ДЗ: Готовый типарь (8 вариант)
Описание
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- Готовый типарь (8 вариант)
- 001.jpg 288,59 Kb
- 002.jpg 169,53 Kb
- 003.jpg 261,19 Kb
- 004.jpg 176,91 Kb
- 005.jpg 230,73 Kb
- 006.jpg 209,5 Kb
- 007.jpg 237,18 Kb
- 008.jpg 188,93 Kb
- 009.jpg 233,41 Kb
- 010.jpg 100,48 Kb
- 011.jpg 192,03 Kb
- 012.jpg 162,63 Kb
- 013.jpg 156,41 Kb
- 014.jpg 127,32 Kb
- 015.jpg 225,98 Kb
- 016.jpg 158,88 Kb
- 017.jpg 218,51 Kb
- 018.jpg 227,21 Kb
- 019.jpg 278,28 Kb
- 020.jpg 177,88 Kb
- 021.jpg 160,42 Kb
- 022.jpg 224,35 Kb
- 023.jpg 194,49 Kb
- 024.jpg 194,37 Kb
- 025.jpg 190,63 Kb
- 026.jpg 136,07 Kb
- 027.jpg 211,43 Kb
- 028.jpg 212,71 Kb
- 029.jpg 107,31 Kb
- 030.jpg 218,28 Kb
- 031.jpg 228,73 Kb
- 032.jpg 204,77 Kb
- 033.jpg 269,75 Kb
- 034.jpg 170,24 Kb
- 035.jpg 102,55 Kb
- 0351.jpg 143,07 Kb
Распознанный текст из изображения:
Ъалжча Л2я1. Вычислить значение функции и оценить абсолютную и относительную
='.-"грефузности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате
ффУ-У ф У У ПЛУ У У ~фГ
:но: Х=1,128
У = -2,45
К = Оу7
, "-...,, -) = 3~8(у') — 1п(5х — з) = — 2,46225
.5Х = 0,0005
ЛУ = 0,005
ЛЛ = 0,05
— ~~ ~,2), 21 + Лу+ Л =0,00051-- 5 бу 1
5х — з соз2 у2 5х — з
'.:. 9609+ 0,010129 = 0,090236
у='.! х.у.=) =-2,46225
х. у. =) = 0,090236/2,46225 = 0,036648
-:::фуь-.т: Г = — 2,462+ 0,090 = — 2,462. (1+ 0,037)
ж 0 0005 О 000443
1,1 28
уЯ' = ' = Оу002041
2.45
Ж = ' = 0,071429
0,7
У;(х) = .~3~ Б(х) =8.0,000443=0,00' 5(З
8/
у2Г,(у) = ~5~ у2(у) = 5.0.002041= 0,010204
оР5(я) = . уу(г) = 0,4 0,071429 = 0,028571
г
(у) + БР;(з) = 0 ООуу3~5 ~- О 010204+ О 028571 = 0 ОФО фуМфу
.~(х) =~х
82 з Б(у) =у' гу(г) = Мг
-"=''<.х.у.з) = ог,(х)+ БР;
;-;. —.) = ~ — 0 03759~. 0 ОжОутУ) = О 0015сзд'
:-.==;: К = — О 03759+ О 0015027= — О 03759. (1 + О 04 2Ю~у)
3
У' УУ52.В фу «у и 5 у * у У +1
,::"" ретузности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате
::":кр =.пения. Ответ записать с учетом погрешности. Подчеркнуть верные и сомнительные
=-: Х = 1,128 'ю ~1
'у' = -2,45
Л = 0,7
55у 2
:=ут, =) = — =-0,03759
5
Распознанный текст из изображения:
'с ~ Ф'»' щ: ~'у~,у 7,г
~'.' Задача 3(а): решить систему линейных алгебраических уравнений АХ = В методом 1'аусса .': с выбором ведущего элемента по столбцу.
О -2О8 40,8
-7 0 1 -41
-4 -08 84 -38
2 5 о -79
3
о
1О
Решение. Прямой ход
О -208
2 5
-7 О
О -20,8
о о
0 О
3 -2,4 40,8 -7 -2 1 -41 О 0 8,4 -38 -4
1О О -79
7 О -2 1 -41 О -20,8 3 -2,4 40,8 О -0,8 1,14286 7,82857 -14,5714 О 5 9,42857 0,28571 -90,7142
40,8
„7ч
-?9 +т а
-2 1 3 -2,4
1,02747 7,92088
16,57143 49,21429
-2 1 -41 3 -2,4 40,8
16,57143 49,21429 -181,7857 0 4,86947 -4,86949
О
-20,8
О
0
-'16, 14066
1в
Уса
181,78571 10
!." Обратный ход
~,1 4,.86947 х, = — 4,86949
16,57143 х, = — 181,78571+ 49,21429 ', ' — 20,8 х, =40,8+2,4 — 24
!:, — 7.х, = — 41+1 — 16
х,= — 3
Ответ:
Распознанный текст из изображения:
Задача 3 16) решить систему линейных алгебраических уравнений АХ = В методом
простых итераций с точностью 0.001 (с оценкой достаточного числа итераций).
7>2+1=3
208 > 3+24 = 54
10>2+5=7
8.4 > 4 + 0.8 = 4.8
Π— 20.8 3 — 2.4 40.8 2 5 10 Π!-79
— -08 Π84 ~38
— 7х, — 2х, +х, = — 41
— 20.8х2 + Зх) — 2.4х4 = 40.8
:Ф
2х, +5х, +10х, = — 79
! ' 2 ' 4
(2) )Ус)
= 5 85714-0 28571х! )+ О 14286хп)
— 7
4О8-3 ") 24 ")
196154 О)442" '") -011538-"'
— 20.8
44) ®
-79-2х, -5х,
10
! 2
— 38+4х'"'+О 8х"'
— 4 52381+ О 47619х'"'+ 0 09524х'"'
8.4
44!-!)
х
!2-~!)
"3
4ьи)
4
5,85714
-1,96154
— 0,28571 0,14286
0,14423 — 0,11538
О О
0 0
— 7,9
— 4,5238
-о,г
— 0,47619 — 0,09524
0,28571+ 0,14286
0,14423+ 0,11538
=07<1
0,2 4- 0,5
д = !)С)! = ш ах
0,47619 + 0,09524
Метод простых итераций сходится.
Достаточное число итераций при в = 0,001
1
1п- ——
0001 1 эо
+
1п ——
0,7
Критерий останова
~~х "' — х'" 1~ < 1 О'7.0,001= 0,000429
0,7
Решение. Необходимо привести систему к виду: Х'~+ ' = 4' 'Х'") + Х) . Для этого
меняем строки матрицы А так, чтобы выполнялось диагональное преобладание:
Распознанный текст из изображения:
х." = 5.85714 — 0,28571. ~ — 7.9 , х"" = — 1.96154+ 0,14423. 1 — 7,
,.!Ъ
х""' = — 7,9 — 0.2. 8.00002 — 0.5
ф' а', = — 4,52381+0,47619.8,00
~ 7,99996
- 3.00001 — 7,99998
Х
-1,00001
5,51. 10
.!.',*".,*,",', Х~и Х(71~~
Проверка
5,11.10
! 1.55.10'
0,000107
7,99996 0,80021 -3,00001 -40,9998 -7,99998 -37,9999 -1,00001 -78,9999
О -20,8 3 -2, -7 О -2 1 -4 -0,8 О 8,4 2 5 10 О
7,99996
001 Ответ: Х = + 0,001
998 001
ему линейных алгебраических уравнений АХ = В методом Зеиделя с
1.
Решение: аналогично методу простых итераций (методу Якоби)
=~,8571~ — 02Кп571~~'~+0,142Кб ~ '
— 7
3х'"'+2 4х'"'
= — 1,96154+ 0,14423х ~" — 0,11 5 3 8х~"
— 20.8
2х'"'" — 5х"'~
= -7,9 — 0,2х и'ц — 0,5х~"О
10
п.ю
= — 4,52381+ 0,47619х,'"' + 0,09524х,'""'
8.4
Берем то же начальное приближение, что и в предыдущем пункте.
3,00 — 7,99 — 1,00 1в1 решить сист '~ъ ' точностью 0.00
,„,и 40.8— 1' 2
и» Фф,:".::.. лй,.» — 38+
:;,х,"
9996)+0,14286 1 — 0.99990) = 7,99996
99996)-0,11538.1-0,99990) = -3,00001
( — 3,00006) = — 7.99998
002+ 0.09524.1 — 3,00006) = — 1.00001
Распознанный текст из изображения:
Задана 4. Решить еиетеы1' ли~еЙ~~~ алгеооаннеекнх уравнений ыетодоы прогонки.
— 4 х, -~-х, = — 17
2.х,-ь8 х,— х,=8
4 х,— 8.х,+3 х, =69
~ — б х,— 13 х,=9
С„
а„=—
а„.и,, +Ь„
п
— 1
2-0,25-ь 8
а„== — — = 0.398
4.0,1 18 — 8
.~ — 8~
::о8
Обратный ход:
11роверка:
~ — 1
Х =!
~ — 8
Диагональное преобладание выполнено — метод корректен.
Прямой ход ре1пения:
х. = а., х, + Р, = 0,398. 3 — 9,1 95 = — 8
х, = а.. х, + ф, = 0,1 18 ~ — 8) — 0.059 = — 1
:. =а,.х, +Р =0,25 1 — 1)+4,.25=4
' — 4.4 — 1 = — 17
: ' 4 -ь 8 . 1-1) — (-8) = 8
4 1-1) -8 1-8)+3 3=69
: — 6 1' — 8) — 13-3 =9
~ е„~ П
1<(~„Д 2+1=З<)Я 4 3 7<(Ь
Распознанный текст из изображения:
Задача Лаб. Найти корень нелинейного уравнения К(х) = 0 на отрезке 10,6;11. Построить
график функции у = Г(х).
1) Методом бисекции, в =0,01;
2) МПИ, в = 0,0001. Сделать оценку достаточного числа итерации;
3) Методом Ньютона, в =- 0,0001;
4) Методом секущих, а = 0,0001.
е = гв1нт
7'(х) = е ' — х в1н х = 0
1. Метод оисекцнн,
,Л- '.цлтерий Применимости: ~ ~ а:": ' г' ''в ' ~ '-'
Г: а-, = О 210025
г о- ~ = -0.47358
'г;рит рий останоаа, ~ Ь,, - а„~ < 2 0.01 = 0,02
ап сп а (ап) "(сп) ( „)
~5п ап~
Знаки
0,6
0,8
0,8
О? ' 075 07 ~ 0725
-0,03886 -0,12456
++- 005
0,003551 -О,ОЗ886
0,725 ~ 0,7375 0,725 0,?3125
+ -- 0025
°--
0,75 0,003551
0,7375 0,003551
-0,01?62 -О,ОЗ886
-0,00702 -0,01?62
Ответ: х = 0,?3125+ 0,01
Распознанный текст из изображения:
2. МБМ
Г,х) = — е ' — (я)пх+хсоях)
1!о трафпку определяем максимумы и минимумы Л7 = тпаху'~х) = Х'~0,6) = — 1.61
и = пт1п 7'(х) = 7"'(0,95) = — 1,75
Коптерий применимости: М т ) Оеыполнен.
о 2
0 505,
н~ + М 1,61+ 1,75 3.36
ЛХ вЂ” т ~ ~1,75 — 1,61
Лу — я 1,61+ 1,75
1 — 0.04'
Критерий останова: ~ х„— х,, ,'< ': 0.0001 = О.ОО" 3
0.04:
Распознанный текст из изображения:
3: =: . у!ля заданной таблицы функции Р(к) вычислить приближенно значение в точке я : .:Ооюпзью интерполяционнОГО многочлена первой и второй степени. Сделать априорную Щ<5 К' ПОГПЕЩНОСТИ. - СОЯГ
055
- 5 †!
Решение: : АПР55орная оценка погрешности
.Ио, < )(х х )(х х)! 2
!
( — (Го-1)з!п~ — сояГ1 ~ 170 = пик,о "(х)~= пик ~ !о м 6! !о 5 о 65( (у 1 10
( — я!п~ — (г+1)сояг — я!П~~г —;1) —; 2(5 ~1)ф -о1) я!и~+соя~) = гпах . .5.0.6! ( -1,'
~ — гя1п~ — я)пг + ( — ~соя5 + соя5)(5 ' 1) — ~ я!П5 — я!Пг ~ 2~я)п~+ 2я!П5' + 2 сои' = !пах: ~ 0.5.0.6 5~ (1 5-11
— Г' соя5+ Зсоы~ ',— Го + 3: = так ;< щах; '5:,<1
!05 061 (г+ 1)3 ~ !0506!, '0+ 1)' 5 < — ~(0,54 — 0,5)(0,54 — 0,6), '= 0,0012
Х вЂ” Х х — х Х вЂ” Хо Аппроксимирующая функция: Х.,(х) = ) у, — ' = ' у„+ ' у,
О 1 Х вЂ” Х Х вЂ” Х Х вЂ” Х
о
х — 0.6 х — 0.5 5 (х~= ' .0390416+ ' .0445432= — 390416.(х — Об)+445432 (х — 05)=
0.5 — 0.6 0.6 — 0.5 = ".342496 — 2,22716+ 0,55016 х = 0.115336+ 0,55016. х
11роверка: ' .1 ! 5336+ 0.55016.0.5 = 0,390416
.1!5336~-0,55016 0,6 = 0,445432 5 5 0.54) = 0,115336+ 0,55016 0,54 = 0.4124 2) Многочлен второй степени. Априорная оценка погрешности:
Мо < — '~( — хо)(х — х,)(. — хо)';
2
Распознанный текст из изображения:
Определить а и Ьметодом наименьшим квадратов. Вычислить величину .-,"=лнеквалратичной погрешности. Нарисовать графики заданной табличной функции и чепной функции.
н решение; Я1а,Ь) = '1 Гу — — — Ьх,) — ~ гн1п
О
а 1 — ' ~~ 1 К вЂ” — — Ьх, ) ' т — ) = 0
х, х, — х т, -ь11х+'У Ьх =0
104 ЮО 16') ( 1 — т — + — + — +и — -+ — + — + — ~-Ж~ = О 0 1 0,2 0,25 0,5~ 1,0,1 0,2 0,25 0.5) — 10.1 . 232+ 0 2 104+ 0 25. 80+ 0,5 16)+~а+ Ь10 01+ 0 04+ О 0625 + 0 25) = 0 : -'5л -4Ь = 3192 и: — 0.36 '5Ь = 72
решаем систему методом Гаусса
Распознанный текст из изображения:
1 '46 4 ~ 3192 - и — „4 0,38250 72 /... ~ ~ ~ч~
"-С ...,..~ ...)-
— 63.67179х
=, = . — 10.441714+ 4,48! 363+ 0,70044+ 0,0872521 = 1,19486!
Распознанный текст из изображения:
=::тпгшьнмк прямоугольников, сделать оценкт погрешности по правилу Рунге и
-", =и-ю оценку погрешности
:апеций. сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорную оценку
Е:*Но* ТИ
::1млсона сделать оценку погрешности по правилу Рунге
кв'-ратуры Гаусса с двумя и тремя узламп в шаблоне.
Р -снетная формула
= — 50~ =й = ~й Г~х1 + — ~
. =соаг ' 1' 11 )
1-.О
1
- а1ПГ,~И вЂ” — со.1
2а;гг-1 —,соя1
;Г
= — 0
Д1соаг ~ — а1п~) — в1пг) г — —., и в1пг 1
=.0
-, соа1)
соей 311г~ в1П1 3 ~~~ в1п1 ~11 соа1
50.
З
г сов1 — 61 я1п1 — — соа1
О
2~ сов г — б~ в1п1 — — соя,',
2 2Г сояг ',О1 Я1п1'
соац
-" 1 хя = ~50- — < 113д-; 50. ~ —,-:: —: — ~ (
' 16 — а)йс = — - (2 — 1)0.25' = 1,2369792
475
:1огрешность по Рунге. Кеобходимо найти Х,, '
;.: = У Ь.,4~ х + — = 0 25- ~ — 20.325856 — 8.295542 ~ 2,!25002+10,937417) = — 3,889745
1)ценим погрешность
'' (Ь-а)Ь1
4
. =1))аХК'М
Распознанный текст из изображения:
<
Ответ:
— -'.339745 —: ". 6Я "~
— — -~::"„.;:.~буо„'~, ъ2 7 = -3.95К$97
6 ~ Та5лица - гя расчета
Х1х1= —," 1М.„)+ ~7'О-Л-'. — '-' "- гз 25
( — 27,015! 15+21 — 14.1016ау — .-'.' '.: — — -, .- '=-- — - '.' ' - = — 'ь100866
Оценим погрешность
М,„, Г75
Е„";б < — '" ~Ь вЂ” а'1А' = — (2 — 1а: '=- = .—
кб 12 12
Погрешность по Рунге. К=-. =.:
ф .г бб~ и 4- ~ б"
б,~ббббб.~, .—.-
Уточним результат по Рунге: б = — б ~бббббббббЗТбб= ~б!ббб: - б бб~бб Ответ: Уб,б = —..й-74.Ф51й — Ч За 'ЬФ'
в Табтица для расчета
Расчетная формула
~'х! = — ' Их,)+4Ях,)+4 -,'11 —: 1.х-1—
Оценим погрешность
= —.1 — 27,015115+41' — 14,101645 — 6.: - !м4б —,: ч з54 —;: ':,::;"-.;, = =,6, ° 40
Распознанный текст из изображения:
Задача 1О. Численно решить задачу Коши на отрезке длиной 0,8 длл обыкновешгого
дифференциального уравнения первого порядка
у' = япх(у+ е"")
у61 =1
с шагом й = 0,2
а) Явным методом Эйлера с оценкой погрешности по правилу Рунге
51 одним из методов Рунге-Купы 2го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге
в ~ найти точное решение задачи
11остроить графики точного и приближенных решений.
з) Метод Эйлера. Расчетная формула
у; = у; ~ + и япх; . (у; + е"'~ )
уо+ 0,2 гйпхо ' (уо+ есосх„) 1+ О 2 гйп — 11+ е"'Т~ = 1+04 = 1,4
2
— + 0,2
з
-. = У. + 02 ° Япх ° (Уз + ессх) = 14+ 02 гйп~ — "+ 02~ ~14+ е'~с1г+~д)) = 1835114
— '+ 0,4
т~ + О 2. зшхв ~уз 1. е~~~~г) = 1 835114+ 0 2 - яп ~ — + О 4) ~ 1 835114+е Ь' ' )) = = 2,29796
т
= — + 0,6
гл
+ 0 2 з1пх (у + есосхз) 2 29796 1 0 2 з1п ~ 1 0 6) ~2 29796 + е~~~~з~ )~
= 2,771128
гп
= Уз + 0,2 Япхо . (У„+ есо'х ) = 2,771128+ 0,2 Яп1 — + 0,8) ~2,771128+ е"'~2+о'о,'~
= 3,225265
11огрешность по Рунге
= ус+ 04.япхо . ~ус+ есох) = 1+04 япн 11+е з~1= 18
Гп'~ г сас~~)1
/
Распознанный текст из изображения:
+ 04,61их . Гу + есосх) 18+ 04 ° 61и1-+ 04) ° 118+ в'~~Ь+ ' )~ =2 712753
Х2
ха = — +0,8
2
3, =ус+04 анх2 -Гу. +е""га = 2712753+04 61п(-+08~. ~2712753+
-~е ""'- ' ) =3.604759
* ' =0,058375
6 226265 — 3,606759
2 — 2
в) Точное решение
, 1 есохх)
— у61нх = 65ихе"'х
111 сть у = ии, тогда
= и'и+ни'
Г1одставим в уравнение:
61ИХ Есо5х
Г1хсты ' — 52 яых = 0
: 'Е сосх = 51ИХ Есо'х
61НХ Е2сосх
Х Е2сосх 1Х
!
' 1 — — е2' ' й(2соях)
1
е2сОХХ + 0"
2
2сО5х — сосх 1 0'е сО5х
1
2
1
сосх 0'е — со5х
2
Распознанный текст из изображения:
В °
Г1огрешность по Рунге Ь = 0,4
у = у + 2й . яп(х + п7 (у; + й . лпх . (у + е'о' '7 + е'~'(~'+~1)
и пГ
:.'- = 1+ 0,4 лп( — + 0,2) ° (1+ 0,2 ° ят — (1+ е' ' ) + е~~~Б ' )) =1,870229
= — + 0,4
у- = „870229 + 0 4 яп ~-+ 0 6) ~1870229 + 0 2 . лп (-"+ 0 4) (1 870229 + его'( "')) +
е " ': ' ') =2,543002
= 2 543002 + 04. яп (-+ 1~ . (2543002 + 02 я п (-+ 08~ (2543002 + е "~» о'~) +
-'- ''') =3,635075
1 874102 — 1 870229
71 = =0,003873
2-1
2,830088 — 2,829882
и 0,000206
2 — 1
3,267471 — 3,635075
72 — 0,35214
2 — 1
ох ~ оо
у~' ( у''
Е(х,у= у;—
1 Х,
1.419757; 0,000863
873 ; 1.877976 : 1,875458 ' -0 002518
2.35394? 0 000991
0206; 2.829882 ' 2,829493 ' -0.000389
Графики приблгокенных решений
у; = 2385414+ 0,2 ыЫ(-+ 09). (2,385414+ 0,1 пп~ — + 08)-(2385414+ е (3 ' ))+
е " - '' 1) — — 3,267471
Распознанный текст из изображения:
У~а Я-Ф .У '~ ~Й*.~ ~.сю Й~ с г ~к~'-~а~-Зм-с-сЛ З
Жй~'~м~~,~~~~с.Фж~с~- су~~."м г3а.е-т Я~,~'~а-г.~~
~"-.~е ~'- р =.м — з ~ - с-г-:~у
~г'- .",~ = о
~Г-~~ = ~
Р) ~ с~с.ж.мг с~ ~4 =а~ ~
д. = —,~г,г
Ф =-вяз~
/'г = РФ'Ф~
,Фу =-Р ФУЗ
,~~ = -Ф~~е
,Р~-. -~' ~з ~
"г= — ~г
ю а=-1
Я = — ~Ф+
ф
Х~- ~/~ ~
+-
— .— ~-4/
/р /= ~38~ ~,'Х
1,У
~ ~/=Фиг > ог
~~, ~ = Ф,У~- ~ ю г
~р,~ = ~;УБ') РЕ
~-' /= ~, ~г.) в,г
,'Д1=~Рг юг ~$~' р ~ ~ . у
.~ =l' ~ ~'-'~=" .~ =.~Г-~; -~=л
— ' ° '""' — ' 4-
~'-.~ е;~ ! ~, ' —.~ к' ~
,ы (.~'~ —.=~-.'.,~-
Начать зарабатывать