Паскаль, Трактат о равновесии жидкостей

., пгссхт ГсхРпсвггоп иев игпГсв ае огссгв ге»в»1е гз пзгпге ггпг и аво!епг Рогт сггй 'Спг Соггггпг гпГ»гпег-'гсз, дс овгггспйсг зсдг'йе сепх опе Гои веогсвгггг1ги»се а 'Ъаггеиг ди'гга 'е. Рлг ИиЯнг РЛУСЯЕ Л ВАР.1$, ". г гт«вв г»вг»» вин» ьты». М.

Гз г Х С ~ И|. :: " ': " Р»",'1 ~~ Х Е С Е В Р Я.Р Т. Факсимиле гиитульной сгиранггцы трактатов Паскали о равновесии зкидкостей и весе массы воздуха в издании 1бдд г. О ТОМ, ЧТО ЖИДКОСТИ ИИЕЮг ВЕС, СоотВЕтСтвуЮЩИй ВЫСОтк ИХ СтОИИИИ ° Е', слн прикрепить к стене несколько сосудов, один такой, как яа фигуре первой, другой наклонный, как на второй, затем более широкий, как на третьей, потом узкий, как на четвертой, затем такой, который представляет собою не что иное как узкую трубку, примыкающую внизу к широкому, но не имеющему почти высоты сос~ду, как на фигуре пятой, наполнить все их водой до одинаковой высоты, сделать у всех внизу одинаковые отверстия„каковые закрыть пробками, чтобы удержать воду, то опыт покажет„что нуяп1а одинаковая сила для того, чтобы воспрепятствовать этим пробкам выпасть, хотя вода в этих различных сосудах находится в весьма различных количествах.

Происходит это потому, что вода имеет одинаковую высоту во всех сосудах, и мерой указанной силы является вес воды, содержащейся в первом сосуде, однородном по своей форме. И если это количество воды весит сто фунтов, то нужна сила в сто фунтов, чтобы удержать каждую из пробок, даже н у пятого сосуда, хотя вода, заключенная в нем, не весит и одной унции (фиг. 1 — У). Чтобы проверить зто точно, надо закрыть отверстие пятого сосуда круглым куском дерева, обернутым прядью, как поршень насоса, каковой кусок должен входить в отверстие и проходить через него с такой точностью, чтобы не застревать и в то же время препятствовать выходу воды, затем прикрепить к середине этого поршня нитку, которая проходила бы через эту тонку1о трубку, привязать ее к одному плечу коромысла весов, а на другое плечо повесить груз в сто фунтов; тогда мы увидим полное равновесие этого груза в сто фунтов с водой в тонкой трубке, каковая вода весит одну унцию; если жс хотя немного уменьшить груз в сто фунтов, то вес воды опустит поршен~, а следовательно, и то плечо коромысла весов, к которому он прикреплен, и поднимет то, на котором висит груз немного менее ста фунтов., ПАСКАЛЬ Ксли эта вода замерзнет, и лед, как то в действительности обычно бывает, не присть нет к сосуду, то, чтобы удержать его в равновесии, достаточно будет иметь на другом, плече коромысла весов всего лишь одну унцию; если же приблизить к сосуду огонь, от которого лед растает, то понадобятся ужв сто фунтов, чтобы удержать в равновесии тяжесть этого льда, расплавленного в воду, хотя мы располагаем всего только одной унцией ее..

То же произойдет, если отверстия, которые закрываются пробками, будут сбоку или же в верхней части сосудов; проверить это будет еще легче, именно, следующим образом. Надо взять сосуд, закрытый со всех сторон, сделать в верхней части его два отверстия, одно очень узкое, а другое более широкое, и укрепить пад тем и другим трубки такого же размера, как и отверстия; если вставить теперь в широкую трубку пори1ень, а в тонкую налить воды, то легко видеть, что на поршень надо будет положить бопьшой груз, чтобы вес воды в тонкой трубке не вытолкнул его вверх, подобно тому как в первых опытах нужна была сила в сто фунтов, чтобы воспрепятствова1ь выталкиванию поршня вниз, когда и отверстие находилось внизу.

Коли бы отверстие находилось сбоку, то нужна была бы такая же сила„ чтобы вес воды не вытолкнул поршень в сторону (фиг. У1). И если бы трубка, заполненная водой, бьша во сто раз шире яля во сто раз уя1е, но вода стояла бы во всех случаях на одной высоте, то всегда понадобился бы один и тот же груз, чтобы уравновесить воду„как только груз этот будет уменьшен, вода опустится и поднимет уменьшенный груз. ПРАВПЛО О ОИЛЕ, НЕОБХОДИМОИ ДЛЯ УДЕРЖАНИЯ ВОДЫ Если же налить воду в трубку на двойную высоту, то для уравновешивания воды понадобится действие на поршень двойного груза; точно так же, если сделать отверстие,, в которое вставлен поршень, вдвое большего размера, то надо будет удвоить и силу, необходимую для удержания удвоенного поршня.

Отсюда видно, что сила, нужная для того, чтобы воспрепятствовать воде вытекать из отверстия, пропорциональна высоте стояния воды, а не ширине сосуда, и что мерой этой силы всегда является вес воды, заключающейся в колонне ее, с высотой, равной высоте стояния воды, и основанием, равным величине отверстия. То, что я сказал о воде, относится и ко всем другим ВИДРМ жидкОстей. теактат о глвновесии |жидкоствп ГЛАВА ГК ПОЧЕМУ ЖИДКОСТИ ИМЕЮТ ВЕС, СООТВЕТСТВУЮ1ЦИИ ВЫСОТЕ ИХ СТОЯНИЯ Из всех этих примеров видно, что тонкий столбик воды удерживает в равновесии большой груз; остается показать, какова причина этого увеличения силы; мы сделаем это на следующем опыте.

новый вид мАшины д м| ъ'Ве~тичнния сил Если сосуд, наполненный водою и закрытый со всех сторон, имеет два отверстия, одно во сто раз больше другого, которые прикрыты точно пригнанными к ним поршнями, то один человек, падавлявающнй на малый поршень, уран- повесит силу ста человек, надавливающих на поршень во сто раз больший, и преодолеет силу девяносто девяти (фиг. т'11).

И каково бы ни было отношение этих отверстий, всегда, когда силы, приложенные к поршням, относятся друг к другу, как отверстия, то силы эти будут в равновесии. Отсюда следует, что сосуд, наполненный водою, является новым принципом механики и новой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что при помощи этого средства человек сможет поднять любую предложенную ему тяжесть. Надо признать, что в этой новой машине проявляется тот н|е постоянный закон, который наблюдается и во всех прежних, как то: рычаге, блоке, бесконечном винте и т. д., и который заключается в том, что путь увеличивается в той же пропорции, как и сила.

Ибо очевидно, что если одно из этих отверстый во сто раз больше другого, то человек, который давит на малый поршень н опускает его на дюйм, вытолкнет другой поршень лишь на одну сотую часть дюйма. В самом деле этот толчок происходит вследствие непрерывности воды, соединяющей один поршень с другим и обусловливающей то, что один поршень не может двигаться, нс толкая другого; поэтому, когда малый поршень продвинется на один д|ойм, то вода, которую он вытеснил, встретит, толкая другой поршень, отверстие во сто раз большее и займет по высоте лишь сотую часть дюйма. Таким образом путь относится к пути, как сила к силе.

Это можно даже принять эа истинную причину указанного явления, так как ясно, что 238 плсклль совершенно безразлично, заставить ли сто фунтов воды пройти путь в один дюйм или один фунт воды — путь в сто дюймов; и если фунт воды так связан со ста фунтами се, что сто фунтов не могут сдвинуться на один дюйм, без того чтобы не передвинуть один фунт на сто дюймов, то они необходимо должны находиться в равновесии, ибо один фунт имеет столько же, силы, чтобы заставить сто фунтов сделать путь в один дюйм, сколько сто фунтов для того, чтобы заставить один фунт сделать путь в сто дюймов.

Для еще большего пояснения можно добавить, что вода под этими двумя поршнями сжата одинаково, потому что,, сели один поршень несет груз в сто раз больший, чем другой, то зато он касается и во сто раз большего числа частиц воды, так что каясдый поршень давит одинаково; следова-. тельно, все частицы должны быть в покое, ибо нет никакого основания, почему бы одна должна была уступать другой. Таким образом если сосуд, наполненный водой, имеет только одно отверстие, размером, например, в один дюйм, в которое вставлен поршень, нагруженный весом в один фунт, то вес тот вследствие непрерывности и кидкого состояния воды оказывает давление вообще на все части сосуда; а чтобы определить, какое давление испьпывает каждая часть,— вот правило: каждая часть, размером, как и отверстие,.

в один дюйм, подвергается таьому же давлешыо, как если бы на нее действовал груз в один фунт (нс считая веса воды,. о котором я здесь не говорю, так как я имею в виду только груз на поршне), потому что именно этот вес в один фунт давит на поршень, находящийся в отверстия; и каждая часть сосуда, большая или меныпая по размеру, испытывает большее или меньшее давление, соответствующее в точности ее величине, независимо от того, находится ли она против отверстия, сбоку, далеко или блпзко, потому что непрерывность и жидкое состоянпе воды уравнивает и делает безразличными эти обстоятельства.

Таким образом нужно, чтобы материал, из которого сделан сосуд, имел во всех своих частях достаточное сопротивление, чтобы выдержать все эти усилия. Если сопротивление какой-нибудь части будет меньше, то она лопнет; если больнзе, то она окажет нужное противодействие; однако излишек прочности в данном случае будет бесполезным. Точно так же, если сделать новое отверстие в этом сосуде, то, чтобы остановить воду, которая из него польется, необходима будет сила, равная тому сопротивлению, которое эта часть должна оказывать, т. е. тРАктАт О РАВиоВесии жидкостей сила в один фунт, если это отверстие таково же по величине, как и первое.

Вот еще доказательство, которое будет понятно только одним геометрам и может быть опущено другими. Я принимаю за принцип, что никогда тело не движется под действием своего веса без того, чтобы центр тяжести его не понижался. Отсюда я вывожу, что два поршня, изображенные на фиг. УП, находятся в равновесии. Действительно, их общий центр тяжести лежит в точке, которая делит линию, соединяюгцую их частные центры тяжести, в отношении их весов; пусть теперь эти поршни, если только это возможно, сдвинутся; при этом их пути будут относиться между собою, как мы уже показали, обратно лх весам. Но если отыскать общий центр тяжести их для этого.