Earnshaw S. On the Mathematical Theory of Sound

134 пп кОт. 3, илжтрйж ою.пе'ютаиООркй:жйжпц!оу,"ОООЬФ)у. " Оп сошрвпщ (3.) виФЬ (2,.), ме 6пй т,'," Рф '-""+47(в;,.юх хопх,ййт(Фу,'щи)й3 аХоМ . Р, «е Ьате -у"(а) =Ф вЂ” '„'", й %»)=С+ '~Й'1оК,(а)' Вис ав Я=х(а) Мхош (1.), 1Ф УоПомв ФЬЮ йу~~.йх+й~Ф йс поайх+Р(а); ВФ, и ЬйсЬ Ье1пд шсейтаФей ш ФЬе ивиа1 шаппет, виЬФФФФийпд'аФ ФЬе.ваше 'Ф1ше Хох' У(й) Вв 1а1ие, 31тев у=ах+(С~ /Фв 1од,а)М+р(а) ) О=ах~~~ф+аФу(в) Бесмееп ФЬеве еииаФФопв, Фраме е11шшасе а, тте Ьвте ФЬеп ФЬе шФейтв! пущипФФсп.(3;);"', 2. рхош еоиаФ1сп (4) ме вес ФЬаФ вппув; апй 13 ме херхсвепФ Ьу а.ФЬе те1ошсу оГФЬе", в' ратйс1е пЬове р1асе Фв у, 1те йцй а 7~ С+~/~1ОК' „ =С+,~МФ1.О,~У-'); -е ап - й ужу,в ' 3.

То йехепшпе ФЬе агЬФФгвху сопвсппФ С; ме оЬвехте ФЬаФ'у='М, апй а=С ахе' а11таув ааш1Фапеоив ециайопв. ВиФ ФЬе Модпех Ъе1оппв:Фо ФЬе ропйпев от. ФЬс, мйте;; ввЬсхе' Фп Евсс и = О; апй ФЬехеФохе С~О, Непсе уох а мате ФхапвпппФФей ФЬМПпдЬ а Шей)пш-МЬ1сЬ . Фв ФФвеК аФ гевФ Ьеуопй ФЬе Вш(св оФ' ФЬе:мате, ме, Ьаре ФЬеве еФФиаФ1ойве.— М=МО'Рт=..., ..: ',;;-;: . -, .-:.;,:-:(6'.) у — ах+~/р 1сй,осу+О(а) ) , О=, +,/~я+ р'(а)-:(, ,(-) 1мп впй а ьв епшшвшй ьввтевп.вье припою '(тй впй и' + вх ы 1ар о, тв вьаи оьввш Фьв'твтшфшп1.'.

в=У(х.-( Т 'в)Ф1, тЬФоЬ твв Ошв оЬФвше1, ФЬопвЬ ш в тету ЙйвоВЬФ швш1вттшШ ФЬвФ вшр!йувйщ ФЬй рахат Ъу И! УОТвВсв, '' ' впй рхвпей,ш ФЬв уйшъв1 от ФЬе РохуФевЬп?фи. Ос)ша1 Фошв тИ ., ', 1Ф.вевшв 'пш:Фо фате 'осапшй'Фа Ь(ш, ьвтвтет, ФЬЬФ Ъу шввпв оу ФЬа аФпавйш Ьв ,'~пщЬФ ейвпв шшФЬвр'ЬвватвОпв'првввввйФповв'оуйв(йшоФ(шЬ', шй ФЬпв йпшувх ФЬвъйшвап Ьвввйвй р впй а„пФЬвшЬу ЬП ю)Моп утоп(44)втт ЬевпсойФР1ехаЬ 6втепй оу ФЬе рюрвсФ1ш оу тате-шоиов„'„.йервпМ(пв ов,ФЬв.врв4вв('ЬЬавйе'.оМФуре ЬтЬ)ф4шФФЬеФвФЬФФ', Фп ФЬЬ аршиоп ш;,М.'Ровввоввв,' Мвм.

Йтвв,ршпйЬФ 'МоттхтвФФ(-(Ойраввйва)п~:Оуйхйуювп)т''Зтов))в Щ Ф(ФО ', рьпш рь а ЬФФЬвшв"йю,Фтот 'пЪМтв 1933, ауй, Ьу'.'ФЬеф$ФФ)(йру)ег)$44~;:ф';увЬв',1)~,'.;",'Й'.фвМ!Мцвр'-; Щ8 ЖУ. 8,"8ЬФФФЮЙАСР ОЫ ЖНИ МИЧС8!М ЩС ФУ| 8|ФФВОВус ОР'.80фй~;,:,$3$ "'" ' 4=.'.что''Ьаче. йотт'ш еартевв' Мине гевн1Ып Феппв 08'Мве оН8ша).'8енйМа'оч!8|ее' нюС!ап. Х„еФ пв впррове ФЬе шо|юп 8сненйей Ьу а р!в|оп рпвЬей СЬтавайв ш Йе Сине щ а 8!те|! шаппеи у.еС СЬе р1вюп ас ФЬе сине Т (Ьат!н8 ФЬе ване оп8ЬФ ав Ф) Ье аФ нЬе й!8|ассе У Фгош СЬе р1апе от" тейегспсс, апй пюйп8 Фог|чатйе'тч!СЬ ФЬе те)ос!Фу 1т' ! апй Ьу В йепоФе ФЬе йепвМу'оГ СЬе ап ш сои|во| н!ФЬ СЬе рМСоп аФ ФЬаФ пюшепн хот. ' а11 ратС!с!ев |п соп|ас| |ч|ФЬ ФЬе р|в|оп хат 0 (|че варроне ФЬе р|в|оп Фо со|ишепсе Ив .

' пю|юп аФ ФЬе от!8!п'оК х). ТЬеп вшсе а| ФЬе М|пе Т ФЬе ратМс1ев ш соп|асФ нйФЬ ФЬе р|ФСоп ате т 1|Ып ФЬс 1шн|в оГ ФЬе |чаче, еопайонв (6.) апй ()7.) шнвФ Ье ваФ!Фйей ! .Е=фтв*.~ю =:ЕЬ~Св н|8,в. +т(а ) 1 / (8 ) 0 =+~/СФТ+а'Р'(в') 1п ФЬеве е8паМопв в"='Св, апй а| ргевеп| |че Ьаъе по| впСМс!си|!у со|асс|ей СЬе С|чо вуюсшв оГ сена!!опв (7.) апй (8,), ЪУс ФЬа11 Гц|СЬет соппес| СЬеш Ьу аввнш1п8 Кюр |т!псЬ 8Ьез а'=а; СЬе ейссС оГ |ФЬ!ФЬ авяшпр||оп !в Со 1|ш!С СЬе п|сашп8 оу Т, У, 11 ав Го1!онв !— Т ы СЬе Вше оГ 8епев!в оГ СЬе йепя|у Ф |чЬФсЬ аФ ФЬе Мше Ф Ьав Ьееп С|апаш!ФЮй Фо ФЬе р1асс йепо|ей Ьу у; Ъ" |в ФЬе р1асс нЬсте СЬе йепвМу Ф став 8спста|сй; 11 Фв ФЬе тс1осМу оХ ФЬе район нЬсп Ф н ав 8епека|ей Ьу |Ф.

ФРе шау по|в |чн|е а Сот и', апй СЬеп с!|пипа|с а, р(а), апй ф(а) Ьснчееп ФЬе Сонг с|р|аМопв (7.), (8.). Ву ФЫв п|еапв |тс оЬ|аш у=Ъ+(1)+,/Ф )(Ф-Т)......... (0.) хан+в/Св| х (Ф вЂ” Т).,... '..... (10.) с ,=..ви —;-=Фй —,.—,,,........ (П.) в, . 5. Ву |1н вс е8паС!опв ФЬе в|а|с оГ а нате аС апу пю|пеп| !в соппесФсй нйФЬ !Фв 8епев1в; апй СЬсу соп|аш ш Фас| ФЬс соп|р1е|с во!пйоп оГ ФЬе ргоЫе|п оХ етегу Ыпй оГ шоМоп, ,ш а ФнЬс, н1псЬ сап Ьс 8спета|сй Ьу а р!в!о|и 6. сто|и (11.) |Ф аррсагв М|ас н=(1; ФЬа| ы, ФЬа| СЬе рагйс1с-те1осМу 8епета|сй Ьу ФЬс р!в!оп !в С|анап|и|ей ФЬгон8Ь ФЬс шс|Мпш тч!ФЬопФ вп(уепи8 апу а1|е|а||оп. ТЬе ваню е8п|аМоп (11.) вЬо|чв ФЬа| Ьенчееп |Ье йепа|у анй ФЬе те1осИу ФЬЮ |в ан йнанаЫе те1айоп, |чЫсЬ !в ни1срепйепС от" ФЬе 1атт оу оп81па1 8епеви ов ФЬе шойоп; во ФЬЫ ш Ф!ю вашевтате, ог ш сМйетеп| |чатев, аЬетечет ФЬсгс |в ФЬе ваше йепвМу, ФЬеге и!!! а)во Ье ФЬе ваше те1осМу.

7. Оие оУ ФЬс шов! оЬтюнв 8ю|в оп !оойп8'а| СЬе еспас!опв )нвФ Фоппй !Ф„СЬа| Гог ФЬе ваше непсви СЬсге ате Ьсо та1нев оГ х, С|то суй, внй С|то оу.р. ТЬр в!8п!МсаФ!оп оЕ Кввнвг' от ФЬе Мвнвв!пе !! впо врревгв ФЬв| Рютвввог С|в Мовввв 1щй йысотв|вй впй аонвнЫсвФе1 Фа . ' ФЬв'АзФ'оЬвв|вт Иоу|й Фас рвепвн!вг Фствн от ФЬв Сопев!вп у! ЫФЬояв рвюе!тюв, Ьявчвч, ФЬФФ в в!!88| ' .. 8вввнй!канев арЬн тввс1|» тон!й рп| Ьпв |а ФЪе яву Фо ФЬв Ьисйч!й вар|савей Ьу ФЬв еввввюнв (8.1. т2 130 ТИП ПЕЦ. П ЕВУГВГОЙАМГ001:й110 МУАМАР!АЖК~')й~'::фйф111Р!г'0~. 80)1УГув.

Й1в 1в, гЬас а вищ1е й!вцггЬайсе 1гепеш!ев: йао':жачев;,гайд: ~1ц"йоИ)в «щ: гог:огсз "оК. '- зЬеш з !в утепгсг, аш1 Йг. Йе ойеигсзз ФЬап д,''; ..Е0цзайгоп !'з0;.) Йсгчв,1Ьа!'Йеу:вге ргорврагей ш сои!гагу йИесИоив ои орровИе в!йм"оГ;:Йе'рийиг,.апй аге Йегегош ЬоФ рагзз ог Йе зато чгаче. 8, 1и гЬе 8епев!в ог" Йе зчаче зчс Ьаче впрровей,'Йе.'р!з!оп 'рйзЬей) усггуаМв,.'Йаб'1з, !и зЬе й!гесс!оп оГ +ш Непсе Ког !Ье. ц'аче 8йцега!цй си-:,Йа! вгйе, оГ !Ье р!вуои зче' .. шизг, ав аррсагв 6ош !10.), гаЬе Йе 1оччег в!8п, гчЫсЬ ш '(11,) спев" у',8геа1ег:гЬа» у„ ТЫв ччачс чче саП гЬс роаИсз ччаче, апй Йе паче ог сспйспсай~щ.: Рог Йв'чгачс'иеие-...

гигей оп Йе огЬег ви1е оГ !Ье р1вгои чгс шпв! МгЬе ИЬе цррег в!8п, ччЫеЬ'0зчев у,!ей Игап 6; апй гЫз и аче гче са11 !Ье пзуайчв ччаче, аий !Ье чгаче оЕ гагачье!зоп, О. Аз И чй11 Ьс пзебй го Ьаче а йейшйоп ог" Йеве згчо ччачев, гчЬгсЬ вЬа11 Ье ин1ерепйе!и ог" !Ье!г ров!гюп зч!1Ь ге8агй го Йе депегайид р!в!оп, це шау визге ЙаФ ш 8епсга1,— аропйсе паче И опе ш ччЫсЬ !Ье шойопв ог" Йо рагйс1ев аге!пйЬе:йиесйои.о! ччачейгапвш!зв!оп: апй а пера!зве пизе !в опе ш ччЫсЬ Йе гсойопз ог" Йе рагйс1ев аге ш а йИесйоп орровИе Го СЬаз оХ тчаче Вгаивиизйои.

10. М 6 аий 6 Ье гЬе йепв!г!ев ог !Ье ыг гп сои!аз! чйй Йе р!вгоц, Ьегсге .апй ЬсЫпй ас апу шошспг, апй !гр, апй р, Ье гЬе соггеврспйшп ргеввигев:, Йеп йо!п(11г),'"'' зе Ьаче 6=у,з", аийз,=з,з 4„ .й Из=в! ' чЫсЬ гпау Ьс Йцв схргеввей ш ччогйв: — !! а р!в!оп шоче гп'а МЬе, И!ей !ч!1Ь щг„'ш апу пшипсг тЬагсчег, гЬс йепзИ!ев ог ФЬе ыг ш сои!во! гч!г1г И, аз Ив 6зп! апй Ьаск вгс зисЬ !!газ гЬе егРи!!Ьгиип йепзИУ !з а шеап РгоРогв!оиа1 ЬЕЗ!чесс !Ьегш..'Апй 'вшсс р=!ь6 се Ьаче ру,=р'„гчЫс1г уиийзЬев из цйгЬ а в!ш!1аг ргореггу Ког;1Ье уггзюигйв, оп Йе р!в!оп. 11. Рйпсе Р,=Р,Л апй Рз.=Рзз «й И уо1Ыпъ ЗЬа~ Йе шв!в!аисе йо-!Ьв-шо!!Оп:ор Йе рмгоп (са11!пд Я Ив агса) !в !р.— руЖ=( "-С-'.)р,Й Неисе !и йИуегепг 8авев„И'р, Ье гЬе вагпе ш аН, Мы~за гч!11 о!уег гЬе реагев! гев!в!зисе го г!ге р!згоп Гог ччЫсЬ !з И гЬе 1еавЬ Х! мс11 Ье сопчеп!еи! 6ош вЬгв рош! !о сопвуйег Йе 1ччо Ыпйв оГччачев вейагаге1у, 1.

гУгс'Жачз оу' осгсевзаЬсгз. ': 12. ТЬе.ег!иагюпв !ог ФЫв зчаче аго- ' у= в+~~р+ЩЙ-Т) 'пщ".$$3$г. В. ЖА$$$<$3нА$$< 0$<т тнж 3!АТнегйАпсаг 'пиОку 0$т 30$$$<пх 737' 13, 74ояч тчКЬ теврес! !о !Ье 3епевгв о! Мйв ьчаче, це Ьаче вееп !ЬАФ 7$ и1$<в$-яа!!а!у< йу .-$Ье аипе сопй!Вопв ав и, апй У ав у. Ви! и= —,т, !Ьегетоге $)=,Т: апй а3аш, ая 'опе оК $Ье е<$иабопв о< !Ье 3епсга1 !пге3га! !7.) цав оЬШшей ггош !Ье о!Ьег Ьу й!т"- гегепйа6оп ц ИЬ тейатй !о а, В то11о<чв !Ьаг ЬогЬ а апй У шив! читу соп6пиоив1у; апй $Ьа! в<Т тпив! по! Рава $Ьгои3Ь шйшГУ; гп оСЬег ц<огйв, $< ГЬе че1ос$$У от" ГЬе Р!в!оп й$$ тату <! шив! тату сопбпиоив!у. Же$1Ьсг У пот Н шивг Ье й<всопгшпоив вйтЬ те3аг<! го Т.

Непсе !Веге пшв! Ье по йрясоп6пшгу от" ргеввиге чи!Ь$п !Ье 1$шйв от" 1Ье иаи аг Вв 3епев$в: апй Н <Ввсоп6пшгу вЬоиИ а<!ет<чагйя оссш' ш гЬе паче йипп3 Вв Сгапвцивиоп, ош е<$иаг!опв цй$1 свахе го Ье арр!<саЫе $ог гЬа! раг! о! гЬе ччаче цЬеге гЬе й$всоп6ппВу Ьав осситтей. 'тот 16е иа<е ш алу опе ро66оп шау Ье вирровей Со депе<а!е Ив пехг ро66оп; апй а р$я!оп ог й$арЬтайш и<ау аг апу 6<пе Ье вцрровей го асг 1Ье рвг! о! 1Ье 3епегаг$пд иа<е.

ччЬа! <впесевяагу Кот $6е <ВарЬтайш го оЬяетче ая а 1а<ч о< 3епев!в пшвг Ье пссеяяагу Кот гЬе <чаче сопяйегей ая !Ье 3епега$ог о« гв цех< ров)йоп; апй гЬсте<оте гЬе раг! о< 1Ье ц<аче ($< апу) иЬсте йьсоп!шибу оссигв цц!! Ье Ьеуопй 6<с гсасЬ о!' оиг е<$иат!опя.

1А !! !и<я Ьсеп вЬо<чп гЬа! гЬе йепвбу у, МпсЬ а! гЬс 6юе ! $в а! $Ье п7вгапсе у !тою гЬе р1апе от" гете<сисе, цая 3<епегаге<$ а! 1Ье 6ше.Т иЬеп $гя й$яшпсе Гтош гЬе ваиц р1апе <чавУ. Непсе <г Ьав Ъееп гтапяппюсй гЬгои Ь гЬе ярасе у-Ъ )п $1<е !ппе 4-Т, ап1 сопвейиепйу гЬе че1осбу о< Ьв гтапвппвйоп (ая арреагв $тош гЬе йгвг е<рш6оп оГ ! )) ° х т<ь+ Н.

НЬ ТЬе паче ав а цЬо1е $я $псЬ<йн1 Ьегц<ееп г<чо ржп!в от В $ог еасЬ о< <чЫсЬ $$=0, апй сопвейиепс1у !ог еасЬ оГ !Вове ро$пгв гЬе че!осбу о< г<цпвш$вв$оп $в .,<'р,. Непсе !Ье <чаче ав а чч!ю1е $в гташпнюей и!16 гЫв ипйопц че1осбу. Ви! а11 $Ье рагяч от 6<с ччаъе, <ч$$Ь гЬе ехсор6ои от< 6в !<опт-апй гсвг, ате цапяш$ггей <ч$гЬ че!ос!6ея 3чеагег !Ьап $Ыя,— иВЬ че!ос!Все йерепйеп! оп гЬе<г геяресг$<е йепа6ев. Непсе счету ра<7 от" ГЬе ч<аче, гйгЬ ГЬс ехсербоп о! $тя геаг, $я ре<регпа11у ра<пш3 оп гЬе Ооп1, апй 16< геьц1! гв а соиз!Аи! сйаиуе оу !уре,— $Ье тоге сопйепяей ратгв Ьшту$п3 го<чагйв 16е тюпг, и)гЬ че1ос<6ев Вчеагег ая гЬе<г йепыбев аге 3геагсг. Т1ив саппог до оп регрегиа$1у <ч$$Ьоиг Вв Ьаррепй<3 а! 1епргЬ гЬа! а <)оте (ог гепйспсу $о а йисопгшшгу оу ртеяяцге) цй11 Ье $отшей ш Ггопг; <чЫсЬ и61!отсе <ю и<ау, шч!и)ив!оп о< опт е<$иа6опв, $ввгег гЬап а! 6<с тите о< х<тр В е! рег яесопй; апй соые<р<спс1у 1п ехрегипеп$я, пщйе оп яоипй а! 1оп3 йьгапсеь $<оц< 16е от!3!и о< гЬе воипй-<чаче, что вЬои1й ехресг гЬс асгиа1 ье1осбу оЬяегтей го Ье шеагег гЬап /~, еврее<а1!у Н гЬе воипй Ье а ч$Ь1еп! опе, 3епс<атей <ч$ГЬ ехггеше !отсе (вес агт.

17). 16. 7$<е Ьаче весп гЬа! 1Ье че1осбу оГ ггапвш$вв$оп о< гЬе йепвВу у $я х/!я+ Н<. 1ч о<в ГЬе че1ос$$у от" ГЬе рагбс)ев<чЬете ГЬе йепйгу !в у !в и, иЫс1< чче Ьаче в1ю<чп Го Ье с<!па! $о $$. 1п а сеггаш вепве ие шау сопвЫег гЬе чс1ос!гу и го Ье а чйпй-чо1осйу <и гЬаг раг! от" !Ье шей$иш, апй гЬеп се Ьаче аи $пйейп$ге!у вша!! <ВвгцгЬапсе а! $Ьаг рошг !<ипвш$$!ей $п !Ьа! ишй <ч$!Ь !Ье <еЬтс$1У я/~ $шРовей цРо74 ГЬе чйпй.

1п оГЬег 188 ТНВ ПЕЧ. 8, ЗАИ1ГЗНА1чз ОЖ %НИ: 36ЙЩ Пйф1Щ~ ".'ХфМЙТ: ОЖ' ЖЩЩтт и отйв, папаш!вноп-че1осИу !з ' 'в!зревяшровей', од ',, раз!ге!е-а!ос~~;; апй я!1Ь:;:;й1в::верзйя "' и апвпивв!оп-че1осИУ !я ечетУ!чЬете; 1Ье,' аиРе аий;" Ег!йаУАзо;: ~РЯ'" .'зА:;Ячйчс Раввиа ЪоУз счету рвтйс1с ц'ИЬ яЬ1в,ге!ос!!у,' ччЬа1ечет Ье",йе 'рат1!йи1аят,апгйз загу1~щ:Йепв!1у-оГ 1Ье . шсй!цш идете гЬе рвтйс1е'1в вИиа!е4, 17. ЬТпсе а паче в ггопт саппот 'шоре тав!ег 1Ьип' ' яч11Ь Игяе,уе1еяИу';~~; Из вЬе''депе-'з.