946-eed6605458588472ab0434089c72d62f (Мигдал - Качественные методы в квантовой теории)

А. Б. МИГДЛЛ КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 0 ИЗДАТВЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РИДАКЦИЯ ФИНИКО-ЫАТБМАТИЧЕСКОЙ ЛИТВРАТУРЫ Маскна 1975 530. 1 М 57 УДК 530. 145 Качественные методы в квантовой теории, Мигдал А. Б., учебное пособие. Изд-ва «Паукат, Главная реданция физико-математической литературы, 1975 г. Книга посвящена качественным методам теоретической физики (размерные и модельные оценки, изучение предельных случаев, использование аналитических свойств и свойств симметрии физических величин).

Применение качественных методов иллюстрируется на многочисленных физичеситх задачах нз различных областей квантовой теории. Задача книги — научить начинающих фиаиков правильному подходу к исследовательской работе в области теоретической фиаикн. 20402 †1 бч Главная редмщия М „' Б 324-5-75 физико-математической литературы 053 (02)-75 изд-аа «Наука», 1ета г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава Размерные и модельные оценки, 1. Оценки математических выражений Оценка производной (12).

Оценки ' интегралов (13). Метод перевала (18). Свойства интегралов от осциллирующих функций. Оценки далеких членов ряда Фурье (21). Оценки решений дифференциальных уравнений (27). Оценки скоростей и размеров орбит внутренних электронов атома (32). Стационарные состояния (33). Распределение электрического заряда в атоме (37). Формула Резерфорда (39). Неприменимость классической механики при больших прицельных параметрах (40). Оценка сечения рассеяния для потенциалов, спадающих с расстоянием быстрее, чем кулоновскии (42).

Резонансные эффекты при рассеянии (43). Взаимодействие между атомами (44). Ионизация атомов (45). Многократное рассеяние (46). ,Взаимодействие с излучением . Нулевые колебания электромагнитного поля (48). Фотоэффект (51). Времена жизвн возбужденных состояний атома (55).

Тормозное иалучение (Яф. Образование пар (60). Рождение мягких квантов при рассеянии заряженных частиц («инфракрасная катастрофа>) (641. Ламбовское смещение ЯЯ. Асимптотическяй характер рядов в квантовой электродинамике (Л). 48 Глава 2 Различные случаи теории воамущевий Теория возмущений в непрерывном спектре Рассеяние заряженных частиц на атомном ядре (80), Возмущение граничных условий .

Энергетические уровни деформированного ядра (82). 75 2. Атомная механика . 32 ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Внесапные возмущепвя Ионизация атомов при 3-распаде (87). Иониэация атомов при ядерных реакциях (89). Передача энергия при вылете кванта из ядра ыолекулы (эффект Мессбауэра) (92). 4. Адиабатические воамущевия Иовиэация атома при вролете медленной тяжелой час'тицы (97).

Захват атомвбго электрона протоном (пере,зарядка) (99). 5. Быстрая и медленная подсистемы Колебательные уровни энй(6(йи молекулы (105). Возбуждение ядерных дипольийту уровней быстрой частицей (108). Рассеяние протона на атоме водорода (переэарядка) (111). О.

Теория возмущений в случае близких уровней Частица в периодическом потенциале (115). Штарк-эффект в случае близких уровней (Нб). Иэменение времени лизни состояввя 2г, атома водорода во внешнем электрическом поле (118). 103 113 Глава 3 Квазиклаесическое приближение 121 Одномерная задача Асимпготические ряды (124). Сшивавие квазиклассических функций (125). Условие квантования (129). Точность квазиклассического приближения (131). Нормировка квааиклассических функций (132). Принцип соответствия (133). Средняя кинетическая энергия (133). Связь кваэиклассических матричных элементов с компонентами Фурье классического движения (134).

Критерий применимости теории воамушенвй для расчета ие слюнном малых величин (135), Вычисление матричных элементов в случае сильно осциллирутощих функций (137). Прохождение череа барьер (143). Начбарьерное отражение (149), 123 152 2. Трехмерная задача . Центрально-симметричное поле (152). Модификация центробежного потенциала (152).

Уровни энергии в кулоновском поле (153). Кваэиклассическое представление сферических фунвций (155). Распределение Томаса — Ферми в атоме (158). Оценки ядерных матричных элементов (162). Нецевтральвый потенциал (165). Кваавкласспческая задача рассеяния (165). Сечение рассеяния протона на атоме водорода (168).

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 4 Аналитические свойства фиэических величкн 170 Глава 5 Методы задачи многих тел 1. Метод кваэвчастиц и функции Грина Амплитуды перехода (212). Одночастичные функции Грина в системе невэаимодействующих частиц (функцви Грина квазичастиц) (215).

Функции Грина в системе вэанмодействующих частиц (217). Аналитические свойства одночастичной функции Грина (219). Вычисление наблюдаемых величин (222). Распределение ферми-частиц по импульсам (224). 2. Графический метод Графическоа иаображение процессов (225). Вэаимодействие между квааичастнцами (237). Локальное вэанмодействие кваэичастиц (242). 3. Решение задач методом функций Грива . Уравнение Дайсона.

Обоснование модели оболочек (244). Неустойчивость фермиевского распределения в случае притяжения. Воэиикновение щели в анергетическом спектре (248). Энергетический спектр бозе-систем. Сверхтекучесть (254). 212 225 Зависимость момента инерции ядра от деформации (173). Зависимость частоты эвука от волнового вектора (174). О 1. Аналитические свойства диэлектрической постоянной... 175 Аналитические свойства диэлектрической постоянной в простой модели (178).

2. Аналитические свойства ампл~руды рассеяния...... 181 Унитарность как следствие принципа суперпоэнцни и сохранериб вероятности ()Ы». Днсперсионное соотношение (183). Резонансное руссеяние прн малых энергиях (!84). Нереэонансное рассенние при малых энергиях (188). Рассеяние яа потенциальной яме (190). Аналитические свойства волновой функции (191). Одно- частичные функции свлошного спектра при малой энергии (192). 3.

Использование аналитических свойств в физических задачах 194 Теория ядерных реакций с обрааовавием медленных частиц (194). Взаимодействующие частицы в потенциальной яме (198). Теория прямых реакций (201). Пороговые особенности амплитуды рассеянии (203). ОГЛАВЛЕНИЕ 261 Глава 6 Качественные методы в ввантовой теории поля 1. Конструирование релятивистских уравнений Лоренц-ипвариавтность (280). Уравнения Максвелла (284). Уравнение Клейна — Горлова — Фока (286). Уравнение Дирака (287).

Функция Грива бесспиновых частиц (290). Функция Грина частицы со свином '/з (292). Функция Грина фотона (294). 2. Расходимости и перенормируемость.... Локальное взаимодействие между частицами (297). Графини Фейнмана в скалярной теории (300). Оценки расходимостей и иден перенормнровок (302). Условие перенормируемости (307). Логарифмическое приближение и перенормируемость (310). 3.

Квантовая злектродинамика на малых расстояниях Локальное взаимодействие в квантовой злектродинамике (318). Поляризация вакуума (322). Радиационные поправки к закону Кулона (324). Злектромагнитное взаимодействие на сверхмалых расстояниях (327). 273 280 297 4. Система во внешнем поле . Изменение распределения частиц в поле (263). Спиновая полярвзуемость и магнитный момент квазичастицы (264).

Звуковые колебания в ферми-системе (знулевой звукэ) (265). Плазменные колебания. Экранировке заряда в плазме (267). Законы сохранения в заряды квазнчастиц для различных нолей (268). ПРВДИСЛОВИВ Решение большинства задач теоретической физики иачипается с применения качественвых методов, которые составляют наиболее привлекательную и красивую особенность этой науки. Под качественными методами мы понимаем размерные оценки и оценки с помощью простых моделей, изучение предельных случаев, когда может быть использована малость какого-либо параметра, использование аналитических свойств физических величин и, наконец, пзвлечение следствий из свойств симметрии, т.

е. из инварпаптности относительно каких-либо преобразований, например, иввариактности относительно преобразований Лоренца или изотопической инвариантности. Как показывает педагогический опыт, именно эта сторона теоретической физики труднее всего дается начинающим. К сон;алепию, обычно методы теоретической физики излагаются формальпо математически, а пе в той конструктивной форме, в какой ими пользуются в научной работе, Задача книги — восполнить этот пробел, т. е.

научить начинающего физика-теоретика правильному подходу к решешпо научпых задач. Эта цель в значительной мере определяет характер изложения. Все общие результаты получаются сначала на частных примерах, на упРощенных до предела моделях. Формальвое изложение,при котором убраны все следы постепенпого подхода к результату, все следы «пота», может, как нам кажется, внушить начинающему научному работнику чувство неполноценности.

Поэтому автор старался по возможности показать мехакизм подхода к задаче, особеппо на первой стадии работы. Разумеется, прп этом приходится отказаться от строгости изложения, ио зато раскрываются «секреты» ремесла, т. е. маленькие хитрости, которые ускоряют получение результатов. пгидисловни Обычная ошибка начинающих — это желание сразу понимать все до конца. В действительности понимание возникает постепенно по мере привыкания к новым понятиям. Одна из трудностей научной работы состоит в том, что нельзя продвигаться вперед беэ ясного понимания, но понимание возникает только в результате работы.