Бахвалов, Лапин, Чижонков - Численные методы в задачах и упражнениях
Описание файла
DJVU-файл из архива "Бахвалов, Лапин, Чижонков - Численные методы в задачах и упражнениях", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математическое моделирование" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Под общей редакцией академика Российской Академии наук В.А. Садовничего Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу Виноградов И.м Элементы высшей математики (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление.
Основы теории чисел) Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного Садовничий В.А. Теория операторов Гашков С.Б., Чубариков В.Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы теории защиты информации Виноградова ИА., Олехник С.Н., Садовничий В.А.
Задачи и упражнения по математическому анализу Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чилсонков ЕВ. Численные методь1 в задачах и упражнениях УДК 519.6 БВК 22.193 Б 30 Рецензенты: кафедра математического моделирования МЭИ(ТУ) (зав. кафедрой докт.
физ.-мат. наук, проф. Ю. А. Дубинский); докт. физ.-мат. наук, проф. В. И. Лебедев (РНЦ Курчатовский институт) 1БВХ 5-06-003684-7 ©ГУП издательство "Высшая школа", 2000 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства "Высшая школа" и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещено.
Предисловие В России исторически сложилось так, что представление об образовании включает в себя органичное единство школы как системы приобретения знаний, фундаментальной науки как показателя уровня подготовки специалистов и гуманитарной культуры как основы духовного богатства человека. Формулируя задачи образования, академик А. Н. Крылов говорил: "Школа не может дать вполне законченного знания; главная задача школы — дать общее развитие, дать необходимые навыки, одним словом...
главная задача школы — научить учиться, и для того, кто в школе иаучишсл учишьсл, практическая деятельность всю его жизнь будет наилучшей школой." Отметим, что особенность отечественной школы состоит в сочетании четкости рассуждений с глубиной содержания и простотой, доступностью, конкретностью изложения материала, которые всегда предпочитаются формальным конструкциям.
Практическое воплощение данных идей подразумевает наличие высококвалифицированных и творчески мысапцих преподавателей. Математическое образование и математическая культура составляют стержень научного знания и значение математики как основы фундаментальных исследований постоянно возрастает. Для решения зтих задач требуются учебники, отражающие в определенной полноте современное состояние исследований и мировоззренческие принципы данной области науки. Предлагаемые к публикации в серии "Высшая математика" избранные учебники по математике реализуют указанный выше подход. Они написаны, в основном, профессорами Московского государственного университета им.
М. В. Ломоносова. В данной серии уже изданы учебники Г. И. Архипова, В. А. Садовничего, В. Н. Чубарикова "Лекции по математическому анализу", И М. Виноградова "Элементы высшей математики (Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел)", Пр елисеев не И. И. Привалова "Введение в теорию функций комплексного переменного", В.
А. Садовничего "Теория операторов", С. Б. Гашкова, В. Н. Чубарикова "Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений", В. И. Нечаева "Элементы криптографии (основы теории защиты информации)", И. А. Виноградовой, С. Н. Олехника, В. А. Садовничего "Задачи и упражнения по математическому анализу" (книги 1 н 2). Надеюсь, что данные книги положат начало новой серии базовых учебников по высшей математике для вузов с повышенным уровнем математической подготовки. Кроме практической ценности зта серия призвана подвести некоторые итоги работы российских ученых и педагогов-математиков по созданию базовых учебников по математике на рубеже второго и третьего тысячелетий. Серия не ограничивается указанными книгами. В дальнейшем предполагается продолжить отбор и издание как современных, так и классических учебников, которые отвечают изложенной выше концепции, не потеряли своей новизны и актуальности и пользуются заслуженной популярностью и авторитетом у студентов и педагогов.
Академик Российской академии наук В. А. Садоеиичиб Введение Математика как наука возникла в связи с необходнмостью решення практнческнх задач: кзмереннй на местности, навигации н т.д. Всяедствне этого математика всегда была численной математикой, ее целью являлось получение решення в виде числа. Крупнейшие ученые прошлого сочетали в своих трудах как построение математического описания явленяя природы (математнческой моделя), так н его исследование. Анализ усложненных моделей требовал создання новых, как правило, численных нлн аснмптотнческнх методов решення задач.
Нэзвання некоторых нз таких методов — методы Ньютона, Эйлера, Гаусса, Чебышева — свндетельствуют о том, что нх разработкой заннмаансь крупнейшие ученые своего времени. Последние полвека характерны бурным развитием вычислительной техники н теории численных методов. В результате происходит быстрое кзмененне взглядов на весь комплекс вопросов, связанных с применением компьютеров, в частности, на требования к чнсленным методам. Поэтому нельзя предложить пособия по численным методам, содержащего рецепты решения всех реально встречающнхся проблем. Прк выборе способа решення конкретной задачи вспсое пособне играет роль лишь общего руководства, отталкиваясь от которого исследователь аналнзнрует свои проблемы.
Настоящее пособие написано на основе опыта преподавания курса "Численные методы" на мсханнко — математическом факультете н факультете вычислительной математнкн н кибернетики МГУ нм. М.В. Ломоносова. Каждый раздел начинается с изложения базовых определений н теоретических результатов; далее рассматриваются типовые задачи, как правило, снабженные подробнымн решениями; а в завершение раздела (это место отмечено чертой) приводятся упражнення для самостоятельных занятвй. В процессе написания использовалась литература, список которой полностью приведен в конце книги. Поскольку многие задачи встречаются в различных изданиях, установить авторство практнческн невозможно. Поэтому для едннообразня ссылки на литературу по задачам в тексте отсутствуют. Ввеяелив Пособие <жватывает традиционный материал по приближению фувкшй, численному интегрированию и дифференцированию, задачам алгебры и решенвю нелинейных уравнений, приближенным методам решения дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и с частными производвыми.
Оно соответствует курсу лекций для студентов механико — математического факультета МГУ, читаемому на основе учебного пособия Бахвалова Н.С., Жидкова Н.П., Кобелькова Г.М. "Численные методы". Новое издание этой книги выходит в издательстве "ВИНОМ". Авторы надеются, что предлагаемое пособие окажется полезным для студентов и аспирантов, изучающих и применяющих численные алгоритмы, преподавателей, проводящих занлтия, а также для инженеров и исследователей, использующих в своей деятельности методы вычислительной математики.
Аетиоры Глава 1 Погрешность решения задачи Если а — точное зиачеиие некоторой величины, а а* — известное приближение к нему, то абсолюовоб когрешкостью приближенного значения а' называют обычно некоторую величину Ь(а*), про кото'' рую известно, что [а' — а[ < Ь(а') . Ошкосктелькоб когйеюкостью приближенного значения называют некоторую величииу б(а*), про которую известно, что — < б(а'). Относительную погрешность часто выражают в процентах. 1.
Вычислительниц погрешность Наиболее распростраиеииая форма представления действителькых чисел в компъютерах — зто чксла с плавающее юо особ. Миожество р' чисел с плавающей точкой характеризуетсл четырьмя параметрами: осковаиием системы счислевия р, разрядиостью 1 и витервалом показателеи [Ь, У]. Каждое число х, прииадлежзщее Р, представимо в виде где целые числа р, а, дь...,4 удовлетворяют неравенствам 0<4<р — 1, 1=1,...,$; Ъ<а<О.
Часто 4 взвывают разрлдамк, С вЂ” дликоб мак~аксом, а — порядком числа. Макшкссоб (дробиой частью) х называется число в скобках. Удобно считать; что округление — зто некоторое отображение действительиых чисел в множество Р чисел с плавающей точкой.